摘 要：小学阶段数学的学习有助于启迪孩童智力，开发锻炼逻辑思维能力，打好小学数学基础对于取得终身学习的基础知识和基本能力的培养起着至关重要的作用。反例教学法是数学教学活动中常用的一种经典方法，即通过设计反例，并与正例形成对比，进而暴露出反例的问题，从而加强学生对于相关知识点的认知与理解，并引导学生能够自主探索问题，发现问题与解决问题。文章对小学数学中反例教学法的应用注意要求等进行简要分析。
关键词：小学数学;反例教学;数学思维
小学数学对于启迪孩童智力，开发锻炼逻辑思维具有举足轻重的作用。小学阶段打好数学基础，可以为后续学习生涯中的数学学习奠定良好的根基。反例教学法，即设计一个案例，看似符合题目某些题干要求，实际上避开关键的、限制性的条件，从而得出不符合命题结论的一个结果。这种方法是数学学习中常用的一种方法，比如，做选择题时，代选项做题的方法往往就涉及反例法。与德育课程相类似，通过反面案例帮助学生建立正确认知，使枯燥的课堂具有趣味性，调动学生积极思考的能力，加深学生对于知识要点的记忆与理解。培养学生自主探索问题，发现问题与解决问题的能力。
一、 小学数学中反例教學的运用注意要点
（一）根据课堂情况适时提出反例
反例教学法对于数学教学有着莫大的帮助，几乎所有的知识点都可以用反例去帮助学生巩固，但是，也不是所有的知识点都需要用反例来开展教学工作。过度地运用反例反而会拖慢教学的进度，原本三两句话能讲清的问题硬是花上大半堂课的时间。教师在设计反例时，需要根据课堂的反馈情况来看，如果某一知识点，小学生们能够很快掌握，也不属于什么难点，那么则没必要去设计反例。反之，如果某个知识点确实属于难点、易混淆点、易错点，那么借助反例往往能起到事半功倍的效果。并且在设计反例后，还需要立即将正例进行对比分析，以帮助小学生加深印象，从反例中吸取教训。
（二）所提反例应贴近实际生活
数学不仅要成为课堂的数学，还要成为生活的数学。数学知识存在于书本中，更来源于现实生活中，这也是当下新课程改革所提出的要求。脱离实际的反例，有可能对于小学生来说是海市蜃楼高不可攀，而贴近生活的反例，则对于小学生来说亲切自然，能够立马发现问题所在。仍以学习长度单位时为例，以身边的日常生活作为描述对象，小学生则感觉非常熟悉，当发现描述的单位有古怪时，便会立马发现问题，在脑海中形成正确的概念形象，从而加深对这些长度单位的认知。
（三）组织学生围绕反例交流讨论
组织学生围绕反例进行交流讨论也是反例教学法中必不可少的环节。教师在设计反例时，不用急着向学生说明正例与反例的区别，直接告诉学生什么是对的，什么是错的，那便失去了反例教学的意义。只有学生自己主动去探索问题，发现问题，解决问题，才能从反例中得到启迪，加深对数学的认知与理解，真正把这些东西变为自己的东西。同时，让学生进行交流讨论，也能避免闭门造车，将自己存在的问题暴露出来，调动学生的自主学习性，活跃课堂氛围。
二、 小学数学中反例教学探析
（一）运用反例教学法增加课堂趣味性
小学生年龄小，自我管理能力较弱，课堂上好动，易开小差，尤其对于一些枯燥的填鸭式授课模式，更是容易人在心不在，注意力难以集中。应试教育下的授课模式往往都是教师在讲台上照本宣科，学生被动地接受学习，师生之间很少有气氛活跃的互动，而仅有的互动也就是课堂提问，小学生一般都处在一种紧张的状态下。而数学抽象化的概念比较多，其主要培养与考查的是小学生的思维逻辑能力，教师单纯地采用这种模式授课一般达不到理想效果，小学生长期处于这种学习氛围下也容易产生厌学心理。采用反例教学法，有时可以通过一些特殊案例，增加知识点的趣味性，活跃课堂氛围，帮助小学生加强记忆。
例如，在学习长度单位时，小学生在刚刚接触时，容易混淆“米”“分米”“厘米”的概念，分不清相互之间的关系。面对这种问题时，教师可以巧妙设立反例，如“小明早上从2厘米上的床起来，拿着10米的牙刷刷牙，吃完饭后，步行1200分米来到学校”，然后再拿出米尺，通过直观的教学，告诉小学生1米有多长，1分米有多长，1厘米有多长，再回顾下刚才的案例，展开联想，小学生自然会被这种滑稽的场面逗得哄堂大笑，缓解课堂上的紧张且严肃的氛围，并且加深了对这些长度单位的记忆与认知能力。
（二）运用反例教学法加强学生理解能力
小学生在刚接触某些概念时容易对限制性条件忽略，表面上或者内心里确实熟悉这些概念，但是在做题时，一般是判断题时，便容易忽略一些限制性条件，从而做错失分。
例如，在学分数时，经常会遇到关于分数的概念题，“把1个分成4份，每一份便是1/4”。很多小学生一看题目很容易选择“对”这个答案，但这道题的题干隐藏了“平均分配”这一个限制性条件。对于这个问题，教师可以在黑板上画一个圆，并画线表示分成四块，且这四块大小不一，这时再让小学生回答，自然就发现了问题所在，由于不是平均分配，那么每一份就不一定是1/4。再如，在学习“循环小数”这一概念时，从字面上也确实可以理解，但是对于小学生来说，或许有些拗口，容易引起思想上的混乱。为了让小学生在学习时便于理解和记忆，教师也可以使用反例法来进行教学。比如设计反例“0.121212”，这时让学生根据案例对比书上定义，学生也会自然发现，这个小数虽然有重复的特点，但是没有依次循环不断的特点，即这是个有限小数，只有当其变为“0.121212……”时，这才满足循环小数的特点。通过对比分析，可以把一些原本晦涩难懂的知识点具象化呈现出来，小学生在学习这一概念时自然记忆深刻，也更容易把握知识点。并且经过这种方式学习后，小学生在今后的答题过程中也可以自然有效避免犯下这种概念性错误。
（三）运用反例教学法揭露问题本质
小学生由于年龄小，思维逻辑发展不全面等客观条件，看某些问题时往往存在片面化的问题。当沿着顺向思维时，小学生往往容易掌握，但一旦遇到逆向思维问题时，便容易被表象所迷惑，从而陷入一些陷阱问题当中，被牵着鼻子走。数学是一门强调逻辑思维能力的学科，当然也包括逆向思维的锻炼。在数学课堂教学过程中，利用反例教学法，往往可以帮助学生加强理解，捅破假象，排除干扰，直面问题本质。在低年级的小学生中，一般看到“吃掉、出去、走了、离开、卖掉”等这些表示灭失的字词时，第一印象感觉便是减法，也因此忽视题干的实际意思与题目要求。
例如，有一道问题，“从一个会议厅出去了9个人，这时会议厅里还有21个人，原来会议厅里有多少人？”很多小学生一看到“出去”这个词，第一反应就是减法，因此得出“21-9=12个”这个答案。这时教师便可以运用反例法，沿着这些学生的思路，将题目中的数字改动下，变为“从一个会议厅出去了9个人，这时会议厅里还有5个人，原来会议厅里有多少人？”按照这些学生的思维逻辑，那么就应当是“5-9=-4个”。但是，人数怎么可能出现比“0”小的数字呢？这时再将原本学生计算出的错误答案带入原题中，如果原来会议厅里只有12个人，那么出去了9个人后，剩下的应该是3个人，怎么会是题目中的21个人呢？借助这种反例教学法，再让学生自己讨论分析，便会发现自己思维逻辑上的缺陷与漏洞，明白题目的实际意义，了解题目到底在说什么，在问什么，不能让自己被表面现象所迷惑，落入题目的陷阱当中。
（四）运用反例教学法纠错防错
很多教师在教学过程中往往遇到一个奇怪的现象，作业批改后的错误经过学生订正后，以后再遇到同样的问题学生仍然会做错，讲了很多遍的问题，课堂上也见不到学生及时改正，也不知到底是自己课堂上没讲清楚，还是学生根本没去改正。其实，未必是教师课堂上讲得不清楚，也未必是学生没有弄懂。学生在课堂上或许真的很好地记住了教师所教授的知识要点，只是做题时便又忘了，没有注意，也就是人们常说的粗心大意。数学知识的学习往往是环环相扣的，前一知识点如果不能很好地掌握，必然影响后面知识点的学习。
例如，在学习四则混合运算时，当面对“5×6÷2”时，先计算乘法后计算除法，或者先计算除法后计算乘法，结果都是“15”。但是，当小学生面对“24÷6×2”时，很多小学生会根据上一个运算式的规律，先计算乘法再计算除法，结果得到“2”这个答案。这个运算式其实涉及加括号后是否需要变号的问题，这也是考试时经常丢分的地方。为了更好地让小学生们记住这一知识点，这时，教师也可以运用反例教学的方法，先将“2”这个结果放在一边，再让小学生们按照正常的计算顺序进行计算，这时便又会得到“8”这个结果。根据这两种结果，让学生们好好分析对比，看看为什么会出现这种情况，再将“5×6÷2”和“24÷6×2”这两个算式放在一起，让学生进一步对比，看看两者有什么不同。在小学生们能够自主探索分析的基础上，教师再引进计算规则，提出前面是“÷”或者“-”时，后面的算式加括号后，括号里需要变号。这样，有了错误的示范后，小学生便能通过具体的案例记住这一规律，防止今后出现同样的问题。
三、 结语
反例教学法是数学学习，乃至其他学科的经典教学方法之一。这种方法能够更加贴合小学生在数学学习过程中的学习需求，更易暴露出小学生在学习过程中的错误认知，让小学生在具象化的问题中进行有效学习，加强自主探讨学习能力，为数学教学课堂注入新的活力，激发学生的学习兴趣，提高自主学习性。
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作者简介：叶振明，福建省龙海市，福建省龙海市程溪中心小学。
