陈艺生
【内容摘要】衡量一个学生掌握多少数学知识，具备何等数学素养和能力，公认的标准体现在如何解数学题，而解题能力的强弱需要通过相关的考试，了解学生们的解题步骤及推导过程。解答数学题，就是把数学题转化为已经解决的问题。解题就是专注+试错，而有效的解题就是指有选择的专注+有进展的试错。反复尝试各种可以通过的方法，并且在试错的过程中，建立思维模型，直到最后把问题内因全面摸清楚，从而达到融会贯通的过程。
【关键词】解题教学 数学课堂教学数学思想 解题能力
在课堂教学中除了数学知识的正确传授外，更应关注数学思想的树立。数学里头真正的学问，是对数字的理解，是观察、分类、推理等思维能力的训练，是遵循孩子的发展规律，逐步提高解决问题的能力。
一、加强数学思维能力及其表达能力的训练与培养
数学解题过程事实上是数学的思索演化过程，数学思维是根据数学概念的含义及其逻辑规则进行思考的活动表现，因此，要想提高数学解题能力，首先就得学会数学的逻辑思维，并能运用数学特定的符号将思维的结果表达出来。如果仅懂得思维而不善于表达思维的过程和结果，那么所有思维都是没用的。因此，学会数学思维并能准确进行表达是提高数学解题能力的基础，在证明题的教学中要加强逻辑思维与表达的训练，尤其是在教学三角形全等的证明时，必须侧重加强对学生逻辑思维及其表达能力的训练，通过训练让学生真正掌握“三段式”证明的表达方法，为后续的学习奠定良好的基础。
二、善于总结基本题的解题经验，提升解题能力
数学解题在很多情况下是经验的再现，尤其是大量的双基题，考查的是学生对数学知识的理解和简单的运用程度，学生一见这些题总觉得似曾相识，做起来也是驾轻就熟，之所以能够这样是因为我们平时对学生进行过大量的反复练习，久而久之学生便有了解双基题的“丰富经验”，这类题一旦在试卷上出现就变成了“送分题”。
然而，如果没有进一步提升解题能力，即使解基础题的经验再丰富也解决不了试卷上占有一席之地的难题。在基本题训练中，要善于总结经验方法，侧重对于发散思维能力的培养。学习数学需要灵活的思维，不同于语文英语的死记硬背，要融会贯通。而且学数学一定要多练习。学习要严谨认真，粗心马虎不是考不好的理由，如果知识点掌握牢固了，就不会做不出题目来或者题目答错。笔者以为如何精心设计由易到难的题组，通过训练让学生的解题经验由量变到质变的升华，是培养学生解决难题的有效途径之一。
可见，对于简单基本题的训练不要为解题而解题，要善于从中概括总结出经验和方法，发挥它的迁移作用，从而提升学生的解题能力。
三、教育现代的学生运用数学思维分析和解决问题的新能力
数学思维模式是学习数学的精髓，理解数学的灵魂，是整合零散的数学知识的核心系统。数学思维指的是，以数学知识，数学理论为基础，通过实践，形成一种数学思考力，即数学思维是问题的解决方向。数学思维与其它思维能力的区别在于其更偏重于逻辑思维能力与数形结合思维能力。不胜枚举的数学难题要解决离不开数学思维的导引。在平时新课教学中，要注意及时总结相关的数学思想方法，在解题加以渗透和运用，让学生认知、理解常见的数学思维———按不同情况分类，然后再逐一研究解决的分类讨论、借助于数的精确性来阐明形的某些属性及借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系的数形结合、由复杂化简单过程的化归思想、从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征的整体思想、方程问题也可以转换为函数问题来求解反之亦然的思想、便于书写和运算的字母代数思想等。掌握几种常见的解题方法———换元法、消元法、倒推法、配方法、因式分解法、平方法、比较系数法等。
四、因势利导，适当延伸教材的内容
众所周知，课改后的教材对知识点的介绍有时比较简单，与课改前相比弱化了知识的完整性，而在中考中，不论是简单的中档题还是高难度的综合题屡见不鲜，层出不穷。为了解决这个矛盾，提高学生考试的解题能力夺取高分，我们再教学中就得根据具体教学知识点的内容，适当进行延伸。比如圆幂定理、射影定理，在教学相关内容时可有意识地让学生了解，虽然不要求他们去熟记和运用，但在考试中如果遇到了相关的问题便可以从容应对。再比如对反比例函数的图象———双曲线，其对称性教材中只字未提，但在教学中为了让学生更全面地认识，有必要花点时间加以介绍。
这是2019年福建中考题的第16题，其得分率相当的低，许多学生只知道双曲线中心对称图形，而本题考查的却是它的轴对称性，学生如果知道了“任何反比例函数图象都是关于象限角平分线对称的”，那么很快就可以由题意知O、A、C三点共线，且OC平分象限角∠xOy。因此，连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，由双曲线轴对称性可知O、A、C三点共线，从而∠COE=45°，OE=AE，至此问题便不难得解。
可见，适当延伸教材知识内容，尤其是延伸到与高中内容相关的衔接知识，不仅可以帮助学生提高应试中的解题能力，对今后高中数学的学习也是大有益处的.通过延伸教学内容，通過不同解题方式得出答案，激发学生的好奇心，培养数学的独立思考能力，让学生去真正体会到数学的存在，数学的意义。
[作者单位：福建省安溪第一中学（城东校区）]
