陈显文
【内容摘要】弹簧问题是高考中的热点。弹簧问题涉及到高中物理力学问题、运动问题、能量问题、动量问题等多个方面。问题符合高中生的认知发展规律，不仅考查了考生的知识能力和科学素养，注重理论联系实际，又可以体现教育对人才选拔的标准。本文从弹簧振子以及碰撞问题两方面进行论述，让学生能够加深对弹簧问题的掌握和理解。
【关键词】高中物理 弹簧振子 临界条件 碰撞
一、 弹簧振子问题
弹簧振子是最简单的机械振动，称为简谐振动。简谐振动是理解机械波的基础，机械波是质点做机械振动在介质中的传播形成的。所以理解了弹簧振子，才能学好机械波。
1.水平方向弹簧临界问题
劲度系数如图1-1所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。
对AB整体分析
F回=（m+M）a
为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，临界条件是当AB之间达到最大静摩擦力时，AB达到最大位移，即速度为零。
临界条件fm=mam
v=0
因此a≤fmm
振幅A A≤（m+M）mkfm
2.豎直方向弹簧临界问题
如图1-2所示，质量为m的物体与弹簧相连，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。
物块在最低点时，对物块进行受力分析
F回m=F弹-mg，F弹>mg，超重
弹簧处于压缩状态
物块处于最高点
当回复力恰好由物块的重力提供
即 F回m=mg，则弹簧恰好处于原长状态
如果 F回m 则 F回m= mg-F弹，弹簧处于压缩状态 如果 F回m>mg，即重力不能满足物块所需的回复力 则 F回m=mg+F弹，弹簧处于伸长状态 所以物块在最高点时处于哪种状态，取决于物块在最低点时受到回复力的大小。如果物块只是放在弹簧的上面，而没有跟弹簧相连，根据上面的分析可知，物块的最大回复力如果大于物块的重力。 即 F回m>mg 物块将会与弹簧分离，不能做简谐振动。对于这种模型，物块在最高点的位置应低于或者在弹簧原长的位置。进行分析可知 在最高点时 F回m=mg， 最低点时 F回m= F弹-mg， 因此 F弹m= 2mg 所以物块要做简谐运动的条件是在最低点时物块受到的弹力不能超过重力的两倍。 竖直方向上的弹簧问题，有时不只是只有一个物体，可能是连接体问题。 如图1-3所示，一平台A质量为M沿竖直方向做简谐运动，一物体B质量为m置于振动平台上随平台一起运动。 对B分析mg-N= ma N为B受到的支持力 当N=0时，即AB之间没有相互作用力。 a=g 规定向下方向为正 F回=（m+M）g+ F弹=（m+M）g 则 F弹=0 弹簧恰好处于原长状态 如果此时AB恰好为零，则AB就不会分开。 所以AB恰好不分离的临界条件是 最高点时a=g v=0 根据运动的对称性可知，在最低点时 F回m=kxm-（m+M）g =（m+M）g 所以 xm=2（m+M）gk 连接体问题的分析方法跟单个物体放在弹簧上的分析方法是一样的，对于连接体问题，受力分析方法要整体法和隔离法相结合。要抓住物体恰好不分离的临界条件，从这个角度入手，再结合牛顿运动定律，就能够解决了。 二、弹簧的碰撞问题 随着高考形式的发展，动量知识将会是命题的热点。弹簧的碰撞问题就成了学生必须掌握的重要内容。一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量守恒，这就是动量守恒定律。 即 m1v1+ m2v2= m1v′1+ m2v′2 （矢量公式） 在一维弹性碰撞中如图2-1，设A、B球的质量分别为 m1、m2， 碰撞前A球的速度为v1，B球静止，碰撞后A、B球的速度分别为v′1和 v′2。 由动量守恒和动能守恒有 m1v1= m1v′1+ m2v′2 ① 12m1v21=12m1v′21+12m2v′22 ② 联立①②得：v′1= m1-m2m1+m2v1 v′2=2m1 m1+m2v1 有上面结果可得 当m1= m2，v′1=0，v′2=v1，碰撞后两球交换速度； 当m1>m2， v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都向前运动； 当m1 如果两物体之间用弹簧相连，如图2-2所示，A、B球的质量分别为mA、mB， A球的初速度为v1，B球静止，忽略水平面的阻力作用。 这种弹簧模型属于类碰撞问题。由运动规律可知，当两者速度想等时，压缩最短。 从开始运动到压缩最短分析，这个过程属于完全非弹性碰撞。 mAv1=（mA+mB） vAB 12mA v21=12（mA+mB） v2AB 当从压缩最短到弹簧恢复原长时，B物体在弹力作用下做加速运动，弹簧恢复原长时，速度达到最大，对于A球的分析比较复杂。有些同学可能认为恢复原长时，A球速度应向左，所以A球在这个过程中应先向右减速在再向左加速。这样认为是不对的。对于A球的分析可以运用上面的结论。 如果 mA≥mB ， v′A≥0， v′B>0，恢复原长时，A球的速度向右或者恰好为零，所以这个过程A球应该向右做减速运动。 mA 对于这种弹簧模型问题，遵循碰撞的规律。就可以判断两物体的运动情况，化繁为简，解决这类问题。 弹簧问题是学生学习的难点，但又是高考的热点。学生只有掌握了相应弹簧模型，抓住物体运动遵循的规律，结合动力学知识，能量守恒以及动量的知识，进行分析。相信不管题型如何变化，都能够迎刃而解。 （作者单位：泉州市晋江市毓英中学）
