摘要：笔者发现不少初高中数学衔接教材的编写往往是关注初中的知识与高中的知识脱节的部分，即初中没有，高中直接用了的部分。比如完全立方公式，立方和差公式，十字相乘法，韦达定理的应用等等。笔者认为初高中衔接不应该仅仅只是知识点的衔接。初高中衔接更应该是思想方法的衔接，思维体系的衔接，数学核心素养的衔接。笔者从以下几个方面论述对初高中数学衔接的新认识。
关键词：初高中；数学；衔接
笔者最近在上圆锥曲线的课程，发现圆锥曲线小史中提到圆锥曲线探索的发展史，公元前350年，谁谁开始研究圆锥曲线，到了公元前200年左右，希腊几何学家奥斯详细全面地研究圆锥曲线，撰写了圆锥曲线论著，内容详实到今后的一千多年，数学家都几乎无法往里添加文字。直到17世纪笛卡尔，通过建立直角坐标系，将圆锥曲线的研究带入了全新领域，创立了解析几何这一数学重要分支。解析几何，又称为坐标几何或卡氏几何，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
笔者联想到自己初高中的教学经历，初中的时候对图形标字母，学生对图形的认识从最直观的三角形，圆，线段，直线等，上升到认识这些图形间的关系，用标字母的办法加以区分不同的图形，如研究第一个圆与第二个圆的关系，初中通过标字母，记为圆O1圆O2，抽象为研究圆O1与圆O2的关系，O1O2就可以表示两圆的圆心距，通过圆心距与两圆半径R1R2和差之间的比较就能清楚地描绘出两圆间内含内切相交外切外离各种位置关系。再如我们将三角形标上字母，通过研究边角关系，得到不同三角形之间相似或全等的形状关系。这应该处在欧氏几何的时代。这部分内容详细周全，在历史上上千年的时间，数学的大船一直停留在这一阶段。
高中階段，解析几何思想的应用，使我们对图形的认识不仅仅停留在这一阶段，而是通过建立坐标系这样解析几何经典做法，更加抽象到把字母的坐标标注出来，更加深入地研究几何图形内部深层次的联系，将具体的图形问题引领到严谨的代数计算。比如一条直线，一个圆，我们通过建系，可标出其上每一点的坐标，进而找到这些坐标满足的关系式，即直线和圆的轨迹方程。进而我们可以研究诸如圆心到直线的距离，通过公式我们能精确实验出该值，再与半径做比较，即可确认直线与圆相交相切相离这些位置关系。再如我们可以研究通过椭圆中心的直线与椭圆的两个交点A、B，而P是椭圆上的有别于A、B的第三个点，我们可以通过代数运算的办法知道PA的斜率与PB的斜率的乘积是定值这一非常抽象的关系。这正是17世纪笛卡尔这位解析几何之父推动圆锥曲线研究第二次飞跃在我们中学教学的一次完美呈现。
可以说初中把图形的认识抽象到用字母表示，高中则把图形的认识进一步地抽象到字母的坐标。初中是古希腊的欧式几何，高中是笛卡尔的解析几何。初高中衔接的研究也不应只停留在高一，甚至是新高一的几节课。而应该放眼整个高中阶段，对每个部分学习都按学生最自然的方式思考。让知识自然而然地流淌，让数学的思想精神，数学史的发展历程在我们普通的日常教学中得以呈现。
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作者简介：张一鸣，福建省漳州市，福建省漳州第一中学。endprint
