夏新德
摘要：近些年，国家经济正以高速发展的态势腾飞而上，教育制度和体系也因此被不断的完善和改良。新课表课程改革是一次对各年级和各科目的彻底改革，这要求各科目老师深入思考教学痛点和难点。高中数学因其教学任务繁重和复杂而成为教育改革的重点对象，因传统高中数学教育理念与制度的落后，高中数学教师必须坚定改革的决心与完善改革的策略，结合自身学生的实际情况和特点，从高中数学的大纲出发，通过对相关题型的不断探究和深入来为学生提供更为有效的思维和解题方式。本文主要论述高中数学中的构造函数法，从其相关的概念以及求解步骤等出发，通过对高次函数构造与指数函数构造两种方法及相关例题的讲解来探究函数构造法。
关键词：构造函数法;高中数学;实例分析
中图分类号：G4 文献标识码：A
构造函数的思想在高中数学许多题型的求解中都能有效的帮助考生更快捷的得出思路和答案，根究其本质是化繁为简，通过对题目一步又一步的抽丝剥茧，将较为复杂于生疏的体型转化为学生日常所熟悉的题型，最终达到更为快捷和更为便捷求解问题的目的。在运用该思想来解决部分数学问题时，第一步要从题目所给的已知条件展开分析;接下来对分析后得出的算术式或方程式运用函数构造法，让原本看上去无法解出的方程或算术式变得有规律可言;最后，根据构造后的结果返回到题目中寻找已知条件和所需要，从而得出最终想要的结论。函数构造法并不单指某一类数学题型，其作为一种十分精巧的解题方式因其多变化与多元性在各类题型中均能运用，运用该法对题目进行求解能够有效提升题目的正确率和降低使用时间。 运用构造函数法思维来进行数学题目的求解的思想并非朝夕就能形成，学生应当在平时的练习中有意识的培养该种解题思维并争取做到将其熟练使用的程度。
根据解题时相关方程或等式的基本表现形式，函数构造法能够分为高次函数构造、指数函数构造、一次函数构造、二次函数构造和分式函数构造等。虽然题目的表现形式与解题时所应用的基本思路和步骤会有细微差别，但总体而言是换汤不换药的。接下来，笔者从高次函数构造与指数函数构造两种方法及相关例题的讲解来更好的体现函数构造思想。
一、高次函数构造
该方法一般用于涉及高次函数求范围或具体数值的题目中，考察方向会和函数的单调性甚至几何结合，考察范围可以说十分广泛，是构造函数法运用的一个常见类型。接下来我们以以下例题开展对高次函数构造思想的探究。
例1：当存在 sin3θ-cos3θ> （cos5θ-sin5 θ）7，并且θ的取值范围是（0，2π），则该题中的角θ的取值范围为（ ）。
求解思路：乍一看这个题目中涉及到高次函数，并且较难直接求解，因此可能会用到高次函数构造的解题思维。在直接对其范围进行求解受到阻碍时我们不妨试试将不等式进行变换，我们将cos3θ移到等式的右边可以得到 sin3θ> cos3θ+（cos5θ-sin5 θ）7。当看到变化后的式子是，我们很快能够联想到， 若式子的表现形式可以变为f（x）=x3+x5的函数表现式，那么通过分析其在所处区间内的增减性并能求出其范围。于是又可以变形为sin3θ+1/7sin5 θ> cos3θ+1/7cos5θ，于是可以构造高次函数为f（x）=x3+1/7x5 ，并且通过对该函数图像在相关区间的分析后发现f（x）=x3+1/7x5是（-∞，+∞）上的增函数，因此根据函数定义域与值域的关系能够得到sinθ>cosθ，再由θ∈[0，2π），可得θ的取值范围。
对该小题的总结
通过该题我们能够发现，运用高次函数构造法的基础是所求解的试题中包含高次解，并且通过直接运算较难得出正确答案，而运用该法进行求解的关键之处在于将原式变形为具备函数特征的式子，通过将所需，求解的未知数变换成函数未知数问题，由于许多函数对表示是进行分析后，能够判断其单调性和增减性，并能求出我们所想要的取值范围或取值结果。
二、指数函数构造
指数函数构造法的应用范围为解决代数式中包含指数未知数的题型，可能以等式或不等式的形式呈現，同样是通过构造与指数函数相关的式子来进行转换，解题时会用到指数函数图像的特殊性质，通过其增减性与特殊的单调性性质来判断所需求解的区间位置或相关值。
对该小题的总结
显而易见，这是一个典型的通过质数性质进行求解的问题，在对题目中进行分析的过程中我们要牢牢抓住这三个数的等式关系，并且通过对题目所需的分析后我们能够联想到指数函数的性质。指数函数的单调性由底数大小来决定，若底数大于一则单调递增，若底数小于一则单调递减，在应对求取值范围或证明不等式问题时，可以从其单调性出发进行。运用指数函数构造的方法来解题时，首先需要注意的是，怎样根据题目来进行指数函数的构造，并且需要从最终所求出发，思考需要构造单调性递增还是递减的函数类型。
三、结束语
高考数学对于考生而言是有限的时间和较多的试题，这就要求学生在平常训练时注重对解题方法和解题思维的把控，力求在掌握题目的基本解法后能够运用更为简洁和直接的思路解题。函数构造法是常应用于数学解题的思维之一，是通过对难以求解的题目进行函数构造或简化以降低计算难度的方法，解题的关键在于从其中是指进行合适的函数构造。对函数构造法及其应用的探究是帮助学生更好的形成数学思维的方式，文章通过对构造函数中几个类型的相关例题分析求解来剖析函数构造法的主要应用及思路。
参考文献
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