史隆辉
摘要：数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径，而综合实践活动又是与现实世界背景紧密联系，是让学生在具体活动中体验数学知识，增强学生的创新意识和实践能力的有效途径，而以上过程对数学核心素养又有较高的要求，因此，本文结合《黄金矩形》这一活动课中的难点如何突破，研究核心素养在教学中如何落实。
关键词：突破难点;核心素养;黄金矩形
中图分类号：G4 文献标识码：A
本节课是人民教育出版社数学八年级下册第十八章--《四边形》章末的数学活动课，是平行四边形及全等三角形的拓展与延伸，属于综合与实践课，因此本节课对学生数学核心素养----直观想象和逻辑推理要求较高，有助于增强学生的创新意识和实践能力。
探索折叠黄金矩形是本节课的难点，所以在此之前我设计了用作图工具画出长为2，宽为的黄金矩形这一活动，在此活动中，学生亲身体会了长为线段的由来，对后面折出长为的线段作了铺垫作用。
此外，我要求学生在数轴上找到长为的线段，进而画出黄金矩形，也对后面折纸中把长为的线段翻折到矩形的长边上找到长为的线段起到了铺垫作用，折叠过程采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段，最终引导学生顺利突破这个难点。具体过程如下：
1.一般地，点B把线段AC分成两部分，如果=，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，这个比叫做黄金分割比。数学家们算出了准确的黄金比是，我们取黄金比的近似值0.618。
现在我们以较长线段AB为长，较短线段BC为宽，构造矩形ABCD，此时这个矩形宽与长的比是（约为0.618），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
设计意图：通过黄金分割的定义引出黄金矩形的定义，让学生知道黄金矩形的由来。
2.黄金矩形创造了很多美的奇迹，让我们一起欣赏欣赏生活中的黄金矩形。播放“黄金矩形”微课。（帕特农神庙、巴黎圣母院、泰姬陵、蒙娜丽莎的微笑，很多国家的国旗，经典标志（丰田、大众、苹果））
设计意图：让学生感受黄金矩形在建筑、艺术、生活中的应用，体会生活中处处都有数学的美。
问题：优美的黄金矩形，当长为2时，宽为多少？
设计意图：熟悉黄金矩形的宽与长的比是
活动1：你会用直尺和圆规作出长为2宽为的矩形吗？
追问1：长为的无理数线段怎么画？
追问2：如何在数轴上作出长为的线段？
设计意图：由无理数想到通过直角边长分别为2和1的直角三角形，可以得到斜边为，让直角三角形的一边在数轴上，画弧即可在数轴上找到，有了长为的线段，图中就出现了长为的线段，之后即可作出黄金矩形，体会数形结合思想在作图中的应用。长为线段的画法，为折纸中找到长为的线段作铺垫，画弧在数轴上找到长为的线段，为折纸中把小矩形对角线向矩形纸片的长边上翻折提供了思路。
活动2：探索用矩形纸片折黄金矩形的方法。
追问1：黄金矩形长为2时，宽为多少？
追问2：如果设矩形纸片的宽为2，它就可以作为黄金矩形的？
追问3：那我们就需要找到长为多少的线段作为黄金矩形的宽？
追问4：要找长为的线段，我们需要先折出长为多少的线段？
第一步：先折出长为的线段（描出重要线段，标上字母）。
这个活动有一定难度，部分同学可以由之前的作图想到找长为2和1的线段，但是也有部分同学无从下手，所以一段时间后我会提示：折不出来的同学可以先尝试折出正方形，然后在边长为2的正方形中找长的线段。而正方形所有的学生都会折，大部分同学在折出正方形后会想到把正方形对折，出现了边长为2和1的小矩形，它的对角线即为。这时找同学演示折叠过程，之后我再用Flash动画演示。
设计意圖：通过问题串，让学生经历知识的形成过程（即黄金矩形为什么会选择这样的折叠方法），然后先让学生自己折，这样给程度较好的学生留出了足够的思考时间，部分学生能够独立完成，部分没有思路的学生我再给予及时的提示，让学生都能在原有基础上“跳一跳摘到果子”，同时体会数形结合思想在折纸中的应用。展示环节则给了学生表现自己的机会，也让个别仍然不太会折的同学可以借鉴，之后我再通过动画演示，学生能更加直观、形象的看到折叠过程，落实直观想象的核心素养。
追问5：有了长为的线段，类比作图，我们是如何找到长为的线段的？
追问6：在折纸中，这个过程如何实现呢？请大家统一选择内侧小矩形斜向上的对角线AB，继续小组合作，折出黄金矩形。
小组活动之后，请代表演示，并说明每一步的几何原理，之后教师演示折叠动画。
第二步：折出长为的线段，进而折出黄金矩形。
设计意图：类比作图，以长为半径画弧在数轴上找到了长为的线段，而数轴上又有长为1的线段，自然得到了长为的线段。学生会想到在纸片中把长为的小矩形对角线翻折到含有1的矩形长边上，得到长为的线段，进而折出黄金矩形，突破难点，数形结合思想又起着巨大作用。展示的过程则锻炼了学生的思维能力和语言表达能力，落实逻辑推理这一核心素养。
活动3：探索用不同的方法折出黄金矩形。
追问7：图中长为的对角线不止一条，你能用不同的方法折出黄金矩形吗？请继续尝试。
学生会选择不同的小矩形对角线，可以向上翻折，也可以向下翻折，也有的学生会把长为1的线段翻折到长为的对角线上得到长为的线段，再翻折回矩形纸片的边上，折出黄金矩形。这个环节展现出了多种不同的折法，概括起来可分为两类。第一类：是把长为的线段折到含有1的矩形纸片的长边上得到长为的线段;第二类是把长为1的线段翻折到长为的小矩形对角线上，得到长为的线段。
设计意图：开放性的活动可以给学生提供更多的思维空间，有助于学生创新意识的发展。两类方法的总结锻炼学生归纳、概括的能力。
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