冯利++++++王建
摘 要：数学思想方法是对数学知识内容和规律本质的认识，数形结合思想是初中数学教学中的重要思想方法之一。数形结合实现了数学知识的联系，是抽象思维和形象思维的完美融合，体现了数学的和谐美、统一美，有利于培养学生的辩证唯物主义观点。
关键词：初中数学 数形结合思想 数学教学方法
初中数学教学中常见的数学思想有整体思想、特殊与一般思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等。数与形是初中数学教学中两个重要的内容，而两者又不是孤立存在的，数形结合思想就是联系它们的重要纽带。我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，数形结合的思想在初中教学中的重要性，它也是各市中考试题考查的重要内容之一。下面我就数形结合思想在初中教学中的几点应用做以浅谈。
一、实数与数轴上的点的对应关系是最简单的数形结合
数形结合思想就是把数量关系和几何图形巧妙地结合起来去分析问题、解决问题，借助抽象的数、式关系反映图形的准确性，即以数辅形；或是借助图形的形象和直观的特点来反映抽象的数量关系，即以形助数。数与形既相互联系又相互转化，数形结合实现了数学知识的联系。在学习了无理数后，初中阶段的学生对数的认识拓展到了实数。生活中，学生对绳子、刻度尺、温度计等已有了形的认识，为了帮助学生对实数的正确分类和比较它们的大小，我引入了数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，而直线可以看作是由无数个点排列在一起而构成的。这样把实数从小到大排列起来再与数轴上的点一一对应，就建立了数与形的联系，自此数与形就真的“形数”不离了。比如，不方便表示的无理数-也可以在数轴上找到与它对应的点（见图1），具体做法是：先在数轴上取OA=3，再过点A作BA⊥OA，垂足为A，截取AB=2，连接OB，根据勾股定理可得OB=，再以O为圆心，以OB长为半径画弧交X轴负半轴于一点，这个点表示的就是无理数-。
图1
对两个实数的大小进行比较时，可以根据它们的对应点在数轴上所处的位置进行判断，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
“数”找到了它外在的“形”变得更加形象，而“形”有“数”附体变得更有内涵。学生初次接触数形结合思想的时候，教学中应结合具体的浅显易懂的例子帮助学生体会理解，提高他们的形象思维和抽象思维能力。
二、勾股定理及其逆定理是“数”与“形”的相互转化
数形结合思想是新课改后提出的重要教学理念，是数学思想的具体体现。教师在教学中如能熟练地应用这种理念进行数和形的转换，就可以顺利地实现高效的数学教学。
在学习“勾股定理”一章内容时，很多学生会被毕达哥拉斯的故事所吸引。正是因为毕达哥拉斯到朋友家的一次做客，成就了他对直角三角形三边之间数量关系的重要发现。这位善于观察和思考的数学家凝视着脚下这些排列规则而美丽的方形瓷砖，想到了它们和“数”之间的关系，他做出了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两条直角边的平方和（见图2）。
图2
我们可以发现等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。试想，如果当初毕达哥拉斯仅仅停留在欣赏美丽的图案上而没有深入思考，那么图形就不会转化为数量上的关系。当然这仅仅是一种假设，勾股定理被很多人称为几何学中的明珠，正因为有如此的魅力，从古至今围绕勾股定理证明的人趋之若鹜，其中有著名的数学家、业余数学爱好者、普通老百姓、政要权贵，甚至还有国家总统。
勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学内容的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想。其证明的过程就是通过构造一个三角形并证明与已知直角三角形全等来说明三边满足这一数量关系的三角形是直角三角形。在其应用中也体现了数到形的转化，即以数辅形。例如下面的问题：一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？
图3
因为32+42=52，所以△ABD是直角三角形，BD为斜边，∠A为直角；同理△BDC也是直角三角形，CD为斜边，∠DBC为直角。因此，只要两直角边的平方和等于斜边的平方，这一数量关系成立，我们就可以判断其为直角三角形，从而判断出三角形中哪个角为直角。
上面的数学案例充分说明了初中数学教学中应用数形结合思想能够有效地促进数学教学效果的提高。针对数学知识的抽象性，数形转换可以将抽象的知识具象化、直观化。为学生解决问题提供了最佳途径，进而提高了学生的学习效率，发散了学生的思维。
数形结合思想以及其他数学思想贯穿于初中数学教学的始终，如何向学生渗透这些数学思想方法并使之灵活运用，就需要我们教师不断地积累经验，凝结智慧，坚持不懈地探索和创新。
参考文献
[1]黄继蓉，陈光喜，黄文韬.多媒体技术与数学“数形结合”教学[J].数学教育学报，2009（2）.
[2]罗增儒.从几个直觉到代数证明[J].中学数学教学参考，2000（3）.
