摘要：高等代数是数学专业一门重要的专业基础课程，由于其概念或定理的抽象性，对教师的教学和学生的学习造成困难。本文通过一些具体的教学案例，并采用研讨式教学，研究了反例在加深理解数学定义，促进深刻掌握定理，激发学生学习兴趣，提高批判性思维能力等方面的作用。反例的使用降低了学生学习的难度，对于高等代数的教学和理论研究具有一定的指导意义。
关键词：高等代数;反例;构造;作用;研讨式
中图分类号：O151.2文献标识码：A
高等代数是高等本科院校数学与应用数学专业开设的一门重要的基础课程，一般包括线性代数和多项式理论。该课程具有严谨的逻辑体系、理论性强的特点，尤这无疑给大一学生的学习造成一定的困难，尤其是一些抽象定义的理解和定理的证明，更加使得学生学习该课程的难度加大，进而使学生产生畏难情绪。数学中的命题包括真命题和假命题，判断命题为真需要进行严格的数学证明，而判断命题为假，极具说服力的办法就是举出反例。所谓反例是指符合命题的条件，而不符合命题结论的例子。在高等代数课程的学习中，学生有时会对定义没有正确理解而导致偏差甚至错误、有时会提出为什么有些定理的逆定理不成立的问题，举反例便是帮助学生深刻理解定义、否定命题的一种有效方法。事实上，反例不仅在高等代数课程中有着重要的作用，甚至在整个数学的发展中起着重要的作用，一定程度上推动了数学的发展。
一、反例在高等代数中的作用
1.加深理解数学定义
定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，高等代数中的定义所呈现出的更是一种抽象的表达。对于初学者而言，正确理解定义，是学习高等代数的基础，更是学生学习后续课程的前提。反例的使用，能够在一定程度上消除学生一些混淆和模糊的概念，是学生加深对数学定义的理解的可行途径。
二、促进深刻掌握定理
高等代数中的定理使结论成立的条件有：充分必要条件，充分非必要条件，必要非充分条件。论证定理条件的非必要性或者非充分性，利用反例就是一种很直接，很有说服力的方式。
三、激发学生学习兴趣
反例的构造是促进学生思考、拓展学生发散思维、整合知识网络的综合过程。这一过程能够激发学生的求知欲和好奇心。一个结构良好的反例的成功构造，能增强学生学习高等代数的兴趣，同时，通过学生之间的交流，使学生理解沟通合作的重要性。
四、提高批判性思维能力
学生在学会使用反例的过程是提出问题、提高批判性思维的能力的过程。
五、结论
总之，对教师而言，举反例能够更好地说明定义、性质和定理中的注意点，使得教学效果事半功倍。对学生而言，通过教师引导学生主动构造反例能够激发学生的思维，使学生思维更加活跃、茅塞顿开、豁然开朗，提高学生的思辨能力。但是，在构造反例的时候，要注意适当，反例的构造是简化证明过程，提高学习效率的，如果一味地构造复杂的反例有对于解决问题的作用不大，就会得不偿失。因此，反例在高等代数中的正确使用显得尤为重要。
参考文献
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[作者简介]伍双武（1989.05-），女，汉族，湖南省永州市人，硕士研究生学历，湖南科技学院讲师，主要研究方向：数值代数和矩阵理论。
[基金项目]2019年湖南科技学院研讨式课程《线性代数》立项; 湖南科技学院科学研究项目（项目编号2018XKY065）。
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