初中数学数形结合思想的应用分析研究

冯海雄

摘要：随着新课程教育改革的不断深化，初中教学在模式和方法上都实现了不断的改革与创新。尤其是初中数学教学，更是完全转变了以往的填鸭式教学模式与题海战术，更加注重于学习方法的良好培养。其中，数形结合思想就是初中数学教学过程中的一项重点培养内容，只有帮助学生培养良好的数形结合思想，才可以使其更加经松她解出数学习题。基于此。本文就对数形结合思想在初中数学教学中的具体应用进行分析，以此来为初中数学教学质量的提升提供参考。

关键词：初中数学;数学教学;数形结合思想

中图分类号：G4 文献標识码：A

—、数形结合思想及其在初中数学教学中的应用意义

顾名思义，数形结合思想就是将数字与图形这两种数学学科的基本构成元素融合在一起，引导学生对解题思维加以灵活运用，并在探究习题的过程中实现数字与图形之间巧妙转换的—种数学学习的思维和方法。

在初中数学的教学过程中，要想实现数形结合思想的良好培养，教师一定要遵循数学教学方面的理论，引导学生对基础知识加以全面巩固，充分注重理论教学的科学性和严谨性，让学生对数形结合思想的基本原理及其内涵做到准确理解，然后再借助于相应的例题来指导学生们合理应用数形结合思想。通过这样的方式，才可以实现初中生数形结合思想的良好培养，并将其巧妙地应用到实际数学问题的解题过程中。这对于初中生数学学习效率与学习质量的提升都十分有利，同时也可以不断提升初中生在数学学习中的自信心，加深其学习兴趣，以此来有效提升初中生的数学综合素养。

二、数形结合思想在目前初中数学教学中的现状

在初中数学的教学过程中，良好的数形结合思想培养是提升学生数学解题能力和学习效果的关键。但是就目前的初中数学教学来看，数形结合思想的教学依然存在很多问题。首先，很多初中教师并不能对数形结合思想在初中数学教学中所发挥出的重要作用做到全面了解，也不能将其渗透到每一个教学环节中。虽然一些教师表面上在应用数形结合思想进行教学，但是实际上只是在引导学生尽快找出习题的答案，而并非引导学生学会如何应用数形结合思想，这就让数形结合思想在初中数学教学中丧失了应有的实践价值。其次，很多学生在进行数学这门学科的学习和习题解答的过程中都并未形成数形结合思想，也并不习惯于通过数形结合思想来解决问题。一部分学生虽然在解题过程中应用了数形结合思想，但是大多应用的是1以形化数"思想，却很少应用到"以数化矽思想以及*数形互换1思想，这就使其在解题过程中依然不能将抽象的数学问题具体化，进而很难提升初中生的数学解题能力。

由此可见，数形结合思想在初中数学的教学中依然需要进一步渗透。而要想实现初中生数形结合思想的良好培养，就需要教师采取合理的应用策略来进行教学，以此来促进数形结合思想在初中数学教学与学习中的合理应用。

三、“以数化形”解题思路的应用培养

在初中数学的教学过程中，典型习题有很多，而在这些典型习题中，通常都凝聚着很多的数学思想与学习方法，其中，数形结合思想便是一种不可或缺的解题思想。基于此，在具体的初中数学课堂教学中，教师应该将数形结合思想中的*以数化形解题方法积极展现给学生，帮助学生逐渐形成清晰的解题思路，让抽象的*数转化为具体的'形”，并利用已有知识来实现这种由数到形的巧妙转化，让抽象的问题变得更具直观性。通过这样的方式，才可以让学生对以数化形这种解题思路与方法做到良好把握，避免对公式的生搬硬套，防止学生走进“死做题"和"做死题""的解题误区。

比如在对抽象复杂的代数问题进行解题的过程中，很多学生应用到的解题方法都十分单一，一般都是代数和等式之间的变换。这样的变换方法虽然可以让原本的式子变得更加简单，但是在一些特殊的情况下，通过代数式到图形的转换往往可以让原本抽象的问题变得更加具体，进而为学生的数学习题解题提供更多的便利。特别是在进行二次函数问题的解题过程中，教师更应该引导学生们对数形结合思想中的"以数化形"解题思路和方法加以科学应用。比如，有这样—道习题：已知y=x2+bx+2为二次函数，其图像经过了点（3，2）;

1.试求出该二次函数的解析式;

2.画出该二次函数的图像;

3.请根据这个二次函数图像分析，如果y值大于2，x的取值范围为多少？

在对第1小问进行求解的过程中，教师可以引导学生借助于待定系数法对b进行求解，然后再将该二次函数的解析式求出;将点（3.2）代入到这个二次函数公式中便可得出，9+3b+2=2，由此可求出，b的值为-3。因此，该二次函数的解析式为y=x2-3x+2。在对第2小问进行求解的过程中，教师可以引导学生通过描绘特殊点的形式将该二次函数的图像画出。通过上一问所求出的函数解析式，可以进一步求出这个二次函数抛物线和x轴的两个交点分别是（1，0）和（2，0），其对称轴为x=1.5。由此便可画出其二次函数图像。在对第3小问进行求解的过程中，需要根据上一问的二次函数图像对x的取值范围进行确定，也就是求出这个二次函数曲线上所有处在y=2上方图像上的x值。在y=2的情况下，与之对应的x值分别是0和3。由此我们可判断出，若y>2，则x<0或x>3。

在对这道习题进行解答的过程中，教师可以引导学生们对数形结合思想中的以数化形思想加以合理应用，尤其是在第2小问的解题过程中，教师更应该引导学生注重从数到形的合理转化。通过这样的方式，才可以让学生更加快速准确地绘制出这个二次函数的图像，为后续问题的解决奠定良好基础。由此可见，数形结合思想中"以数化形^解题思路的良好应用不仅可以让原本抽象的数学问题变得更具直观性，同时也可以进一步提升初中生的解题速度和正确率，以此来培养学生良好的解题能力，增强学生自信，为初中生对数学这—学科的学习与研究奠定坚实基础。

结语

综上所述，在进行初中数学的教学过程中，数形结合思想是一个关键的解题思路与方法。因此，为有效提升初中数学的教学质量，培养学生的解题思维与解题能力，教师应高度重视数形结合思想在实际教学中的合理应用。将"以数化形"的解题思想和以形化数"的解题思想合理应用到实际习题的教学过程中，以此来实现数形结合思想的良好应用，帮助学生通过所学知识灵活进行数形互换，让初中数学习题在学生的心目中不再那么复杂难解。这对于初中数学教学质量的提升和初中生数学学习能力的良好培养都将有着十分深远的影响。

参考文献

[1]冯有刚.如何让翻转课堂教学模式在初中数学教学中充分发挥作用[J].学周刊，2021（31）：41-42.