张伟?王云雪
中图分类号：G4 文献标识码：A
数列问题一直以来是高考数学的重点和热点，除了对于数列基础运用进行考察之外，高考之中还经常会将数列问题与不等式、方程、向量、解析几何等知识内容结合起来进行综合性的考察，这使得数列题的灵活程度大大提升。分析近年来高考之中数列的命题方向，总结解题规律与技巧，可以为今后的复习备考提供更加准确的参考。
一、高考数列命题趋势与内涵思想方法分析
数列是研究其他函数的基本数学工具，数列的学习可以为学生学习高等数学中微积分相关知识奠定好基础，但因其灵活多变的出题方式也使得其成为不少高考学生心中的噩梦。不过，近年来以全国卷为代表，数列方面知识的考察总体来看更加重视学生对于等差、等比数列概念、通项公式以及前项和公式的运用等基础知识的掌握与理解情况，重视学生对于通式通法的运用，在选择与填空题之中出现的比率有明显的提升。以2020年全国Ⅱ卷为例，其文科理科数学试卷之中数列均以选择填空题的形式出现（理科选择第4题、理科选择第6题、文科选择第6题、文科填空第14题），重点考察学生的数学运算素养。这启示教师在进行备考教学时应当更加注重学生对于基础知识的理解，减少在不必要的环节上出现计算错误的情况，
数学思想方法是数学知识的凝练，是高考之中考察的真正重点，数列的运算求解过程之中，蕴含着丰富的数学思想方法，分析清楚高考之中常考察的思想方法，在日常教学之中予以渗透，对于学生数学素养的提升有着重要的帮助。最近几年高考数列之中渗透的最常见的思想方法无疑是方程思想，在进行等差数列、等比数列计算求解释只需要知道（）这五个量之中的三个便可以运用方程思想求解出剩余的两个量，例如2020年全国Ⅱ卷文科第14题，2019年全国Ⅰ卷理科第9题、2019年全国Ⅲ卷理科第5题等等，这些题目难度不大，需要学生牢记住相关公式，细心求解。
数列是一种特殊的定义域离散的函数，函数思想在高考数列解题之中也是常见的思想方法。例如2019年北京文科16题中要通过构造函数来处理最小值问题，19年浙江卷的第10题可以使用函数迭代进行快速的求解。分类讨论思想是高考数学中贯彻始终的重要思想，数列求解中等比数列前项和、由求等均体现着分类讨论的原则。转化与划归思想要求学生可以实现复杂问题向简单问题转化、由未知向已知转化、由现实向抽象转化。今年全国Ⅱ卷理科数学的第四题，就将数列问题与“天坛”的石环的数量相关联，引导学生在现实问题之中，使用数学方法进行求解。
二、高考数列题型考点与解法分析
（一）小题小组，注重基础
正如前文所分析的近几年高考之中，数列的考察愈发的重视学生对于基础知识与技能的掌握情况，例如全国Ⅱ卷文科第14題，“记为等差数列的前项和，若，，则”由可以推出，进而可以求出公差，表示出与，计算出的值。这类题目是考场上的送分题，但是因为审题不够仔细，对于等差等比的基础性质掌握不够牢靠，计算不够熟练，还是会出现错误的情况。
“小题小做，小题速作”也是高考数学想要取得理想分数的重要一环。尤其是选择题、填空题其不需要展示出具体的思维过程，学生可以灵活的运用多种数学方法对其进行快速求解。例如，2020年全国Ⅱ卷理科第6题，题干给出首项，且，若，求的值，学生可以灵活使用代入法假定来快速的确定出，通项公式，进而完成后半部分的求解，
（二）适度综合，重点考察
近几年全国卷中的数列解析题以中等难度的题型为主，在考查学生对于等差、等比数列通项公式与前项和公式的而基础上，与其他数学思想进行适当的结合。例如19年全国Ⅱ卷文科18题，给出了是全部为正数的等比数列，且首项为2，。（1）求的通项公式;（2）设，求的前项和。
第一问只需根据关系式求出公比即可顺利解决，第二问将代入化简，不难发现是一个等差数列，按照公式求其前项和即可。可以看到这道题目考察相对综合，涉及到了函数、方程等多种数学方法的运用，不过总体来说其难度不大，考生只要把握住题目要点，清晰运算就可以拿到相应的分数。
（三）灵活运用，有效区分
数列问题的求解是高中数学知识内容之中最能体现学生数学逻辑思维能力的部分。近两年全国卷并未涉及到太过复杂的数列问题，但是伴随着新教材的使用，在未来几年的高考数列命题中，高难度的数列题还是有不小的回归可能性，教师在进行数列教学时也不应当掉以轻心。
2015年浙江理科第20题给出数列满足，同时，为正整数。（1）要求证明;（2）设数列的前项和为，证明。
相较于前面的数列题，本题的难度有了明显的提升，是一道数列与不等式的综合运用题型，把不等式的性质与递推方法融为一体，内部还隐含着函数的思想，对于学生的综合素养要求较高。第一问要求学生找准切入点，从的取值范围入手，将转用来进行表示，进而予以证明。第二问学生可以将转化为，这一步具有一定的难度，需要运用“等价变化”的思想又运用累加得，再将左右两边同处，再将第一问中的结论代入可得出的取值范围，即，进而证明出原不等式。
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