袁兴桂
摘要：初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面进行教学，从而发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。学生们在解答分析几何题时往往会出现思维混乱，表达不准确，对图感知较差的情况，因而可以采取一定的小策略去解决。1、认真审题、审图，获取有效信息。2、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 。3、注意对辅助线进行添加和使用。4、重视对教材中逻辑成分的讲解 。
关键词：审题 记号 归纳方法 辅助线 逻辑成分
中图分类号：G4 文献标识码：A
初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面进行教学，从而发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法[1]。
在进行几何教学的过程中，我们发现初中生对于几何题目无从下手，获取不到有逻辑性的条件，对图形也缺乏一种感知的能力，知识的联系能力较差，几何分析凌乱，几何语言表达不正确等等，这些情况是所有学生会出现的一个共同的问题。如何提高学生们的几何分析解题能力呢？如何解答一道几何题呢？
一、认真审题、审图，获取有效信息
学生们在阅读几何题目很有可能就是直接读题而已，没有对已知的条件进行头脑思维上强化，这样在解题过程中会很容易忽视它，会不能及时用上这个条件，甚至会忘记用上它，这样会对知识的联系产生一定的阻碍，逻辑分析会出现阻断，出现解题瓶颈。
比如例题1：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC.
（1）求证：AC=CG;
（2）若CD=8，OG=10，求⊙O的半径.
学生在解决第一小问时不会很快想到利用“过点C作DB的垂线”“交AB的延长线于点G”这一文字式的条件，因而在简单的问题中消耗了较长的时间。如果此题能边审题边把条件在图中随之做上记号，在∠DFG这做上垂直的记号，在开始延长的地方把对顶角做上记号，相信学生们会很快利用内角和去求证∠D=∠G，问题也就迎刃而解了。
还有一些几何动点题，在题目中往往隐含了一些条件，比如學生会忽略是在直线AB上找出相应的动点，而不仅仅局限于在线段上去找，这样他往往会漏掉另外的几种情况，这也就是审题不清造成的解题困扰。所以教师可以引导学生在题中注意这些关键的词，做好记号，并在图中做上相应的记号。
二、对常见的题型与解题方法进行归纳总结
初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。其中，相等关系的证明是学生应该掌握的基本点。对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”“三角形相似”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路[2]。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 在求证线段和或差时用“截长补短法”或者“三角形三边关系定理”解决。教师可以进行专题训练，加以强化技巧的运用。
如例题2：（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是 2
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF;
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明.
学生阅读此题，不知从何处下手，在（2）求证BE、CF、EF这三条线段之间的关系时，总体的一个方法就是做辅助线构造全等三角形，把BE、CF、EF这三条边转换到同一个三角形中去，利用三角形三边关系去解决，第（3）小问有着类似的思路，构造全等三角形，利用补短法将DF、BE转换在同一条直线上，再利用垂直平分线的性质求证EF所在的三角形是等边三角形，从而EF=DF+BE。
在上面的例子中，我们也看到了有几个小问题的几何题中，都做了辅助线构造了全等的三角形，利用了垂直平分线的性质定理求证了一个等腰直角三角形，另外又有不同之处，或用三边关系，或用和差问题求证了不同的结论，几个问题之间往往会形成了一种知识铺垫的关系，层层递进，有着大体相同的结构、大体相同辅助线和解题思路。这种三变式的题目对学生解决几何问题能起到一个很好的训练效果，以一例悟百题。
三、注意对辅助线进行添加和使用
在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍时，添加辅助线是常见的解题技巧，能有效提高学生的解题效率。往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。
如例题3：1.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=___________度.
此题，根据切线的条件必须要连接切点和圆心，这样既会出现两个直角∠ABO、∠ACO，又有圆心角∠BOC。再得出圆周角的度数。此题还会劳心劳神吗？其实在几何问题中做辅助线已经是一个很普遍的技巧，在初中几何中只要掌握常用的辅助线也就能帮助学生解决很多困难。大体有这样一些常用的辅助线，在三角形中常作高线、过一个分点作平行线、沿着角平分线对折、延长中线、截长补短、在四边形中常做平行线、对角线，在圆形中常作半径、直径所对的圆周角、连接切点和圆心等等。
四、重视对教材中逻辑成分的讲解
在解数学几何题时，首要的是对其逻辑思维能力进行培养。分析一道几何题大致可以从两个方面去进行分析，一可以从已知条件着手，通过已知条件思考我能得出什么？再把几个已知条件得出的结论综合筛选，奔向总结论。二是可以从问题着手，思考要想求证此结论大体可以运用哪些方法，需要哪些条件？从而顺藤摸瓜，一步步推导致已知条件。也可以双向结合就像大同隧道一样，从两头施工，直至汇合，汇合了就说明此题能通了。这种分析能力需要学生有着一定的逻辑思维能力基础，需要教师长期在教学中构造几何思维分析图逐渐培养，这种思维分析能力也是知识的一种积累，能力的一种锻炼。需要师生耐心的去琢磨掌握。
几何分析思路图：上例题2第（3）问
延长AB至点N，使BN=DF，
有了思路分析示意图的指引，学生会很快找到证明环节中的关键点，解答过程也就容易书写啦。
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