摘 要：对于初中阶段的数学知识，在教学的过程中，教师要找出一般的规律，并列出相关的解题技巧，让学生在学习的过程中，可以不断培养自己的数学解题思维。这样的思维不仅可以加深他们对知识的理解，还为之后的学习奠定了良好的基础。
关键词：初中数学;规律探究;解题技巧
一、 引言
规律探究问题，即具有某种特定关系的数、式或者图形等，然后结合一定的题目情景，设置出来的数学题，在观察或者解题的过程中，学生可以总结出这一类题目的规律，并总结出相似题目的特征，这就要求学生在学习的过程中，要对相关知识有更加深刻地理解，并对知识之间的联系有一定的认知，这样才可以不断加深对知识的理解和认知。
二、 规律探究问题的类型
（一）数字类的问题
通常，一些题目中会给定一些数字、代数式或等式等，其中有蕴含的规律，这些规律若是学生可以习得，那么在学习中的难度就会降低。像是常用字母n表示的是正整数，一般都是从1开始，那么学生在学习的过程中，遇到类似的题目，便可以假设这个n具体代表的数字，这样的话，他们在学习的过程中就可以更好地探究类似题目。再例如，还有数列的找规律的题目，学生在学习中则要关注这一类题目的规律，这一类题目与学生的知识积累相关，若是学生的知識积累比较多，那么看到这一类型的题目时就知道如何去解决。
（二）图形类的探究
由相似的结构组成的图形，考察图形的类似程度、考查图形之间的规律，在学习的过程中，学生对这一类的题目也要有意识地去积累，并记录可能出现的各种规律，从而为之后的解题奠定基础。
三、 解题技巧
（一）数式类题目的解题技巧
面对数式类的题目，在解题中，学生需要关注以下几点，以不断提升自己的解题能力。
首先，在解题中，分清楚数字的奇偶性，这样才可以更好地做题，且在分析的过程中，数字的奇偶性对于一些知识的探究有非常大的帮助。
例如，正整数的表达式一般都是…n-1，n，n+1…等，在解题中，若是遇到这一种的数列时，就知道其是正整数，这样的话，解题的过程中，就可以排除很多可能性，从而提升解题的速度;奇数的表达式是…2n-3;2n-1;2n+1…，偶数的表达则是2n-2;2n;2n+2…掌握了基本的表达规律，在做题中就可以游刃有余，且探究这样的规律，可以增强学生的数字敏感性，让学生可以在学习的过程中，更快地发现数字规律。
以这样一个题目为例：1+2+3+4+…+60=
1+3+5+7+9+…83=
1+2+3+4+5+6+7+…+1000=
不用计算，来判断这个题目的奇偶性，若是学生掌握了关于奇偶性的知识，那么在解题的过程中，就没有那么多的困难，所以笔者认为，在教学中，教师要对学生进行适当的引导，确保学生将所学的技巧用到解题中来。
当然数字类的题目中，也包含让学生去猜想数字，即猜测某个位置的某个数字是什么，看到这一类题目的时候，学生首先要进行对比，找出题目中比较隐晦的数量关系之后，然后对数字题目进行分析和运算，并将自己得出的数字放在其中进行验证，在这样的题目中，学生应当对数字之间的联系有一定的了解，即要找出其中的技巧，并计算问题。
其次，学生则需要记住常见的数字规律，像是数字的平方、立方、等差数列等的式子分别是什么？像是1×5+4=32;2×6+4=42;那么在探究题目的过程中，最终可以得出什么样的规律呢？这样的题目，只要学生可以认真的探究，他们自然就可以得出正确的结论。所以，学生需要记住常见的规律，从而掌握从特殊到一般的数学方法。在解题中，教师要指导学生善于使用观察法，即根据他们自己对知识的理解，观察相应位置上变化的数字与序列号的对应关系，并得出观察的结果，在观察的过程中，题目考查的仍旧是学生的知识敏感性，并且学生也要足够细心;同时，也可以使用函数法，即通过函数的思想去判断数字之间的规律，并且大胆的猜想，细心的验证，这样的话，便可以得出正确的结论。
另外，还要看增幅，若是增幅相同，那么可以将其首先判断为“等差”的数列，这样的话，在探究的过程中，难度就变小了许多，若是增幅不相等，但是增幅却有规律可循，那么这样的题目则可以进行总结，并明确解题思路，像是求出数列的第n-1位到第n位的增幅，从而不断的确定数列的增幅过程，这样的题目可能计算起来难度较大，但是学生一旦掌握基本的规律，再遇到类似的题目时，则可以快速解答;若是数列的增幅不相等，且增幅也没有规律可循，那么可以根据已经呈现出来的规律进行比较，从而发现数列中的奥秘，像是这样一组数列：0、3、8、15…按照这一组式子的规律，继续写下去，是否可以发现其规律呢？这些是学生在学习中需要掌握的知识点。以此题为例，在学习的过程中，可以先找出一般的规律，然后使用这个规律，计算出之后的数字，得出结论就是：给出的数是0、3、8、15，而序列号则是1、2、3、4，观察可得，给出的数字分别是序列号数字的平方数减去1，这样的话，再想写出之后的数字便比较容易，这样的规律题目需要学生有耐心并且对数字比较敏感，而这样的敏感性学生在学习中可以慢慢习得，且若是掌握了这一类题目的解题思路之后，学生在以后的相似题目中可以更快地解答出来。
若是数表类的题目，在做题中，则可以先看行之间的规律，再看以列为单位的数值的规律，看一看数字之间是否有和或者差之间的关系，这样的话，学生就会逐渐具备一定的探索能力，在此过程中，教师再对学生进行适当的引导，让学生看到题目的一瞬间就回想起各种解题方式，这样才真正达到了教学目标，也真正促进了学生对知识的理解。
实际上，通过分析，我们可以知道，数字推理类的题目难度较大，但是其却是有规律可以探寻的，所以，在学习的过程中，教师要对学生多加引导，并让学生掌握一定的方法，从而帮助他们在解决问题的时候可以做到游刃有余。且在做题的时候，学生要稳住自己的情绪，只有耐心做题，才可以将题目完成得比较好。
（二）图形推理问题
一般情况下，图形推理题目可以很快速地发现其中的规律，在教学中，当学生对知识有基本的了解之后，教师带领学生一起分析图形推理的相关解题技巧，这样就可以提升学生的学习效率。
首先，当面对“火柴棒”的问题时，可以先让学生对火柴棒进行拆图，然后再分析其中的规律，这样的话，学生在学习的过程中，可以找到类似题目的相似解题方式，像是在图形中查找规律，分析后面图形的个数时就可以使用这样的方式，这样的话，学生在学习中就可以掌握这样的解题思路与技巧。
其次，若是图形有曲线，有直线，那么学习中就可以围绕曲线或者直线来探究知识，在探究的过程中，学生通过求和、求差等来探究曲线或者直线之间的关系，那么在日后再遇到这一类的题目时，就可以做到游刃有余;若是图形中间有平行线的话，那么学生在解题中则要考虑到线条是否有交点？交点是否在逐渐变多，在平时的教学中，教师也可以从网上搜集相关的题目来对学生进行教学，让学生可以从中获得更多的知识点，从而确保他们在以后的学习中遇到此类题目，可以更好地解答问题。
另外，在教学的过程中，若是遇到与图形相关的题目时，学生需要具备比较活跃的思维，这样他们可以独辟蹊径，然后分析出题目的解题思路，像是一些题目，图形中有阴影，也有没有阴影的部分，看到这一类题目的时候，学生可能会考虑到对称性、平行性，若是没有学习到对称知识的时候，他们很难想到对称、旋转、平移等操作，那么在平时的练习中，若是看到这种题目的时候，教师则可以对学生进行引导，即看到图形中的阴影从无到有、从少到多时，就要考虑到平移或增加这一思路，在这样的题目中，学生的思考比较重要，因此，只有学生乐于思考，并且善于总结规律，就可以促进学生解题速度的提升。
当然，教师需要注意的是，在教学中，若是涉及一些远离推理的问题时，像是学习正弦定理等知识时，对于这个定理的推理过程中，教师也要详细地讲述给学生，让学生在做题的过程中，通过题目可以推导出这个定理，这样可以夯实学生的知识基础。
最后，也有以立体图形为中心，让学生探究立体图形的不同侧面或者不同的剖面图，那么在解这类题目的时候，教师则可以通过多媒体，将这种立体的图形直观地呈现给学生，让学生在多媒体中，直观看到立体图的不同面，以加深他们对知识的认知，且这类型的题目在考查中往往是非常多变的，那么教师在教学的过程中，则要给学生创设更多的学习环境，给他们提供更多类型的立体图片，让学生在学习的过程中接触更多的立体图形，这样的话，在习题中遇到类似题目就可以快速上手。
图形类的知识，在初中阶段有许多内容，在初步了解到图形之后，再学习图形的展开与折叠等知识，这样就可以让学生循序渐进地掌握与图形相关的知识，且在平时的教学中，教师从走进图形世界再到认识平面图形等知识的教学中，给学生提供不同的题目让学生思考，在思考中学生对知识的理解程度会不断加深，教学实践表明，这样的教学方式可以让学生掌握更多的解题技巧。
四、 总结
初中阶段的数学知识中，无非就是数和图，当教师在教学中帮助学生夯实学习基础之后，那么学生再遇到一些基础性题目的时候，就不会过分紧张;当然初中阶段有很多难度较大地知识，在教学的过程中，教师要给学生多列举例子，让学生在解题中不断加深自己对知识的认知。苏教版的初中数学知识中，从基本的有理数到难度较大的二次函数，从基本的线条知识到三角函数知识，知识的难易度跨度较大，这就考验了教师的教学水平，若是教师可以让学生由易到难逐渐掌握了这一部分知识，在遇到题目时，他们可以用自己所学习的知识来面对多变的题目，那么教师的教学就落到了实处，学生也可以获得更大的成长。
探究出具体的规律，并对这些规律进行总结，让学生可以在学习的过程中，降低对解题的畏惧心理，从而加深学生对知识的理解，所以，教师要让学生用比较简单的思路学习解答相关的题目，这样的话，学生的解题效率会逐渐提升。
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作者简介：李雷，江苏省苏州市，昆山高新区南星渎中学。
