郭琳琳
摘要：随着新课改的落实，对于高中数学提出了更高的教学要求，更加重视提高学生的集体思考能力，全面提高高中生的数学综合素质高中数学知识既多又复杂，因此，这对老师在数学解题技巧上的教授提出了全新的挑战想要让学生掌握正确的解题方法，取得理想的数学成绩，老师应该要深入的研究高中数学教材，总结解题的技巧本文对高中数学的解题方法与技巧进行了研究，希望给数学老师在解题方面的教学提供思路。
关键词：高中数学;解题方法;解题技巧
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
在高考当中，数学属于一门必考科目，占据较大分值，同时高中数学当中含有很多知识，题型更是五花八门，考生难以通过简单方法在短时间内提高自身的解题能力。为此，教学期间，数学教师需帮助高中生对常用的解题方法以及解题技巧进行总结， 这样可以有效提升高中生的解题能力。
一、模型法
模型法这种方法本质上是直接采用基础知识、基本技能与基本方法的自觉性，学生有了自觉性，才能够在正确认识模型的基础上，缩小解题方法的搜索范围，从而获得正确答案。学生在解答数学问题时需要做好总结工作，因为总结可以让学生发现自己解题过程中存在的问题，并積极纠正自己的解题方法，进而达到提升解题能力与解题效率的目的。教师在解题教学中应注重对学生自主反思习惯的培养，在学生解决每一道数学问题时都要引导其反思自己的解题过程，并挖掘出哪些因素制约了自己正确解答的过程。教师也应积极挖掘每个学生解题中存在的问题，如果学生自主反思时未了解到自己存在的问题，教师应及时引导学生向存在的问题进行挖掘，进而达到帮助学生有效反思的目的。例如，已知函数f（x+1）=x2+4x+2，求f（x）。这道题的基本方法为：f（x+1）=x2+4x+2=（x+1）2+2（x+1）-1，所以f（x）=x2+2x-1，或者令x+1=t，则x=t-1，所以f（t）=（t-1）2+4（t-1）+2=t2+2t-1，所以f（x）=x2+2x-1。
二、换位思考
首先，教师要引导学生全面了解题意并引入相关概念;其次，教师要引导学生抓住题干中含有的重点词句，掌握重要的数据信息;最后，学生会根据掌握的所有信息挖掘出数据间的关系，通过综合思考构建出数学模型，再根据构建的数学模型解决数学问题。如当前的高中函数教学可以从之前的教师讲授、学生听讲的方式转变为以学生为主体的方式，教师可以让学生对函数知识进行讲解，这样便于学生理解和掌握。学生讲解知识有助于学生发现问题、解决问题，从而提升他们学习的有效性。例如，教师在讲解f（-x）=f（x）是偶函数的表达形式时，可以试着让学生给教师讲解f（-x）=-f（x）这个奇函数的表达形式。教师通过这种模式可以让学生了解函数的特点，从而加深对知识的理解与掌握程度。
三、转换法
学生在解决数学问题时可采用转换法。所谓转换法是指转变解题思路，在解决难度较大的问题时及时转换思想，能够准确获取最终的答案。学生在解决部分数学问题时看似存在较大的困难，不知如何下手，其实转换一下解题思路，往往能够显著降低解题的难度。例如，在解答函数y=ax-x-a（a>0且a≠1）有两个零点，求实数a的取值范围时，首先应从零点的概念入手，所谓零点是指在y=0时所对应的x的值，然后在同一坐标系中画出函数y=ax（a>0且a≠1）与函数y=x+a的图像，经过分析图像，可得当01时两个函数图像会存在两个交点，与题意相符合，因此，此问题的答案应为a>1。
四、分类讨论法
在解答数学问题时采用分类讨论法也会具有较好的解题效果。学生在应用分类讨论法时能够提升全面意识与考虑周全的能力，进一步提高解决问题的能力。在应用分类讨论法时会涉及如下几个步骤：一是明确解题对象;二是对题目进行归类并明确题型;三是逐一讨论题目标准并有效分析;四是将讨论结果进行合并获取正确的解题结果。学生在应用分类讨论法时不仅需要对题型进行认真审视，还需要选择最佳的讨论方法来降低解题难度，进一步降低解题出错率。例如，过点P（4，0）作圆（x-1）2+（y-2）2=9的切线，求切线的方程。对于这类问题，就应该使用分类讨论法，首先让学生明确对象，再对其进行有效分析，以此来找到正确的解题思路。在使用点斜式设过点P（4，0）的直线方程时必须要讨论所求直线的斜率是否存在，如果不做讨论，那么在求解过程中就会遗漏x=4这条斜率不存在的直线，造成漏解。
五、换元法
学生在分析因式分解的有关问题时，由于多项式比较复杂，因此按照题设来进行解题，学生不仅会浪费时间重复书写算式，还会对其思路造成很大影响。当学生遇到这类问题时，可以采用换元法来解决问题。所谓换元法就是将式子中的相同部分看作一个整体，并且以一个字母来代替，将多项式的复杂结构变得简单。这是高中解题过程中常用的一种方法，借助换元，将繁化简，在提升了学生的解题效率的同时，缩短了解题时间。
六、反证法
学生在解决数学问题时有时也会用到反证法，反证法属于逆向思维的解题过程。学生在解决数学问题时普遍采用的是正向思维，但是出题人有时在出题时为了增加题目的难度，会将关键性因素隐藏在题干中，并且是学生不易发现的位置，还会实施反向立题的方式。学生在解决这类问题时，如果仍然应用传统正向解题的模式，那么必然会发生解题困难的现象，此时学生即可应用反证法降低问题难度，并且挖掘出隐性的关键性因素，由此得到正确的结论。另外，学生在解题时可以先对题干进行分析，然后利用正向思维解决问题，并对解决的结果进行验证，如果验证的过程能够与题干内容相符合，说明解题方法正确并且答案也正确，但是如果验证结果是错误的，说明应用的解题方法不正确，可以积极应用反证法进行解答。因此，教师在数学解题教学中要适当引导学生应用反证法解题，在帮助学生掌握方法后提升其解题准确性与效率。例如，设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直。解答这道题的关键点是“不垂直”。根据给出的信息证明直线AC与平面SOB不垂直，学生很难下手。对于这种情况，就可以采用反证法，假设直线AC与平面SOB垂直，由此导出矛盾结论，从而间接证明直线AC与平面SOB不垂直。
结束语
综上所述，高中数学知识具有较高的难度，学生在解决数学问题时会存在一定的困难，因此需要教师引导学生掌握解题的方法与技巧，从而帮助学生快速解决数学问题，并且树立起良好的解题自信心，可以在日后的学习中更好地学习数学知识，在数学领域中越走越远。教师还可以引领学生解答更多类型的题目，并且要求学生应用掌握的解题方法进行解答，这样可以提升学生对解题方法的熟练应用程度，并且在解决问题时能够灵活应用，进而提升解决问题的能力。
参考文献
[1]游佳.浅谈高中数学解题策略实践方法[J].数学学习与研究，2019（03）：146.
[2]赵界斌. 高中数学解题方法及技巧探究[C]. .教育理论研究（第三辑）.：重庆市鼎耘文化传播有限公司，2018：202-203.
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