张先锋 陈婷
[摘 要] 概念教学在初中数学课堂教学中非常重要. 通过算术平方根概念教学前后两次的教学设计对比，说明在实际教学过程中，如何注重数学概念的生成，让学生体验知识的发生、发展的过程，帮助学生克服数学概念的生硬晦涩，让学生对数学概念的内涵和外延都有较好的认识，从而达到更好的教学效果.
[关键词] 初中数学;概念教学;生成
概念教学是初中数学教学中最基本的内容[1]，概念的生成在教学过程中需要经过多个环节[2]，才能帮助学生突破认知上的障碍，帮助学生掌握基本知识，形成基本技能. 在实际教学过程中，我们常常拘泥于教材范本，尤其是“老教师”更容易在新课程理念下“穿新鞋，走老路”. 如何在初中数学教学过程中彰显概念的生成，值得我们探讨. 笔者执教了人教版七年级下册第六章“6.1 平方根”的第一课时“算术平方根”，在导师的指导下，经过修改后形成了新的教学设计，在此进行教学设计片段分享.
突出“然”，忽略了“所以然”
1. 教学设计片段
第一环节：课前引入
师：同学们，我们已经学习了乘方，你会将3×3，×用乘方的形式表示出来吗？
教师巡视，检查学生的表示结果.
师：3×3=32，×=2，在这里，我们用到了平方，3和分别是两个幂的底数，也就是幂的一个“零件”，我们今天来通过实际问题做一件有趣的事——“找零件”，学习平方根的第一个内容——算术平方根.
设计意图：从乘法到乘方，让学生有一个熟悉的过程，通过“找零件”抓住学生注意力，顺利引入新课.
第二环节：新课讲授
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师：请大家先计算，再与组内同学交流，说一说你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
活动，填表：
师：这实际是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，也就是我们刚刚说的需要去“找零件”.
从每个小组请一名学生分别回答一个空，要求说出怎样算出来的.
设计意图：从实际问题中抽象出数学问题，引导学生规范作答，为算术平方根的概念作铺垫.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x叫a的算术平方根.
符号表示：a的算术平方根记为.
读作“根号a”，这里a叫被开方数.
设计意图：从实际问题中得到算术平方根的定义，体现数学来源于生活，在学生的已有认知基础上帮助学生理解定义.
2. 专家点评
华罗庚先生强调：“新的教学方法和概念，往往比解决数学问题本身更重要. ”算术平方根的概念教学是本章起始教学内容，具有非常重要的地位. 从以上教学设计片段可以看出，该设计能满足基本教学需要，能够完成教学任务. 但该设计片段波澜不惊，没有亮点，尤其是平方根概念的出现，没能做到让知识点“充分发酵”和“自然生长”，教师未能走出传统教学设计模式. 建议从“正方形的面积和边长之间的关系”这一条主线进行设计，结合数学文化，让学生融入学习过程，切身感受算术平方根概念的生成过程，将概念“内化于心”.
拨云见日，感受“生成”
1. 教学设计片段
第一环节：课前引入
师：同学们，我们学习过正方形的面积计算，你会用语言叙述正方形的面积如何计算吗？
生：边长乘以边长（边长的平方）.
师：你能完成如下表格的填写吗？
教师巡视，检查学生的填写结果.
设计意图：从正方形的面积计算入手，为学生创造熟悉的学习场景，建立学习信心，顺利引入新课，做好“生成”的第一步.
第二环节：新课讲授
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师：请大家先计算，再与组内同学交流，说一说你是怎样算出来的.
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
活动，填表：
师：表格中我们先给出的是正方形的面积，需要求正方形的边长，首先我们弄清楚一个事实，当正方形的面积一定时，它的边长是否也是一定的？
生：是的，正方形面积一定时，它的边长也是一定的.
师（追问）：也就是说，正方形面积一定时，他的边长一定是一个确定的数，对吧？
生：对.
师：那请大家先填写表格.
教师巡视，检查学生填写结果.
从每个小组请一名学生分别回答一个空，要求说出怎样算出来的.
前四个小组的学生顺利作答.
第五个小组的学生反馈不会表示这个数.
师：确实，在这里，大家无法用已学过的数来表示“面积为2 dm2的正方形的边长”. 但是我们已经知道这个数是存在的，并且是一个确定的数. 法国数学家笛卡尔为我们解决了这个问题，他给出了数学符号“”，让我们能够用一类新的数表示“面积为2 dm2的正方形的边长”，这就是算术平方根，下面我们一起来学习它的概念吧.
设计意图：引导学生探究，发生思想碰撞，引起认知冲突.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x叫a的算术平方根.
符号表示：a的算术平方根记为.
读作“根号a”，这里a叫被开方数.
所以，面积为2 dm2的正方形的边长为 dm.
设计意图：通过亲历数学概念的生成过程，渗透数学文化，加深对数学概念的理解，为数学概念的运用打下坚实基础.
2. 专家点评
数学中的概念是抽象的. 七年级的学生因年龄、生活阅历等因素的影响，思维以直观、形象思维为主. 数学的概念教学切忌生搬硬套，学生的死记硬背必然导致快速遗忘，更谈不上知识的内化. 第二个教学设计片段紧扣“正方形的面积和边长之间的关系”这一主线，通过探究正方形边长这个“确定的数”，引导学生亲历数学概念的生成过程，让学生充分感受到“生成”的真实性. 教师在对教材进行二次加工方面取得了较好效果.
感悟与反思
作为一线数学教师，在三年的初中数学教学中，我们大多数时间考虑的是要传授给学生哪些必要的数学知识和技能，而忽视了给学生传授数学知识和技能的途径及方法，也就是注重告诉学生“是什么”，而忽略了“为什么”的问题，在概念教学中这种现象尤为明显. 李邦河院士认为“数学在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”要做好初中数学概念教学，就应该重视数学概念的生成过程，让学生知道“然”，还要知道“所以然”. 不要让数学概念成为“死知识”，而是要让数学概念成为“活能力”[3]. 同时，让学生充分地参与数学概念的生成过程，无疑对培养学生的学习兴趣大有裨益，毕竟，爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师. ”
参考文献：
[1]武保利. 探析概念生成路径，贯彻核心素养发展[J]. 中学数学，2020（4）.
[2]姚新国. 概念教学中关注概念生成过程的必要性和合理性——“任意角”的教学设计与思考[J]. 中学数学月刊，2015（11）.
[3]呂小兵. 重视概念生成 强化数学能力——例谈初中数学概念教学[J]. 数学教学通讯，2014（4）.
