摘 要：小学生以形象思维为主，对数的理解主要是建立在形的基础上的。数形结合思想符合小学生的年龄特点，可以帮助小学生更好地掌握数学知识。基于此，文章对数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用问题进行研究，以形助教，拓展学生思路、发散学生思维。
关键词：数形结合;小学高年级;数学
一、 引言
《义务教育数学课程标准》明确了数学基本思想的重要性，指出数形结合思想是数学基本思想之一，提出要将数形结合思想贯穿于小学数学的全过程。数学是一门基础学科，主要研究的就是空间形式和数量之间的关系。文章认为数是形的抽象概括，形是数的具体体现，数形结合思想突破了数和形之间的壁垒，促进了数和形的统一。小学高年级之后，概念、公式和定理增多，这些内容的抽象性很强，很多学生觉得内容枯燥无味、难以理解，甚至产生厌倦情绪。数形结合思想在小学高年级教学中的应用可以将抽象问题直观化，通过图形的方式让学生更好地理解数学知识，帮助学生理顺思路，使数学教学问题简单化。
二、 数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用价值
新课标指出数学是在对客观现象进行抽象、概括基础上形成的一门学科。数形结合思想，是一种重要的数学思想。数和形是数学的重要组成部分，数与形的结合就是抽象数量关系和直观空间形式的结合，数形结合思想将两者融合起来，通过数和形的巧妙结合构造丰富、灵动的数学世界，提高学生对数学知识的理解。在小学高年级数学教学中，数形结合思想的应用具有非常重要的意义。
第一，数形结合思想的应用有助于学生更好地掌握数学知识。小学生心智发展还不成熟，对一些数学知识的理解还不透彻。数形结合思想的应用可以将抽象的数学知识立体化，帮助学生更好地记忆数学符号，理解数学实质。
第二，数形结合思想的应用可以提高学生解决问题的能力。数学问题处理实际上就是数和形的结合，是数和形之间的转换。数形结合思想可以为学生提供更多的解题思路。特别是针对抽象的数学知识，数形结合思想可以让数形的知识直观化、具体化，帮助学生解决数学问题，提高学生解决问题的能力。
三、 数形结合思想在小学高年级数学教学应用中存在的问题
数形结合思想在小学数学教材中的分布比重很高，现有教材中很多教学内容都融合了数形结合思想。所以，数学结合思想是学生学习数学的重要思想与手段，通过数形结合思想可以加强数学对数和数量之间内在逻辑的认识，提高学生对图形本质与性质的理解。但是，数形结合思想在小学高年级数学教学中也存在很多问题，具体如下所示：
第一，教师对数形结合思想的认识不到位。在数学教学过程中，教师简单地将数形结合思想和解题过程结合在一起。实际上数形结合思想还可以应用到数学概念的界定、定理、公式等的学习中。比如小学六年级正方体的表面积、圆柱的表面积中都隐含了数形结合的思想。
第二，教师对数形转换过程的讲解不到位，导致学生不能从本质上理解数形结合的优势。比如在分数的加法教学过程中，对于分数加法的公式，如果教师数形结合部分转化、讲解不到位就会增加学生的学习负担，甚至还会让部分学生更加迷茫。
第三，教师自身的教学技能不过关。有的教师在教学过程中严谨性较差，绘图潦草或者不准确。此时数形结合的应用不但无法说明问题，而且还容易给学生带来误解，无法起到示范作用。
第四，教师在教学过程中过度追求教学技巧，忽视数学结合思想的渗透。教师在使用数形结合思想时将重心放在同一题型的不同解题方法讲解时，过度追求一题多解，但是忽略数形结合思想应用基本技能与方法的训练，影响学生数学结合思想的培养。
第五，教师在教学过程中重视展示结果，忽视学生的思维训练。教师在教学过程中追求思维过程的展示，将解决问题的全过程传授给学生，影响学生独立思维能力的培养。这也是高年级数学教学中最常见且最容易被忽略的问题。很多老师会感慨，上课时，老师每一个解题步骤、每一个思路都详细讲给学生听，但是课后做题学生还是不会。或者题型不能变，题型一变就错。这实际上就是学生独立思维能力较弱的体现。因此，教师在教学过程中要重视对学生的引导，重视学生独立思维能力的培养。
四、 数形结合思想在小学高年级数学教学应用的关键
数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用主要体现在以形助数、以数解形和数形互助几个方面。
（一）以形助数、抽象问题直观化
以形助數是小学高年级数学教学中最常用的一种教学方式，以形助数可以通过形的内容帮助学生更好地理解数上的难点和问题，建立数和形之间的关系，让复杂的数学问题具体化、简单化。以形助数形式的应用又分为借助形来认识数、借助形运算数和借助形整体数三种模式。借助形认识数就是通过生活中的物、图形等来帮助学生加深对数的认识和理解，帮助学生理顺数和数之间的关系，构成和由来等，如小数的学习;借助形运算数就是通过图形等帮助学生理解、认识数的运算。小学高年级数学中计算也是教学的重点;借助形整理数就是通过图表等方式把杂乱无章的数据信息和规律直观地呈现出来，帮助学生更好地进行数据信息分析。借助形整理数又分为数规律的发现和数量关系的理清两种方式。
【例】小红和小刚分别从相距60千米的甲乙两地骑摩托车出发去某地，小红在小刚的后面，小红每小时骑80千米，小刚每小时骑45千米。如果小红比小刚早半个小时出发，请问，小红经过多长时间可以追上小刚？列方程求解。
解析：线段图是小学高年级解决问题常用的图形之一，常被用于路程等实际生活问题中。通过线段图可以对各数据之间的关系进行理顺，提高学生解决问题的能力。上题是一个典型的路程问题，上题中所隐含的条件是已知路程与速度，求时间。通过线段图可以让学生理清不同数量之间的关系，即在相遇点，小刚走的路程+60千米=小红走的路程。通过图形对题中已知数，即条件进行表示可以直观地体现各数之间的关系，帮助学生理清思路。
假设，小红出发x小时之后，两人相遇。
通过上图可以直观地看出，达到A点时小红的行车距离为：80x;
小刚的行车距离为45（x-0.5）
小红行车路程和小刚行车路程之间存在如下关系：
小红行车路程-小刚行车路程=60千米
所以：80x-45（x-0.5）=60。
（二）以数解形、掌握图形结构
以数解形也是数形结合思想的重要体现。以数解形主要是通过数学语言、数量关系等数的形式对图形进行解释，提高学生对图形的认识和理解。以数解形中，数指的是数学语言、数学符号。以数解形主要包括通过数认识、测量图形和通过数对图形的位置、运动进行描述。图形是一种直观的表达方式，不过图形难以促进学生的深层认知和理解，通过数学语言和数学符号对图形的特征进行描述，可以更好地對图形的共性特征与属性进行描述，提高学生对图形的认知和理解。同时，借助数学语言还可以让学生准确地表述图形的运动状态与位置，促进学生数学空间概念的形成。小学高年级数学中，学生开始学习几何，图形和数量关系的结合为几何问题的解决奠定了基础。在小学高年级数学教学中，教师可以通过数字、数学符号、字母等建立方程、表达式、图表等，通过数量关系帮助学生掌握图形结构。
【例】 以人教版六年级上册位置与方向的学习为例。
解析：本题的主要目的是让学生掌握图形的位置和方向，会用距离、角度等对物体距离参照点的位置进行描述。本题解题的难点在于：一是以参照点为中心坐标体系的建立;二是物体角度的观察;三是比例尺和物体距离的判断。引导学生会用“台风沿（ ）偏（ ）的方向移动了（ ）米”的表达方式对台风的移动方向与位置进行表述，提高学生物体位置与方向的语言表述能力。
数形结合思想突破了代数和几何之间的壁垒，追求数和形两者之间的转化与结合，通过数形结合培养学生解决实际问题的能力。数形结合思想借助图形、实物等形式让学生认识数的本质，帮助学生理清问题解决的思路，提高学生的数学逻辑思维能力;通过数的帮助让学生了解形的内在规律。
（三）数形互助，挖掘内在联系
数形互助同时使用了以形助数和以数解形的思想，通过数形互助让学生分析数和形之间的互变关系，帮助学生高效解决问题。数形互助题型中，教师既要引导学生分析数形两者之间的内在关系，让学生学会构造图形，同时学生自身还要会画图，可以通过形来体现数。
【例】六（一）班共有50人。学校组织兴趣班培训活动，要求每人必须且只能参加一个兴趣班。六（一）班学生兴趣班活动中，选择乒乓球的有32%，选择排球的有18%，选择足球的有24%，选择篮球的有16%。请问：选择其他项目的人数是多少？如果班级内要组织乒乓球比赛，估计会有多少人积极参加。
解析：在上题解题过程中，引导学生尝试自己进行图形绘画，感受扇形分割过程中数据和扇形面积之间的关系，了解扇形图在数据分布使用中的特点，结合图形进行分析和推测。
五、 数学数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用策略
（一）通过数形结合思想提高学生实际问题解决能力
小学高年级数学中，应用题型增加，对学生的数学知识理解能力和应用能力也提出了更高的要求。在数学应用题解题过程中，有的学生看到复杂的条件和数字头脑就会空白，思绪混乱，无法将题目中的条件和数学知识结合起来。数形结合思想的应用可以让学生通过图形的方式直观地表达复杂的数学语言和数学符号，让复杂的条件和数字简单化、形象化，帮助学生更好地理解题目意识、理清解题思路，提高学生的实际问题解决能力。
（二）通过数形结合思想培养学生的空间想象力
小学高年级数学教学中，教师经常会借助图形将一些复杂的数学问题简单化，帮助学生理清解题思路，让学生更直观地了解数学知识。数形结合思想的应用可以帮助学生建立想象空间，提升学生的数学思维能力。尤其是在几何学习过程中，数形结合思想的应用能够帮助学生更好地了解几何规律，帮助学生用数学的思维来发现问题、解决问题。通过数形结合思想培养学生的自主探索能力，让学生学会进行数形之间的转换，提高学生的空间想象力。
（三）通过数形结合思想拓展学生的思维
数学教学的目的在于让学生学会用数学的思维去解决实际生活中遇到的问题，重视的是学生实际应用能力的培养。因此，教师在教学过程中要重视学生数学素养的培养，让学生掌握思考的方法和技巧，拓展学生解题思路，让学生在具体问题解决时可以快速找到突破口，提高学生解决问题的能力。数形结合思想是一种非常有效的解题思路和方法，通过把数量关系图形化的模式帮助学生理顺不同数量之间的关系，拓展学生的解题思路。在实际教学过程中，教师可以通过数形结合的思想让学生学会举一反三，提高学生的学习效率，拓展学生思维。
六、 对数学数形结合思想在小学高年级数学教学中应用的建议
（一）提高教师对数形结合思想的认识
一方面，教师要认识到数形结合思想的价值。有的教师认为初中和高中的数学知识比较复杂，所以数形结合思想更适合初中和高中的课堂教学。小学阶段数学教学内容简单，不需要渗透数形结合思想。实际上，最简单的数学知识中也含有数形结合思想，这对学生数学思维的培养具有非常重要的作用。教师要正确认识数学教学，将教学的重心放在学生数学思维与数学能力的培养上，而不是简单地机械解题与知识记忆;另一方面，教师要重视自身的理论学习，把数形结合转化为自身的教学智慧，多学习关于数形结合思想的书籍，强化对数形结合思想的认识。教师要对教材中适合使用数形结合思想的教学内容了然于心，知道何时使用，怎样使用。
（二）重视渗透内容的全面化
为满足创新性人才培养的需求，新的人教版小学数学教材中数学计算部分的内容做了缩减，数形结合思想渗透的内容有所增加。文章通过对小学数学教材进行研读之后发现，其实不止是小学高年级，从小学一年级开始到六年级结束，现有的教材都是以数形结合思想为暗线进行编排的，或者可以说现行的小学数学教材中数形结合思想渗透在每一个章节、每一个单元的教学中。不过，现有教材中的数形结合思想教学内容是零碎的，教师在教学过程中要注意数形结合思想的挖掘，将数形结合思想渗透到自己的教育理念中。以六年级上册的异分母分数加减学习为例，教师可以通过图表让学生了解异分母分数加减的法则，即先通分，然后再计算，最后简化。
（三）重视渗透情境的多样化
数形结合思想的应用也可以结合其他教学方式来进行，从而实现渗透情境的多样化。教师在教学过程中设置和数形结合相关的教学情境，然后引导学生进行问题的解决，促进学生数形结合思想的内化，让学生掌握一种解决问题的方法与指导策略。比如在六年级上册扇形的学习中，如何判断是否为扇形要以扇形的本质属性为基础，教师在教学中可以通过扇形的正反举例让学生了解什么是扇形，避免学生产生像扇子一样的图形的错误认识。
七、 结语
数形结合思想是一种重要的数学思维和方法，可以帮助学生更好地理解、掌握数学概念和数学知识，有利于培养学生的数学逻辑思维能力、提高学生的数学问题解决能力，提高学生的数学素养。数形结合思想可以提高学生对数的认识、运算和处理，适用于图形认识、运动测量、空间结合等知识的教学。教师在小学高年级数学教学中要重视数形结合思想的应用，把数和形结合起来，锻炼学生的思维能力，促进数学教改的顺利推行。
参考文献：
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[2]杜文泽.浅谈小学高年级学生数学核心素养的培养[J].教育革新，2019（9）：61-62.
[3]张云.小学高年级学生“代数几何”思维的训练[J].教育观察，2019，8（21）：115+136.
作者简介：
雷明义，安徽省芜湖市，南陵县籍山镇大港完全小学。
