化归思想在高中数学解题的应用分析

王沙沙

摘要：高中阶段作为学生学习生涯中的关键时期，是决定学生未来发展方向的重要转折，高中数学作为高考中的重点考核科目，高中教师在教学活动中，不仅仅是指导学生掌握数学理论知识，同时还应当重点培养学生的数学思维转化能力，让学生在探索数学知识的过程中，能够不断摸索适合自己的高效学习方式，提升学生的解题效率。本文主要以人教版高中数学2019年A版教材为研究背景，重点对化归思想在高中数学解题的应用路径进行探究。

关键词：化归思想;高中数学;解题应用

中图分类号：G4 文献标识码：A

前言

化归思想从文字表面意思上理解主要是指转化与归结，是高中学生必备的一种常用的数学解题工具，高中数学与初中数学知识存在较大的差距，对学生的数学思想活跃度与知识理解能力有着更高的要求，学生在数学学习过程中，面对一些典型问題，能够灵活运用化归思想，通过对题目中的数学信息进行互相转化、归结，可以快速理清问题思路，找到最合理的解题路径，进而提升学生的解题效率。

一、化归思想在解决函数问题中的应用

函数作为高中数学课程中的重要知识模块，是数学高考考核重点知识之一。函数主要是自然界中两个变量之间关系的体现，教师在引导学生解决函数问题时，可以借助函数中动与静的相互转化，对函数题目中的数学信息进行提炼，并将其用函数将题目中的数量关系由静态转化成动态，结合函数的运动特点，快速理清解题思路，进而提升学生解题质效。

例如：以人教版高中数学教材2019A版教材《对数函数》为例。为了帮助学生固化本节知识点，训练学生的数学思维活跃度，提升学生利用化归思想解决对数函数问题，教师可以借助多媒体技术为学生展示探究题目：“比较与的大小。”该题是考核对数函数的基本题目，其中蕴含了丰富的函数思想，是帮助学生练习利用化归思想解决函数问题的典型题目。及在教学活动中，教师首先让学生进行解题，然后教师进行提问，再结合学生的意见引导学生利用化归思想中的动与静的转化，解决该函数问题。

二、化归思想在解决数列问题中的应用

数列知识是高中阶段数学教学中的重要知识点，在数列考核题目中，求数列的通项公式是解决相关数列问题的首要任务，采用递推公式求数列通项公式，同样是是近几年来我国数学高考中，比较常见的数列题目烈性，数列题型不仅形式多样，同时解题路径比较广泛灵活。数学教师在教学过程中，应当加强对学生化归思想的训练，将题目中的数学信息转化成等差数列-  =（）用叠加法求数列的通项公式。提升其解题效率。

例如：以人教版高中数学教材2019A版教材《等差数列》为例。教材中所采用的是叠加法，对等差数列（=）通项公式的证明方法进行详细的讲解，在教学过程中，教师首先可以让学生进行课前预习，自己尝试用书中所给出的方式来求出数列通项公式。预习结束后，教师借助现代教育技术为学生展示题目：“已知=1，，求。”让学生根据自己预习的知识内容，采用叠加法解决该数列问题。教师结合学生的解题方式，引导学生利用叠加法对该数学问题进行详细的讲解，将题目中所涵盖的知识点进行重点提炼，在进行细致的讲解，让学生充分感受利用化归思想解决数列问题的优势，提升其对化归思想的重视。

三、化归思想在解决不等式问题中的应用

在近年来数学高考中，不等式是数学高考中的必考题目，其分值在10分之20分之间，教师在不等式教学活动中，同样适用化归思想。在的面对不等式问题时，数学教师可以引导学生运用数形结合思想，将方程式中的两端看做是相应的函数，通过将不等式转化为函数图形，借助函数的兴致，更加直观的总有找出函数与坐标轴之间的潜在联系，最终实现不等式问题的解决。

例如：设函数，解不等式≤ 1。

解析：由≤ 1得≤ 1，即≤ 1+。

构造函数=， =1+。在同一坐标系中分别作出函数图像（如图1）。

令=1+解得两只曲线的交点的横坐标为=0， =

所以：

1：当0

2：当时，解集为.

不等式与函数之间本身的界限就不是很明确，将不等式问题转化成函数，可有效帮助学生快速理清解题路径。

结束语：总而言之，在高中数学中。还有很多形式数学题目能够通过化归思想来解决，高中数学教师在开展数学课堂教学过程中，应当积极引导学生深入分析数学问题，拓宽高中生的数学思维方式，加强学生在解题过程中对化归思想的灵活运用，有效提升高中学生自身的数学关键能力。

参考文献

[1] 吴黎明. 基于化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J]. 文渊（高中版）， 2019， 000（007）：644.

[2] 杨程翔. 转化思想和类比思维在高中数学解题中的应用[J]. 数学学习与研究：教研版， 2019， 000（022）：P.20-20.