摘 要：分数的意义有“量”“率”两个维度——既可以表示一个具体数量，也可以表示两个量间的关系。很多教学案例反映，学生容易把分数的意义的“量”“率”混淆，在一线教学中学生解决问题时经常张冠李戴。笔者在线上教学中，通过直播课的互动、练习反馈、学生提问和大数据分析，深入思考“量”与“率”，调整线上教学策略，用“三节课”理清分数的教学——量的教学、率的教学、两者混合对比的教学。
关键词：分数的意义;量;率;学情;线上教学
《分数的意义》这一内容很具挑战性，不仅教师有困惑，学生也遇到很多困难。多数学生对分数的意义理解比较浅，“量”“率”难辨。让学生真正掌握分数的意义的关键是教师充分理解分数的意义的本质，并依循真实学情从多个维度开展教学。
一、 多维度溯因，析分数意义之本质
在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要拓展。分数与小数、除法、百分数、比等都有着密切的联系，学生掌握分数的意义对其知识体系的构建有重要意义。
（一）析教材之联系，沟分数之本质
三年级上册《分数的初步认识》是学生学习分数的开始，五年级下册《分数的意义》是分数的再认识。什么是分数的意义？按常规解释，都是将其进行“份数定义”，强调“平均分”，但存有缺点，如把单位“1”平均分成若干份后的其中一份或几份的说法，常会误解为分数总是小于1或等于1，对后续学习假分数和带分数造成干扰。
为此，教师需深入分析分数的本质。“分数的真正来源，在于自然数除法的推广。从数学的观点来看，这一定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。”从自然数到分数，然后在数轴上表示出来，或是测量，都可以从“量”的角度理解分数。
大多数教材，包括人教版三年级的认识分数都是从“平均分”开始，从“率”的角度理解分数，其把多个物体看作一个整体，分数“率”这个维度能出现的学习内容基本都出现了，五年级上册《分数的意义》第一课时所呈现的内容与其很相似，所以在教学中除了主攻“率”，还要侧重“量”。
（二）析线下教学之困惑，通分数之本质
《分数的意义》这节课，包括常态课、试教、赛课等，笔者根据不同班级的学情，每次设计都不完全一样，有些甚至完全不同，不变的是都以“率”来引入分数的意义。但如何处理“量”和“率”之间的关系，成为很多老师的困惑。当练习出现“量”的内容时，学生经常出错;当练习同时出现“量”“率”时，学生经常混淆。
二、 依循真学情，探教学之起点
日常教学都是基于学情展开的，以往学情分析大多是借鉴前辈经验，缺乏针对性和实效性。疫情的原因，教学方式从线下变成线上。线上教学有其优势，课前、课中、课后生成学情，教师可基于大数据，让学生个性化学习。而线下教学中，练习量不够，学生掌握情况难以反馈，后续针对性练习空缺，线上教学正好弥补了这些不足。
（一）自主探究，线上小测
东莞市教育局推出系列高质量的教学资源，笔者把《分数的意义》资源打包推送给学生;并根据教学经验和对一般学情的了解，自制《分数的意义》微课推送给学生。学生可通过观看微课或其他学习资源进行自主探究，并发表心得或提出疑问。笔者在平台上通过大数据了解学生的完成情况。然后再完成线上的作业小测。
也许有些老师觉得课前布置任务是给学生增负，实际上是减负，因为在自主探究过程，学生自主选择学习资源，完成小测。小测并不作为学生的主要学习评价，而是初步了解自己学习的不足，并供教师了解学生的真实学情，为新授课的实效性做准备。
学生完成课前小测后，教师能根据大数据快速定位两个班学生的学习难点，且学生自主探究后完成的小测也能发现问题。
笔者点开具体题目了解学生答错的题都填了什么，了解学生已有的知识经验及思维过程。这些错误答案对教学研究非常有价值。
1. 对分数单位不理解
58就是把单位“1”平均分成（ ）份，表示其中（ ）份的數，它的分数单位是（ ）（ ）。从同学们的作答情况中得知前两空基本上都能答对，但最后一空20%的同学都错填成了58，显然学生通过自主探究学习后对“分数单位”还是不太理解。
2. 对分数的意义不理解
图中涂色部分用分数表示是（ ）。（图1）
错得比较集中的答案是13和39，占了班里人数的20%。
两个分数是相等的，学生是怎么得出这个结果的？我从学生错题本中分析得出，学生认为这些整体被平均分成了3堆，每一堆刚好有1个涂色的心形，所以觉得是13。
（二）双师教学，线上互动
新授课，笔者主要采取双师教学的方式。在直播里播东莞市教育局共享的优质教学视频，同时教师、学生在评论区互动，实时了解学情。在需要点评或补充的环节，笔者会暂停视频，圈点勾画并配上语音说明，或打开已制作好的课件进行补充。互动过程中，我发现部分同学在表达分数的意义时习惯说“把单位‘1平均分成若干份，‘取其中几份。”这不利于后续学习，教师应及时做补充说明。
（三）巩固练习，线上答题
学生课后完成巩固练习的情况也能直接反映学情。课后巩固练习分线上和线下两大类，线上在“一起作业”App上完成;需要呈现步骤、过程的，则以纸质类练习为主，然后拍照上传到钉钉“家校本”，教师借此了解学生的掌握情况，从中发现问题。
1. “量”“率”不理解，张冠李戴
在教材的课后练习中，有些分数表示具体的数量，且有明显的单位。部分学生未接受分数可以表示除法运算的结果，以为分数只跟“率”有关，所以当考查关于“量”的分数时，往往没写单位。
另外，有些分数表示一种关系，是不带单位的。但有学生平时做题习惯了带单位，无论结果表示关系还是数量，也要带上单位。这些都可作为进一步教学的资源。
2. “量”“率”不分家，混淆不清
筆者设想如果有“单位”的提示，学生的作答情况会不会好些？
将5米长的彩带平均分成8段，每段是全长的（ ）8，每段长（ ）8米。
通过大数据了解到填58、58或者58、18或者18、18的学生人数都差不多，但无论填哪一种，他们的共同点都是分不清“量”“率”。
三、 深思“量”与“率”，寻教学之策略
分数的“量”“率”不仅难住了学生，也难住了教师。俞正强特级教师的《种子课2.0》提出用“三节课”理清分数的教学——量的教学、率的教学、两者混合对比的教学。笔者从课前、课中、课后遵循学情，对教学策略稍作调整。
（一）多元理解，构建单位“1”
五年级在三年级已有“率”的基础上，理解单位“1”和认识分数单位。
1. 认识并理解单位“1”，建构34的意义
沟通单位“1”、整数、分数的联系，感受分数的产生。（图2）
2. 理解单位“1”和分数的意义（图3）
把红色圆看作单位“1”，黄色圆和蓝色圆分别用什么表示？
把黄色圆看作单位“1”，红色圆和蓝色圆分别用什么表示？
把蓝色圆看作单位“1”，红色圆和黄色圆分别用什么表示？
（二）不忘“商定义”，深刻理解意义
人教版教材中“分数与除法”可以表示两个整数相除的商，例题的素材是分物，学生很直接联想到“份数定义”，所以“商”很难真正在学生心中落地生根。
笔者尝试不以分物引入，直接从数引入。6÷2=3的意义，学生很容易想到把6平均分成2份，每份是3;或6里面有3个2。那1÷2呢？把1平均分成2份，每份是一半或者12。一个长方形，把它平均分成2份，其中一份可以用12表示，另一半也可以。
（三）“量”“率”融合，内化分数模型
以活动、游戏的形式揭开“份数定义”“商定义”之间的谜底——取出小花的13，猜袋子里共有多少朵小花（图4），并完成表格（表1），加深“份数定义”“商定义”的联系。
综上所述，学生通过“三节课”经历“率”“量”的学习和两者混合对比的学习，真正在思维上完成对分数意义的有效建构，理解分数意义的本质。因此，真正遵循学情，才能让教学更具时效性，让学习真正发生。
参考文献：
[1]张奠宙.分数的意义[J].小数教学：数学版，2010（1）：48-49.
作者简介：
欧伦璋，广东省东莞市，东莞市黄江镇中心小学。
