徐日银
摘 要：如何判断学生在数学学习的过程中思维是否得到培养，这对于数学教师而言是一个较大的挑战。面对这个挑战，教师只能从学生学习结果表现的角度，去寻找判断思维能力是否得到培养的依据。在中高年级学生的数学学习过程中，学生的思维能力培养与表述能力培养之间存在着相互促进的关系。学生通过大量复杂的思维，可以强化自己的逻辑思维;而当学生用简洁的语言描述学习结果时，他们的思维又得到了纯化、强化。因此可以认为：思维能力与表述能力之间是可以相互促进的。在实现学生在数学学习过程中思维能力与表述能力相互促进的时候，教师必须关注的一个核心是：学生才是这个过程中的主体。
关键词：中高年级学生;数学思维;表述能力
在小学中高年级的数学教学中，培养学生的思维能力与表述能力，是两个基本任务。小学是培养学生学习能力的启蒙阶段，是学习习惯形成的重要时期。升入中高年级之后，学生的思维方式开始发生转变，主动思考的情形逐渐增加，并且能够表达自己的看法，这时应侧重于学生思维能力的培养。数学学习对思维本身就有较高的要求，同时数学学习的过程又是一个思维能力培养的过程，但是思维是内在的，如何判断学生在数学学习的过程中思维是否得到培养，这对于数学教师而言是一个较大的挑战。面对这个挑战，教师只能从学生学习结果表现的角度，去寻找判断思维能力是否得到培养的依据。很显然，学生在数学学习之后的表述能力，就是学生学习结果的一种表现。同时，进一步的研究还发现，在中高年级学生的数学学习过程中，学生的思维能力培养与表述能力培养之间存在着相互促进的关系，文章将结合实践案例对这两者之间的关系进行一个梳理。
■一、小学数学教学要重视思维能力和表述能力的培养
首先必须强调的一点就是，中高年级的小学数学教学必须重视思维能力和表述能力的培养。其主要原因在于：处于中高年级段的小学生，正是思维能力培养的黄金时期，而这个时候的数学学习内容，也能够为学生思维能力的培养提供很好的机会。思维能力与表述能力之间的关系，可以这样理解：思维能力是内敛的，而表述能力是外显的，学生表述的内容就是自己思维的内容，学习一个数学知识之后如何进行表述，既关系到学生对数学概念、数学规律及其之间的关系的理解，也对应着学生的学习能力;同时必须注意的是，学生建构了数学知识之后，在思考如何进行表述时，也是一个重要的思维阶段。而从教师掌握学生学习情况的角度来看，关注学生的表述能力的过程，其实就是判断自己教学效果的过程。正因如此，才有人说“学数学不如做数学，做数学不如说数学”，在笔者看来，这句话很好地解释了数学思维表达能力在数学教学中的重要性。然而，从我们平时的数学课堂教学中可以看出，我们学生的数学思维表达能力还不太理想，这也说明数学教师在学生的思维能力和表述能力培养方面需要付出更多的努力。
其实学生数学思维能力、表述能力不强的原因是多方面的，首当其冲的就是应试形态下的小学数学教学常常让学生机械地学习并运用知识，在这样的学习过程中，思维的空间较小，思维含量较低，因此思维能力和表述能力都不容易得到培养;另一个原因在于，教师有时不能很好地把握思维能力与表述能力之间的关系，或者说不能根据学生的表述去判断学生的思维情况。这两个原因实际上对应着教师的认识和能力问题，只有教师认识到学生思维能力和表述能力培养的重要性，知道如何根据学生的表述去判断学生的思维，才能让学生在数学学习的过程中很好地实现思维能力与表述能力的相互促进。
■二、在知识建构中实现思维能力与表述能力相互促进
思维能力的培养与表述能力的培养，与学生的数学知识建构过程是同步的。因此，在数学知识建构的过程中实现思维能力和表述能力的相互促进，应当是数学教师面对中高年级学生的最佳选择。从宏观的角度来看，判断力、论证力、推理力、概括力、综合力、理解力、抽象力等是常见的思维能力，属于智慧的核心范畴，是智慧活动的枢纽。依托小学数学课程培养学生的思维能力，是立足于数学学科特点，从不同角度培养学生的思维灵活、敏捷等基本素养的教学方法。下面就以“多边形的内角和”为例进行详细说明。
在“多边形的内角和”知识学习之前，学生已经知道了三角形的三个内角和是180度。也就是说，从知识逻辑的角度来看，学生通过逻辑推理是可以得出多边形的内角和的，关键就在于学生能否发现多边形与三角形之间的关系，并且在发现了推理的逻辑之后，能否对逻辑推理的结果进行有效的表述。于是在实际教学中，笔者重视了这样三个环节：
第一个环节：猜想。在明确了“如何求四边形的内角和”这个问题后，让学生通过自主思考或者自主活动（包括自发的小组合作或者是跨小组合作）等方式去探究问题的解决方案。这个过程中，笔者观察到了学生这样的一些学习行为：他们会在自己的草稿纸上画出一个四边形（不少学生下意识画的是长方形），于是他们猜想四边形的内角和是360度，而且对自己的猜想往往深信不疑。
第二个环节：证明。有了猜想之后，自然是去证明。这个时候学生的思维往往表现出一定的发散特征：不少学生认为长方形不能代表所有的四边形，因此学生的推理方向很快转变为假如是一个一般的四边形，如何证实其内角和是360度？部分学生的第一反应是用量角器去量，对于学生的这一行为，教师应当鼓励。在学生动手测量完毕，并且发现4个角的和近似地等于360度时，教师可以进一步追问：有没有其他更好的方法呢？这个问题自然能够驱动学生进一步思考，思維也就进一步深入。无论学生能否想到办法，在这样一个过程中学生都总是处于高效思维的状态，所以当最后有学生画出一条对角线，将四边形分成两个三角形之后，不少学生欣喜若狂，感觉这个方法非常奇妙。此外，更有学生发现：如果自己面对的是五边形或者六边形，其实也可以通过这种方法得出多边形的内角和。
第三个环节：表述。当学生在思维、操作中已经发现了求多边形内角和的方法之后，自然要让学生将自己的发现表述出来——这不只是为了培养学生的表述能力，同时也是为了强化学生的数学学习认知。大量的教学经验表明，如果只是让学生想、让学生做，而不让学生去运用、去表达，那他们掌握的知识就不牢固。事实上，对于多边形的内角和，学生最初的表达确实是有疏漏的地方的，比如有学生说“要求多边形的内角和，就看这个多边形里面有几个三角形”，也有学生说“多边形的内角和就等于多边形的边数减去2，然后乘360度”……这样的表述具有典型的生活语言的特征，不满足数学语言精确、简洁的特征，因此需要引导学生去转换。
事实表明，学生通过大量复杂的思维，可以得出多边形内角和的计算公式，可以在生活语言向数学语言转换的过程中强化自己的逻辑思维;而当学生能够用简洁的语言描述多边形内角和的计算方法时，他们的思维又得到了纯化、强化。因此可以认为：思维能力与表述能力之间是可以相互促进的。
■三、思维能力与表述能力相互促进过程中的学生地位
培养学生的思维能力与表述能力，在数学学习过程中实现思维能力与表述能力相互促进时，教师必须关注的一个核心是：学生才是这个过程中的主体，因此必须关注学生的主体地位。
数学是一门抽象的学科，中高年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，在遇到不同难度的学习内容的时候，中高年级的学生也往往能够在形象思维和抽象思维之间做出比较好的切换，所以从这个角度讲，中高年级阶段是思维能力和表述能力培养的重要阶段。在这个阶段中，让思维能力和表述能力之间形成相互促进的良好循环，对于学生建构数学知识、生成数学学科核心素养来说，具有很大的帮助作用。
数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学。”因此，作为一名小学数学教师，必须改变小学生用生活语言表达对数学知识理解的习惯，培养学生的数学语言表达能力，从而促进其思维能力的发展。笔者在多年的中高年级数学教学中一直高度重视这个学段的学生在数学学习过程中表现出来的思维特点，比如笔者就发现：当中高年级学生遇到较为抽象的数学问题时，他们会直接通过画图或者自己寻找例子的方式，来化解自己思维上的困难。这种思维特点就决定了在培养学生思维能力的时候，教师可以在学生的最近发展区域内选择难度稍大的问题，以培养学生的思维切换能力。总的来说，面对中高年级的学生，思维能力与表述能力之间的相互促进是可以实现的，这应当成为课堂上的一个常态。
