陆旌霞
摘要：作业是数学教学的重要环节，是培养学生数学核心素养的重要途径。为了更好地发挥作业的有效功能，笔者尝试设计解题类，总结类，操作类，口述类，写作类等五种类型的可视化作业，让学生的内隐思维“可视化”，提高作业的有效性，在新课程理念的背景下发展学生的核心素养。
关键词：可视化;作业设计;核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）09-073
为让数学作业的教学功能得到更好地发挥，我们尝试可视化作业的设计与实施。可视化作业，大致分成解题类，总结类，操作类，口述类，寫作类五种类型。可视化的作业形式丰富多样，可以是编制题组，设计知识点导图，写数学笔记，或数学辩论。通过这些可视化作业，学生内隐的思维得到外显，变得有迹可循，以此促进教师教学的优化，进而推动学生思维的发展，这一点也是核心素养背景下数学教育最关键的价值诉求。
一、解题类作业
这类作业是教学中最日常的作业，题目多数来源于教材教辅或题库。这类作业能快速给出课堂教学反馈，前提是作业题目要契合课堂，适合学生，所以日常解题作业建议教师自主编排。比如：“一元二次不等式及其解法”的复习课作业题。
1.解不等式-x2+2x+3=0
2.若不等式（1-a）x2-4x+b>0的解集为{x|-3 A.-1 B.0 C.2 D.3 3.若不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-13≤x≤2}，求不等式cx2+bx+a<0的解集。 4.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0（a>0）。 首先，以上作业由易到难，做了阶梯化的设置;其次，题目形式多样不呆板，而且，每个题目的设置都有明确的目的，通过批阅这样的可视化解题作业，教师能清楚地看见学生的思维，准确地定位思维层次，有利于教师对学生进行精准的个性化指导。 二、总结类作业 在一个单元或一个阶段的学习后，教师可布置总结类的数学作业，以此提升学生数学抽象和逻辑推理的核心素养。总结类作业一般有绘制导图和编制试卷两种形式。 布置学生制作的导图应该包含知识内容和思想方法，教师通过导图可以很直观地看到学生的思维方向，思考方式，知识结构形式和存在的问题。总结类作业另一个很好的实施方式是布置学生以编制试题的方式进行阶段小结。编制一道试题，学生要先考虑试题考查的知识点和思想方法，然后匹配合理的背景形成雏题，最后还需配置调整数据，在这个倒推构造的设计过程中，学生其实完成了领会考查意图，明确考查内容，甄选考查方法的自我训练。 三、操作类作业 这类作业的设计目的是让学生亲身经历知识的发生发展过程，体会如何用数学知识解决问题。 比如：在教学“多面体和旋转体”时，布置学生如下一些操作类作业：（1）利用小木棍、铁丝、卡纸等废旧材料制作圆锥、圆柱、正方体、长方体、正三棱锥、正三棱台、正四棱台等符合规定尺寸的几何体。（2）比较几何体侧面展开图与立体图之间的关系，重点思考圆锥的侧面展开图面积和体积如何计算，用已知求解的形式书写下来。（3）测量棱锥棱台的棱长，计算几何体的侧面积和体积，用已知求解的形式将结论书写下来。（4）在圆柱、圆柱和长方体表面缠绕细绳，尝试探寻缠绕方式和细绳长度之间的关系。 在动手制作模型的过程中，学生脑中的抽象图形得到具体化，可以清楚地看到几何体之间的关联和空间线面之间的关系。 四、口述类作业 语言是思维的外化，口述类作业让学生能自主、充分地表达自己，并在对话、质疑和答辩的过程中发展和提升思维。 比如，布置口述类的专题研究作业：利用制作的正方体模型和细绳“谈谈你认识的正方体”。有学生说了表面积和体积公式（图1）。有学生可证明体对角线都垂直于两个正三棱锥的底面，且两底面将体对角线三等分，并且指出了正三棱锥转换顶点的求体积方法（图2）。有学生用不同的方法连接了六条面对角线得到了一个正四面体，除了计算正四面体体积外，还给出了割补求体积的方法，再将其与球联系起来，点出了补形转化的思想方法（图3）。 透过不同学生的语言表达，不难看到每人表达背后隐含的思维结构水平和漏洞，教师能触摸到学生的思维轨迹，引导学生深入展开思考，学生的思维可得到有效的提升。 五、写作类作业 数学写作是学生将思考和体验的过程显性化的一种方式，数学写作的内容可以是学习感悟，解题欣赏，数学文化或数学应用，写作的形式可以是通俗的文字，直观的图像，或是简洁的符号，但无论哪种内容和形式，数学写作关注的始终是思维过程。 比如：在带领学生体验了“点到直线的距离公式”推导后，教师可指导学生撰写解题赏析或体验感悟的文章。学生可阐述解决数学问题的历程，包括审题建模，方法选择，剖析错误，优化算法等，也可分析评估此次探究活动，表达自己的看法和感受。在作业评阅时，教师从学生的文章中可以看到学生对知识的理解程度，对解题策略和思想方法的掌握程度，以及学生还存在着哪些困惑或困难。 可视化作业，既能帮助教师“看到”学生躲在作业背后的思维，也能帮助学生“看透”数学藏在问题之间的本质，使数学作业在数学教育中更好地发挥作用，在新课程理念的背景下发展学生的数学核心素养。 参考文献： [1]李世强.高中“数学作业”研究文献综述[J].高中数学教与学，2020（05）. [2]姚国强.高中数学个性化作业有效设计与使用的实践研究[D].南京：南京师范大学，2017. （作者单位：无锡市堰桥高级中学，江苏 无锡214000）
