冯玉秀
中图分类号：G4 文献标识码：A
乐乐和哥哥一共有365元钱。妈妈又给了乐乐18元钱，这时乐乐和哥哥的钱数相等。乐乐和哥哥原来分别有多少钱？
这道题，相信数学老师都不陌生。“甲给乙多少后，甲乙就相等了”，一年级教材上就有这样的思考题，但是，总有部分孩子不理解，他们认为上面的语句说明甲比乙多18元、或者似懂非懂不知道为什么甲比乙应该多36元。究其原因，我认为学生缺乏相关的经验。他们只能从已有解题经验出发，根据甲给乙多少后，甲乙就相等了，得出甲比乙多18元。如何帮助学生突破这个瓶颈，真正理解解决此类问题的方法呢？在我参与《有效提高小学生几何直观能力的实践研究》这一课题后，我读了大量的相关文章。“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。推理能力的培养必须以学生已有的几何活动经验、几何直观为先导……通过图形的直观性质来阐明数之间的联系……”当读到这些文字时，我受到启发，是不是可以将此类问题通过画图帮助学生理解？于是，我设计了以下教学内容：
问题1：甲有8支笔，乙有6支笔，甲比乙多（ ）支笔，甲给乙（ ）支筆，两人的支数就相等了。请画图表示你的想法。
生：这是我画的图。甲和乙的笔一支对应一支，乙没了，甲还剩下2支。所以，甲比乙多2支。甲去掉剩下的这两支，甲和乙就相等了。如果甲不去掉，甲必须给乙一支，他们才能相等。
问题2：甲给乙4本书，两人的本数就相等了。甲比乙多（ ）本，请画图表示你的想法。
师：这个问题与上边那个问题有何区别？
生：这个问题中没有甲和乙原来的本数。
师：那还能画图吗？
生：不用管甲和乙原来有多少，只要画出甲给乙4本就行了。
师：怎么表示呢？请画图表示你的想法。
生：从图可以看出，天平左边等于甲减去4本，右边等于乙加上4本。这时天平平衡。
如果天平左右两边都加4本，左边等于甲原来的钱，右边等于乙加上8本。这时天平仍然平衡，说明甲比乙多8本。
师：如果要是甲给乙100本，两人的本书才相等，那么你要画100本吗？
师：我们能不能用线段表示本数？
接下来，我引领学生把上面的图改成线段图。
问题3：甲给乙18元，两人的钱数就相等了。甲比乙多（ ）元。请你画图表示你的想法。
因为有了前两题做铺垫，学生很容易就明白了，甲比乙多36元。这样，学生经过动脑思考、动手画图，逐步加深，成功化解难点。
反思：第一题是让学生积累操作经验，思考“甲给乙多少，甲和乙就相等了。”第一题是顺思维，所以学生理解并不难。接下来第二题，在不知道甲和乙原来有多少时，让学生再画图、操作、交流、碰撞，从而解决问题。
就整节课而言，学生既动手又动脑，在画图、计算、交流、反思中学习，思维空间得到拓展，几何直观能力得到发展，解决问题能力得到提升，学习数学的兴趣也得到了激发。
通过图形的直观性质来阐明数量之间的联系，将许多抽象的数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解决问题的方法简捷明快，还开拓解题思路，学生的思维实现“有根”生长。
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