数形结合在数学教学中的应用

颜双凤

中图分类号：G4 文献标识码：A

数形结合的思想早已渗透在初中数学课本之中，它是初中数学中的一个重要思想，“数”与“形”就好比数学中的“左右腿”。 利用“数形结合思想”解决数学问题能起到事半功倍的效果，下面我来谈谈数形结合在初中数学中的应用。

一、数形结合思想在初中数学解题中的重要作用

第一，增强数学公式的直观性。在初中数学学习过程中，由于初中生抽象思维还没有完全形成，对于抽象数学语言还做不到完全地理解，数形结合思想的融入，将数学语言直观化，提高学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。第二，丰富学生的解题思路。在初中数学教学过程中渗透数形结合思想，尤其是一些图形、数量关系的转化问题，借助图形、思维图，将“数”与“形”进行有效转化，使抽象的应用题具体化，降低解题的难度，学生在图形结合中就能很明显的得出各数量之间存在的关系，找到解题思路。第三，培养学生的数形结合思维。在初中数学中，计算题是重要的知识内容，很多学生对于基本的数学计算仅仅使用最普通的方式解决，这样既没有效率，还容易出错。数形结合的融入，既让学生逐渐认识到“形”对数学解题的重要性，还可以让学生懂得推理，掌握良好的计算方法。第四，提升学生的想象力和创造力。在初中数学教学阶段，初中生对于很多的数学知识完全没有思路，想象力受到限制，初中数学教师使用数形结合思想将抽象的数学规律形象化、显现化和趣味化，培养学生对数学知识的想象力，让学生形成具体的思维能力，帮助初中生轻松发现数学规律，体验到学习数学知识的快乐。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

为了更加具体、详细的分析应用数形结合思想的策略，本文以初中数学教材中的《平面直角坐标系》为例，从如下三个方面进行分析，详述如下。

（一）提供材料，引导学生进行概括

提供材料让学生进行概括，那材料就应当包括两部分：第一部分是新的学习内容，第二部分则是以前学过的内容。教师设置新的学习内容，即本堂课的教学内容核心——平面直角坐标系，并且在引入的过程中要教给学生平面直角坐标系的基本概念和画法。其次，教师选择以前的教学内容，从而引导其复习以前学过的知识，因为知识一旦在学生的脑中留有印象，学生就可以按照图索进行思考，相应的，学生进入学习状态的速度也更快。例如教师可以引入正三角形并引导学生复习其定义和特点，并想象其具体的形状。这两种材料搭配使用，一是可以激发学生的好奇心和求知欲，调动其学习情绪，便于引导其概括旧知识学习新知识，二是为渗透数形结合思想打好基础。

（二）渗透数形结合思想

对于数形结合的思想，能够指导学生学会知识转换，掌握数与形之间的内在关联，从而渗透数形结合思想。因为函数是学生学习数学知识、掌握数学规律的最重要的学习工具，所以结合教学内容，笔者认为通过函数渗透数形结合思想的方式是最有效的。实际教学过程中，教师可以通过函数和函数图像之间的关系引导学生进行数形转换。例如教师可以把三角形的一条边放入平面直角坐标系中，通过这条线段（形）引导学生分析所对应的函数（数）是什么。在这个过程中，教师引导初中生用最直接的知识转换方法——选几个点求得公因数，然后分析X，Y的取值范围，从而确定函数。正是因为这种知识转换方法最直接也最复杂，所以学生思考的内容就多，思考过程也长，渗透数形结合思想的环节增多。

（三）培养数形结合能力

基于前面的引导基础，教师可引导学生继续深入分析，从而提升其数形结合能力，例如学生在掌握如何用函数表示三角形的一条边之后，教师就可以继续加大难度，让学生用函数组表示平面直角坐标系中的三角形，因为有了前面的探究经验，所以学生接下来的计算过程就是一个求稳、求快、求准的过程，而在这个过程中，其數形结合能力会因为其稳定、快速而准确的思考而变得更强。

（四）强化练习，促进学生运用数形结合思想

布置课外作业即是强化练习的最好方式，对促进学生运用数形结合思想，继而夯实数形结合能力是非常重要的。例如，教师可以根据教学内容设置全新的课外作业，作业内容可设置为“观察五角星在平面直角坐标系中的位置，尝试用列函数组的方式表示平面直角坐标系中的五角星。”由三角形过度到五角星，因为难度成倍增加，所以对学生应用数形结合思想的考验也更大，不管学生做不做得出来，都会因为复杂的思考和验算过程而提升自己的数形结合能力。当然，因为此课外作业的难度较大，所以教师可以采用分组教学，以分组探究的方式让学生合作完成学习任务，这样做的好处是可以降低学生的探究难度，同时促进生生交流，对夯实其数形结合能力非常有帮助。

数形结合思想在对于培养和发展学生的空间观念和数感方面有很大的启发作用， 利用数形结合思想进行解题可以使的有些复杂问题简单化，抽象问题具体化。正如数学家华罗庚说过的：数形结合千般好，数形分离万事休。因此数学教师要深入研究数形结合思想，提高运用数形结合思想进行教学的能力，改善学生的学习情况，推进教学课堂的多样化，增强学生的学习兴趣，提升学生的解题能力。