周备
摘要： 半偏法测电表内阻的实验中，由于开关S2的通断，电路就会发生微小的变化，導致测量存在较大的系统误差。深度剖析系统误差产生的原因，合理选择实验仪器，才会较大程度地提高实验的精确度。
关键词： 半偏法;系统误差;分析
中图分类号： G633.7 文献标识码：A 文章编号： 1992-7711（2021）15-113
一、恒流半偏
通过如右图的测量电路图测安培表 内阻
1.实验步骤如下：
A.断开开关S1和S2，将R调到最大;
B.合上开关S1，调节R使 满偏;
C.合上开关S2，调节R1，使阻值为R′1时 半偏，此时可以认为 的内阻rg=R′1。
2.误差分析。
本实验的关键词是恒流，实验时我们要尽可能保证I0的稳定.但当C步骤合上开关S2时，因多并联了一条支路导致总电阻减小了，势必引起总电流增大，即I干略大于满偏电流Ig。调节R1，使阻值为R′1时 半偏时，R1分流其实比干路电流I干的一半要多; 分流为 Ig 2 ，要比I干的一半要少。根据并联分流原理R′1应小于rg，然而测量时认为rg=R′1，显然测量值小于真实值。
3.减小误差的方法。
怎样保证电流不变或者说变化量尽量的小？很多老师在教学中提出的方法是让RR1，原理是：由Ig= E rg+R ，而当C步骤中合上开关S2时，总电阻为rgI与R1并联后再与R串联。此时I干= E rgR1 rg+R1 +R 要让Ig=I干只有RR1能成立。学生学到认为只要接入电路时选择阻值较大的滑动变阻器就行了。殊不知还有问题没解决。如果题设中有三个以上的滑动变阻器：RA=500Ω，RB=2000Ω，RC=5000Ω。那是不是滑动变阻器就选择RC了呢？显然不一定。学生没有理解RR1的内涵，此处的R是指接入电路的滑动变阻器值而并不是滑动变阻器的最大值。倘若E=3V，Ig=3mA，那接入电路的滑动变阻器值仅需1000Ω足够了，选RC=5000Ω反而不方便调节。从上分析知，要减小误差，就要让接入电路的滑动变阻器越大越好，由于受满偏电流的限制，所以电源优先选择电动势高的。上题中如果有三个电源E1=1.5V，E2=3V，E3=12V。那优先选择E3=12V，这样要调满偏就可以让接入电路的滑动变阻器达到4000Ω。如果还有一个E4=18V的电源，是否要选这一电源呢？只要将18V/3mA=6000Ω，观察到最大的RC=5000Ω也无法让电流表满偏。这时只能“忍痛割爱”选择E3=12V。
二、恒压半偏
利用如右图所示电路测量一个量程为300mV的电压表的内阻Rv，（Rv约为300Ω）。
1.实验步骤如下：
A.按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到a端，闭合开关S2;
B.闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度;
C.保持开关S1闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关S2，调整电阻箱R0的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的一半;
D.读出此时电阻箱R0的阻值，即等于电压表内阻R v。
2.误差分析。
本实验的关键词是恒压，即认为ap两点间电压不变。但当C步骤中断开开关S2后，电路中多串联一个电阻， 总电阻变大，总电流I变小。U ap=E-I（R pb+r）变大，即U ap大于满偏电压Ug，电压表分压 Ug 2 ，当然R0分压大于 Ug 2 。由串联分压原理可知R0应大于RV，这样造成测量值大于真实值。
3.减小误差的方法。
要减小误差，就要让U ap几乎不变，怎样做到呢？U ap=E-I（R pb+r），电流I变化是不可抗拒的，那只有让r和R pb接入电路的阻值足够小。当电压表满偏时，若pb段电阻R pb和电源内阻r都很小时，就意味着电压表的满偏电压比电源电动势稍小，这样就几乎保证了恒压。也就是说选择电源时应考虑电动势E稍大于电压表的满偏电压、电源内阻r尽量小。对滑动变阻器要求是阻值小。
当然，在恒压半偏的基础上我们还可以对实验作一定的改进：若先调电压表满偏电压Ug，断开开关S2后，调节电阻箱R0使电压表指针偏到任意一个方便读数的位置U1，读出电阻箱R0的阻值R1，根据串联分压原理不难得到RV= U1R1 Ug-U1 。由于指针偏转不做要求，所以该方法又称为“乱偏法”。这种方法也没有避开前面所述的系统误差。但是给了我们启发，调节R0时并不一定需要半偏。那一开始调节时，也可以不需要满偏啊！这样，如果选电源时选用电动势比电压表的满偏电压稍低一点的。那上面步骤B中调节滑动变阻器就可以把滑片调到最右端，此时电压表示数是U1，R pb=0，然后进行步骤C，调节电阻箱R0使电压表指针偏到任意一个方便读数的位置U2，读出电阻箱R0的阻值R1。根据串联分压原理就可以得到RV= U2R1 U1-U2 ，这样就很好地避免了滑动变阻器引起的系统误差。
以上是对半偏法测电阻的误差分析，源于教材，但略高于教材内容。个人觉得定性分析学生更易接受。
参考文献：
[1] 杨小平.剖切“半偏法”[J].中学物理，2011，29（3）：37-38.
（作者单位：贵州省毕节市民族中学，贵州 毕节551700）
