摘 要：如何高效完成小初之间数学课程的过渡一向是教育界关心的热点话题。从小学到初中，不仅伴随着学生认知方式和学习需求的变化，而且初中的数学课程从教学内容、课程要求到评价标准都进行了一系列调整。文章立足于低年级学生数学思维活动的发展规律和新课标中对数学核心素养的具体要求，一方面，对比研究了小学和初中数学学科之间的差异性，归纳出小初之间数学教学的异同点;另一方面，笔者结合中小学数学学习的三对基本矛盾关系，讨论了小学和初中数学衔接中的具体教学方法。
关键词：基础;认知;方法;建议
数学作为一门基础性学科，对锻炼学生的思维品质、提高学生数学素养、促进学生向更高的领域继续学习有深远的影响。义务教育阶段，小升初是学生数学学习的分水岭之一，其存在促使不同数学学习潜力的学生开始逐渐分化。能否适应新阶段的数学学习在初一阶段往往显得更加重要。此外，从小学到初中，学生的数学思维水平纵向延伸，数学思维的需要也发生了根本性的变化：从“数”到“形”，从“算术”到“代数”等，这一系列的变化容易诱发小学的学优生到初中后成绩溃败，一蹶不振。因此，准确把握小学到初中数学学习的共性与个性特征，做好教学衔接尤为重要。
一、 中小学数学教学的基本原则
（一）主动性原则
主动性原则是指在数学教学活动中教师要转换自身教学角色，把学生当成课堂的主角，引导学生在主动地探索中获得新知、而不是一味地知识的单向灌输。在学生探索的过程中，教师要鼓励学生积极参与，动手和动脑相结合，努力发展自己的数学思维能力。教师在整个的教学环节中，要做好足够的预设，对教学的关键环节和知识的重难点提前规划设计，既要保证课程目标的可达性，又应该留有足够的给予学生主观能动性发挥的空间。在学生主动探究的过程中，教师要把握自己出现和退出的时机，该讲解则讲解，该讨论则讨论，灵活处理自己和学生在课堂中的主次地位，让学生不仅能够听得懂，而且在教师退出引导后可以独立面对和解决数学问题，甚至提出数学问题。
（二）发展性原则
数学教学不是对学生思维的高强度压榨，也不应该是牺牲学生学习热情和兴趣的题海战术。涸泽而渔的教学方式是短视的，学生的可持续发展才是课堂教学的根本诉求。教学不仅要保持学生思维能力的可持续发展，而且要保证学生数学学习热情的可持续发展。也就是说，一方面，思维的可持续发展是指要让学生学会学习，能够适应不同的、陌生的数学情境，也可以独立完成一定强度下的数学思维活动。在这个思维进程中，教师要时刻把握数学的基本指导思想，要不断地追问自己：哪些方法是数学的基本学习方法？怎样提高学生数学思维的敏捷性和稳定性？另一方面，要保证学生数学学习的热情就是要在平常的日常教学中，选择恰当的、符合学生思维发展特点的教学方式，激发学生的学习愿望，让学生从探索中获得学习的动力。
（三）探究性原则
教师在设计课堂教学的各个环节时，凡是要求学生讨论完成的教學内容，在内容的设计与选择中就一定要符合探究性原则，即该问题存在探究的必要性。探究中需要学生进行深度的思考，能够用归纳的、演绎的或者类比的方法还原数学结论背后的知识原理，这需要经过一定的努力才能够达到的。当然，不是所有的数学教学内容都是适合用探究式的教学，探究内容的选取和探究过程的科学性都是教师要重点关注的部分。教师在教学设计中，一方面，要选择适合探究的教学内容进行探究式教学的设计;另一方面，在探究时，不仅要强调探究的目的以及探究的结论，而且要引导学生理解每个数学结论下的数学原理以及该原理的具体应用。
此外，在探究情境的选择上，教师要能够从学情出发，从学生的角度进行教学设计，在设计时，要充分地考虑学生的认知惯性和思维水平，然后以此为基础设计一系列的引导性问题，从而启发学生完成知识目标的达成。
（四）实践性原则
大量的数学知识来源于外在的客观世界，人类的生活实践对数学理论的生成具有推动作用，数学理论又可以反过来服务于人类生活和生产。鉴于数学世界和现实世界的密切联系，在数学教学中，尤其要注意重视理论联系实践。在教学情境的设置中，要选择生活化的数学情境，引导学生从生活观察中不仅可以获取数学知识，而且可以用数学知识解释生活中的现象。
二、 小初数学课堂教学的比较
（一）课程内容上的差异
小学与初中数学学习内容的差异是二者之间的根本性差异，小学数学教学内容较少，学习难度较低，学习节奏较慢，老师在教学中重复的次数更多，初中则不然。初中数学是小学数学的高阶形式，受课时量和课程标准的要求，知识点的呈现密度更大，也更加抽象，这往往导致学生的数学成绩开始分化。此外，小学数学教材中，不管是鸡兔同笼问题还是龟兔赛跑问题，大多是很生活化、直观化的数学情境，这容易让学生在数学原理的学习中找到恰当的代入点。与此不同的是，初中学生的思维以抽象的逻辑思维为主，尽管该阶段的学生仍然需要一定的具体的、直观的感性材料的支撑，但是理性推理已经占据主要地位。如小学数学中只需要学会认识简单的几何图形，关于图形的平移、旋转、翻折等几何变换则鲜有涉及。
（二）思维认知上的差异
即使在面对相同的问题时，小学生和初中生思考问题的方式也不完全相同。这就说明无论是认知水平还是认知方式，初中和小学都存在着极大的不同。初中数学教材中应该呈现什么样的教学内容以及问题具体的呈现方法必须要符合不同阶段学生的心理发展特点。即通俗地讲，数学课程内容设计的根本原则是协调不同认知阶段的学生与不同层次数学问题的关系。小学生的数学学习往往以具体的、生活化的数学情境为基础，这符合小学生以具体形象思维为主的思维倾向。在解决较为抽象的数学问题时，他们也往往是通过形象化思维的方法构建一个或多个具体的数学模型，然后再通过这个具体的数学模型来帮助自己理解抽象的数学概念、定理或公理。初中生则不然，初中生进入思维发展的高峰期，抽象概括能力得到极大的发展，在教学实践中，教师可不必拘泥于具体的生活实例，从直接的数学层面出发就可以完成一系列较为复杂的数学推理。
（三）教学方式上的差异
基于不同的课程内容、不一样的课程目标以及学生思维认知上的变化，教师的教学方式自然而然地也应该有所不同。首先，小学阶段的学习任务轻，学习节奏相对宽松，学生有充裕的时间可以消化教学重点和难点，在学习中不易掉队，初中则有极大的不同;其次，小学生对教师的依赖性更强，在学习中只要完成老师交代的任务量即可，不需要额外花太多时间;最后，值得注意的是：小升初阶段是学生由形象思维到抽象思维的过渡阶段，在具体的教学设计中，一方面，教师要兼顾学生形象思维和抽象思维的发展，做好之间的衔接过渡，不能过早地依赖抽象思维进行课程设计;另一方面，教师要把握学生的“最近发展区”，有意识地促进学生数学思维的可持续发展。
三、 关于小初数学教学衔接的建议
（一）从“数”到“形”的衔接过渡
数轴是“数”与“形”之间建立关系的重要桥梁，数轴的出现也是“数”与“形”之间的第一次碰撞;坐标轴是有序数对与坐标图像之间的数形关系，这都是数形结合在初中数学中的重要体现。数形结合作为初中数学的重要思维方法之一，在解决很多的数学问题中有着独特的价值。将“数”用“图”来表示，不仅可以将抽象的数学符号形象化，更加有利于问题的解决;而且在相互转化的过程中有利于把握数学问题的内在逻辑。教师在面对小升初的学生时，要准确地把握学生特定阶段的认知规律，从简单的生活实例出发寻找突破出，如在讲数轴这部分知识时，可以借助类比的方法，将数轴比作是温度计、湿度计或者杆秤，引导学生深刻体会所有的有理数都可在数轴上找到相对应的点这一规律。
（二）从“算数思维”到“代数思维”的衔接过渡
小学数学的思维方式长期围绕着算数思维进行，进入到初中以来，随着“字母表示数”的出现，学生要逐渐完成数学学习由算数思维到代数思维的转变。算数思维以具体的感性知识为基础，代数思维则是抽象的逻辑思维的具体体现，是要学生在特定的数学情境中建立起“数”与“字母”之间的等价关系，从而在这样特定的一系列等价关系中提出和解决数学问题，如方程的引入就是两种思维转换的经典案例。在二者的过渡衔接转化中，教师一定要把握小学生与初中生不同的思维方式，理解学生的思维困境，善于找寻合适的时机和得当的方式，不断地强化学生的代数思维，顺利完成由“算数思维”到“代数思维”的过渡。此外，初中阶段，代数运算和算数运算是共生存在的，算数运算只是代数运算的特殊形式。在两者的相互转化中，教师可以采用类比的方法，加深字母符号可以替代数字符号的理解。如在算术运算中，-7绝对是负数，然而将其用字母符号表示成-k，-k就不一定是负数了。
（三）从“算术数”到“有理数”“实数”的衔接过渡
从小学升入初中，数学学习内容的一个明显跨越就是有理数的出现，包括负数、绝对值和相反数等。负数是初中生最先接触到的有理数，在接触中学生往往很难对负数出现的原因、负数的作用乃至负数的四则运算有所理解。因此，教师要从生活实际出发，在引入负数之前先让学生熟悉算术数的运算特点，然后借助具体的生活化情境来引导学生理解负数的作用。最后，对负数的运算中容易出现的错误举例说明，对运算规则进行讲解。如学生在运算中混淆运算规则，不知道变符号或者变符号不正确等。在生活情境的铺设中，教师可以引用的实例有很多，如当地冬季气温是-10℃，这个地方用负号表示用什么样的方便。再有李丽有零花钱10块，买文具花去13块，结余-3元，这里的结余-3元是代表结余了还是没有结余。由此，让学生在这样的生活场景中明白负数的“负”的真正含义，以及负数出现的意义。
小初之间是数学思维的重要过渡衔接阶段，由于二者在课程内容、思维特点以及学习方式等方面的诸多差异，导致初中与小学的数学衔接教学尤为重要。在衔接教学中，一方面，教师要从学生原有的知识经验出发，找准最近发展区;另一方面，在有理数、代数思维、數形结合等数学思维的引入中，教师要仍然以小学知识为逻辑的起点层层推导，循序渐进，不断强化新的知识与能力。
参考文献：
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[2]李旭然.中小学数学教材统计知识内容衔接分析[J].教学与管理（理论版），2018（3）：83-86.
[3]焦蓓蓓.中小学数学衔接的有效方法：浅议有轨尝试学习在教学中的应用[C]∥中国教育家大会成果，2007.
作者简介：
马旭霞，甘肃省白银市，甘肃省会宁县郭城驿镇郭城小学。
