刘莹
摘要：在管理与决策理论的发展过程中可以发现，数学及相关模型与算法是促进管理决策理论发展的关键支柱。因此，建立合理的数学模型是合理地解决实际决策问题的关键。通过运用数学模型，可以精确确定模型中各元素间的数量关系，以便人们进行分析、预测、决策或控制。本文通过列举管理决策领域几个方面的应用，目的是使人们注意到数学模型对于管理科学而言的重要性，使人们能够最优地解决经济管理中所反映的问题，作出更好的决策，创造最大的经济效益。
关键词：管理科学;数学模型;应用
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、引言
长期以来，管理学研究中一直存在着一种趋势，即通过数学模型的方式，将已有的数据进行量化与分析，而具体的过程需要建立在數学模型之上。数学是研究数和形的科学，对于表达和研究思维规律有很大价值，而管理科学拥有一套完整的方法论，将管理科学通过数学模型的方式进行阐述与表达，通过严谨的计算过程，准确的数据，以及相应的算法对管理过程中的事务进行描述，通过深入的分析与计算，最终得到合理的结果，甚至对于结果的预测。二十一世纪是现代信息技术蓬勃发展的时期，由于现代电子计算机的广泛应用，人类对各类现实问题的解决将需要更高度的精确化和定量化，因此现代数学也将更广泛地深入各个领域。这是一个以定性、定量相结合的方式，来处理实际问题。管理学科具有应用导向，其问题以应用为背景，将数学模型引入管理学中，可指导人们更好地进行决策。
管理科学是一门研究现实社会中人的管理活动，它的研究对象是社会与人，具有不确定性和主体性，所以在使用自然科学工具，尤其是数学工具时，更要注意不要拘泥于把数学仅当作工具来用，要兼顾研究对象的特殊性，灵活使用。对应用数学工具进行管理学研究时出现的问题进行探讨，并提出相应的对策。
二、数学模型的概念
最有名的数学模型是Bend（E.A.Bender）所提出的：数学模型，是指一个在部分真实世界中为了某个目的而所实现的抽象、简单的数学结构。具体地说，数学模型就是由文字、数字和其他数学字符以及其他数学符号所组成的方程或不等式，以某种数学结构表示，如图、图像等，用于描述客观事物的特点和内部关系。
三、数学模型建立的一般步骤
首先，提出问题并准备好模型。对于所要解决的问题有个很清楚的表述，把握研究对象的各种信息，用语言来描述。其次，模型假设与简化对所有信息都加以分析处理，从而确定出问题实际原型中的主要主因，而忽视了次要原因，对问题作出必要的简化，并进行了合理的假设。再次，数学建模。在之前的基础上，通过运用数理语言对各主体要素的内在关联及服从规则加以刻画，从而形成了有关问题的数学模型。步骤四是模型求解。然后是模型求解。根据现有资料，运用数学工具，通过解方程、逻辑推理、定理证明等方法，得到了数学上的计算结果。最后进行模型分析。在数学相应算法的运用上，利用算法对模型解进行数学分析，以指导和决定实际问题。
四、如何运用数学模型来解决管理学中的极值问题
（一）问题描述
为改善产品质量，A公司为员工安排了两个培训项目，一个是4天的小组培训，另一个是3天以问题解决为主。A公司要求：首先，公司管理人员在半年内至少接受8支队伍的培训课程，并进行10次问题解决方面的培训。第二，公司高级管理人员必须接受至少30门培训课程。因此，A公司聘请了一名顾问进行培训，在接下来的8个月中，培训顾问共80个工作日。每个以小组为基础的训练费用为15000元，每个以问题解决为基础的训练费用为10000元，因此，A公司若要完成此活动的投入成本最低，管理人员应如何决定各培训项目的数目。
（二）问题的形成
问题的答案是费用最小化。限制条件1是一家公司的经理在6个月内接受过至少8个团队的培训;限制条件2是培训公司经理在6个月内至少接受10次问题解决培训计划;约束3是一家公司的高级经理至少要接受30次培训;限制4是对顾问的总体84个工作日。确定决策变量：首先，按照管理团队方面的培训规划安排x项目。在解决问题方面的培训计划安排为y项目。
（三）建立数学模型
但现实中，很难找出一种可以用单个数学模型求解的问题。在此基础上，必须具备分析辨析问题的能力，灵活运用数学模型，才能合理地解决问题。唯有真的掌管这些模式，才能全面运用这些模式，更好地与实际问题结合起来，达到预期的效果。数学模型描述如下：
（四）模式解决方案
可以通过以图形方式解决问题：先画一个水平线，用垂直直线代替;画四条代表约束条件的平行直线;选择符合全部限制要求的可行区域;绘制成本线，它离原点越近，成本就越低;平移成本线，找出符合全部限制要求的可行域。
（五）模式分析
用图形方法可以简便地测算出来，其最佳解为A公司在符合任何限制要求的情形下，可以按照团队方向安排10个培训计划，或者按照问题解决方向的20个培训计划，从而使A公司的投入与成本最小化，费用最低为223000元。
五、结论
由于中国经济社会的发展、科技的不断进步，特别是近年来由于计算机技术的应用，数学模型也越来越多地渗入了其他科技范畴，因此对数理模型的研究也就越来越广泛深入。由于涉及到了多个领域的管理科学问题，把数学模型融入管理理论中也是现代管理科学的一种重大趋势。为了解决实际问题，需要建立数学模型，才能解决实际问题。当今，数学正以前所未有的广度和深度深入地渗透到其它科技领域，而应用较少的领域，如今已经快速地向量化、数学化方向发展。随着电子计算机的应用，数理教育在许多科学技术中起到了举足轻重的角色，所以数学模型对科技发展的影响就显得更加直接、更明显，研究数学模型更具有重要意义。
参考文献
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