刘艳
摘 要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系在新教材中牢固的基础性地位不可动摇。本文以苏教版一年级下册《求被减数的简单实际问题》为例，通过调动多重感官、结合情境借助经验、巧借直观数形结合、对比深化明辨异同，使学生逐渐感知、理解、体会和最终提炼数量关系。
关键词：数量关系；调动感官；借助经验；数形结合；对比深化
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）21-045-2
一、案例描述
片段一：
师：今天老师带来一棵桃树，大猴已经摘了23个，你们先猜一猜，树上原来有多少个桃？
师：大家猜的都比23多，那你能确定树上原来有多少个桃吗？还想知道什么？
出示情境图。
师：现在你能扮演一下大猴，完整地说说大猴告诉我们什么吗？怎样求出树上原来有多少个桃呢？
生：把摘下的23个和还剩的5个合起来。
师：你怎么想到把摘下的和还剩的合起来的？
生：我们可以把摘下的23个还到树上去，所以可以把它们合起来。
师：也就是说树上原来的桃包括几部分？请你上来指着图说一说。
师：老师听懂了，树上原来的桃包括两部分，摘下的桃和还剩的桃，要求树上原来有多少个桃就要把这两部分合起来。
出示课件：
师：解决这个问题，算式怎么列呢？
生：23+5=28（个）
师：这道算式中23、5、28分别表示什么意思？
根据学生回答板书：
片段二：
师：刚刚我们解决了三个问题，解决这三个问题有没有相同的地方？
生：都是用加法。
师：为什么这三题都用加法解决呢？
生1：因为都是求原来。
生2：因为原来有多少个桃包括已经摘的和还剩的，原来有多少棵青菜包括已经收的和还剩的，一共有多少块拼板包括已经拼好的和还没拼的，所以要把它们合起来。
生3：因为求的都是总数，所以用加法。
师小结：是啊，原来的个数、原来的棵数、一共的块数这些都是总数，它们都包括两部分，已经做好的和还剩的，要求总数，就要把这两部分合起来，所以用加法计算。
片段三：
师：有8位同学得到了智慧星，现在老师手上还剩7颗，你能想到什么问题？
生：老师手上原来有15颗智慧星。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：把已经奖励给我们的和还剩的合起来，就是原来有多少颗智慧星。
师：原来我们身边就有今天学习的这样的实际问题。生活中你也遇到过这类问题吗？谁来编一道题考考大家？
生1：已经采了20颗草莓，草莓园里还剩80颗，原来有多少颗草莓？
生2：我们班已经有8位同学拿到了智慧星，还有30人没拿到，我们班一共有多少人？
学生回答。
师：老师这儿还有两道题考考大家。
出示：
（1）小明买一盒蜡笔用了10元钱，还剩32元，小明原来有多少元钱？
（2）小明有32元，买一盒蜡笔用了10元钱，还剩多少元钱？
学生列式计算。
师：这两题说的都是小明买蜡笔，为什么第一题用加法，第二题用减法呢？
生1：第一题问小明原来有多少钱，第二题问还剩多少钱。
师：是的，问题不一样，解决的方法也不一样，谁还有补充？
生2：原来有多少钱要把用的钱和还剩的钱合起来，用加法计算；还剩多少钱要把用的钱去掉，用减法计算。
根据学生回答出示：
师：从图中我们能清楚地看出第一题原来的钱被分成两部分，要求原来的钱，要把用了的10元和还剩的32元合起来，所以用加法计算；第二题32元被分成两部分，求还剩多少钱要从32元里把用了的10元去掉，所以用减法计算。
二、案例分析
1.多重感官理解题意，感知数量关系
本节课《求被减数是多少的简单实际问题》需要学生逆向思考，反过来求原来的数量，本身具有一定难度，同时考虑到低年级学生以形象思维为主的心理特点，所以，教师在理解题意环节调动学生的多重感官参与学习，帮助学生更好地理解题意，在此基础上初步感知数量之间的关系。
片段一中从一开始的猜测“树上原来有多少个桃”到请学生扮演大猴完整地说一说知道了什么，再到学生边做动作边叙述题意，至此，通过口头语言和肢体语言表述，学生已经初步感知“摘下”、“还剩”和“原来”三个数量之间的关系。
2.结合情境借助经验，理解数量关系
片段一中学生正是凭借生活经验猜测树上原来的桃的个数要比23多；在理解题意后，求树上原来有多少个桃时，也是生活经验告诉他可以把摘下的23个桃还到树上去，从而想到把摘下的桃和还剩的桃合起来。可见，生活经验对解决这个问题、理解数量关系至关重要。
片段三中，教师并没有停留在学生原有的经验上，而是借助奖励智慧星的行为让学生体会到我们的身边就有这样的简单实际问题；同时唤起学生的经验，让学生自己编题考考大家，有个同学再次使用了智慧星的素材，给了老师一个大大的惊喜。在編题的过程中，学生把此类加法模型和具体情境相结合，再次理解数量关系并运用数量关系，初步体会模型思想。
3.巧借直观数形结合，体会数量关系
长期以来数量关系多以口头叙述或文字表述为主，导致一部分学生在描述数量关系时仅仅是在读一句话，而不去想这句话的意思。如何让学生建立数量之间关系的表象，更好地体会数量关系呢？图式是一个很好的选择，即画图示意，直观展示数量关系。
片段一中在学生想到把摘下的个数与还剩的个数合起来后，教师出示了这样一幅图，更加直观地呈现了学生的思维，使学生体会到树上原来的桃包括两部分，摘下的桃和还剩的桃，要求树上原来有多少个桃就要把这两部分合起来，初步感知“总量模型”。
在最后小明买蜡笔题的对比中，教师也通过两幅图，清楚地表达出两道题不同的数量关系，因为第一题求总数，所以用加法计算，第二题求部分数，所以用减法计算。两幅图的对比帮助学生直观地理解数学，达到对“总量模型”与相应的“减法模型”的深度理解。
4.对比深化明辨异同，提炼数量关系
教学过程中，将一些有联系和区别的教学内容放在一起进行比较分析，找出相同与不同之处，有利于学生掌握数学的本质，提升对知识内容的认识。在解决问题教学中，教师要适时进行“对比”，让学生豁然开朗，在比较相同与不同中提炼数量关系，掌握解题办法。
本节课中有两次对比，第一次是将同一类题进行对比，让学生思考“求被减数的实际问题”的相同之处；通过“为什么都用加法计算？”这个问题，引导学生找到这类问题的相同因素：都是已知部分量，要求总量，再次体会“总量模型”思想；第二次是将用不同方法解决的两道题进行对比，让学生在比较中认识到条件和问题不同，解决的方法也不同，要根据题目中的数量关系选择正确的方法，深化对数量关系的认识，在辨析出“总量模型”和“减法模型”的同时，也避免了思维定势。
总而言之，数量关系是低年级学生解决问题的“基石”，教师可以借助各种有效的手段帮助学生理解题意，分析问题，让学生在具体情境中体验和感悟数量关系，从而提高解决问题的能力，发展学生的数学思维。
