马莹
[摘 要] “进阶”不仅有向前进，广度的延展，更蕴含着向上进，高度上的提升。在小学数学教学中，教师要搭建“知识支架”“思维支架”“创新支架”，从而让学生的数学学习从点状走向网状、从浅层走向深层、从沉潜走向飞扬。在数学教学中，只有引导学生拾级而上、融会贯通、追本溯源，引导学生整体建构、深度建构，才能有效提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。
[关键词] 进阶支架;数学学习;优化
学生数学学习的过程从某种意义上来说就是不断进阶、不断超越的过程。所谓“进”，也就是不断前进的意思;所谓“阶”，也就是“台阶”“层级”的意思;所谓“进阶”，就是指逐步提升、攀登，这里不仅具有向前，更具有向上的内涵，即不仅是广度上的拓展，更是深度上的发掘。“进阶”，顾名思义，不仅有向前进，广度的延展，更蕴含着向上进，高度上的提升。学习，正如《中论·上·治学》中所认为的那样，“学如登山”。在数学教学中，只有给学生搭建进阶支架，才能优化学生的数学学习，让学生的学习从肤浅走向深刻、从被动转向主动、从量变走向质变。
一、搭建“知识支架”，让学生学习从“点状”走向“网状”
作为学科的数学，其知识之间的关联是十分紧密的。在数学教学中，教师不仅要引导学生掌握知识本质，更要引导学生把握知识关联。搭建知识支架，能让学生的数学学习从“点状”走向“网状”。基于学习进阶的视角，教师在教学中绝不能满足于引导学生掌握一个个知识点，而应引导学生掌握知识结构、架构知识体系，形成一种整体性的知识架构。进阶的过程就是学生数学学习不断累积、发展的过程。进阶不可能一蹴而就，需要经历一个过程。
比如在教学《梯形的面积》（苏教版五年级上册）之后，笔者设置了这样的问题追问学生：梯形的面积公式是怎样推导的？我们已经学过的其他多边形的面积公式是怎样推导的？它们之间有怎样的关联？这样的三个问题，一方面是对本节课的小结，另一方面又是对本单元学习的小结。在数学反思的过程中，学生深刻认识到，多边形的面积公式推导尽管过程不同、运用的方法不同，但却蕴含着相同的转化思想。这样，学生将多边形面积公式的建构过程用数学思想这条主线串联成一个整体。接着，笔者借助多媒体课件动态地演示梯形转化成平行四边形、三角形等图形的过程。学生发现，当梯形的上底演变成和下底相等时，梯形就演变为平行四边形;当梯形的上底演变成一个点时，梯形就演变为三角形，等等。通过这样的动态展示，学生发现，所有的长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积公式都可以用梯形的面积公式来统整。这样的一种结构性感悟，让学生的数学学习从点状走向网状。在此感悟的基础上，笔者设置出这样的问题：既然多边形的面积公式都可以用梯形的面积公式来统整，也就是说梯形的面积公式是通用的，我们为什么还要学习其他图形的面积公式呢？通过这样的问题，引导学生认识结构性知识的功能，即知识既具有普遍性、普适性的共性意义，又具有独特性、针对性的个性意义。在这个过程中，学生的多边形面积公式理解、应用能力获得进阶。
搭建知识支架，就是要通过问题引导学生把握知识点与知识点之间的关联。瑞士著名教育心理学家皮亚杰认为，随着学习者学的知识越来越多，我们就应该让他们掌握学科知识结构，从而主动地建构认知图式。搭建知识支架，能让学生形成完整的、系统的知识结构，从而完成对知识的整体性建构。
二、搭建“思维支架”，让学生学习从“浅层”走向“深层”
学生的数学学习要求学生的认知要从低阶走向高阶。作为教师，要搭建好学生进阶的“阶”——思维支架，从而让学生的数学学习从浅层走向深层。一般来说，“高阶思维”是指发生在学生较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。高阶思维也就是学生不仅能识记、理解，更能分析、综合、评价和创造。高阶思维能力主要包括问题求解能力、问题批判能力和问题决策能力。
搭建思维支架，要求教师首先要了解知识的本质、内核，把握深度教学的本源。
比如教学《长方形和正方形的面積》（苏教版三年级下册），教师可以通过不断地引导，追本溯源，从而让学生的数学学习由表及里、由此及彼，逐渐走向深入。在教学中，笔者发现许多教师只是让学生简单地测量长方形的长、宽，从中归纳、概括出长方形的面积。笔者在教学中，引导学生回归“测量”的源头，让学生经历长方形的面积推导过程，从而让学生掌握长方形的面积公式。如在学生摆单位面积的小正方形后，笔者这样启发学生：长方形的面积与什么有关？（每行的长方形个数以及所摆的行数）这里只有少量的单位面积的小正方形，不能将长方形摆满，怎么办呢？（可以摆长方形的一行或者一列）将长方形摆满与只摆一行或者一列两种方法，哪一种方法更好呢？（第二种方法更方便、更快捷）如果只有一个单位面积的小正方形怎么办呢？（用单位面积的小正方形依次摆并一一做好记号）如果没有单位面积的小正方形，还能将长方形的面积测量出来吗？（可以，只需要直接用直尺测量长方形的长、宽就可以了）
通过教师循序渐进地追问、探问，学生的思维获得一步步提升。他们逐渐超越了直观的动手操作，而走向一种表象操作;逐渐超越表象操作，而走向一种抽象的逻辑思维。在这个过程中，学生倾情投入，他们主动地观察、思考、操作、推理、抽象，不仅“知其然”，更“知其所以然”，从而让自我的数学学习从浅层走向深层、从低阶迈向高阶。
南京大学郑毓信教授深刻地指出，“我们的数学教学应该帮助学生学会更清晰、更深入、更全面地思考，从而不断提高思维品质，让学生逐渐成为一个理性的人。”高阶的学习，不满足于获得表层的知识，而是要对知识深根究底，厘清数学知识的来龙去脉。在对知识进行深度思考、探究的过程中，学生的数学思维品质自然能获得提升。高阶学习，赋予了学生数学学习的生长的意义。
三、搭建“创新支架”，让学生学习从“沉潜”走向“飞扬”
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔深刻地指出：“学生数学学习的过程就是一个再创造的过程。”“再创造”也就是由学生将所要学习的知识、内容等创造出来。在小学数学教学中，教师要搭建“创新支架”，从而让学生的数学学习从沉潜走向飞扬。作为教师，要引导学生对数学知识的意义、内涵、思想等进行感受、体验、探究，进而实现学生的“认知水平”和“思维发展”的双重提升，赋予学生数学学习生命生长的意义。
比如教学《长方体和正方体的认识》（苏教版六年级上册）这部分内容，在引导学生认识了长方体和正方体的名称之后，笔者引导学生用各种方法探究长方体和正方体的特征。为了激发学生的灵动思维，笔者立足于学生已有的知识经验、生活经验，引导学生展开深度思考与探究。这个过程闪现了学生的创造性思维。为了让学生的创新性探索有条不紊，笔者设置了这样的“创新支架”：让学生分别从“面”“棱”“顶点”三个方面来展开探索。比如在验证“面”完全相同时，有学生将长方体的相对的两个面剪下来比对;有学生运用长方体相对的面是长方形来进行推理;有学生用测量的方法来进行验证，等等。在验证相对的棱的长度相等时，有学生用测量的方法探究;有学生用参数比较的方法来探究，如用一根小棒来进行比对;还有学生用推理的方法来进行验证，等等。不同的学生彰显出不同的探究路向，显现出不同的灵动创意。在这个过程中，学生各抒己见，他们的观点碰撞、思维相互启发、智慧在飞扬。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学思维的发展主要是指由较低层次上升到更高的层次。”美国著名教育家布鲁姆将“创造”作为人认知的最高水平。进阶的数学教学，要求学生的数学思考、探究不断深入，要求能激发学生的创新意识，培育学生的创新能力，提升学生的创新品质。作为教师，要立足于学生数学学习的可持续发展，要致力于学生的认知水平发展、提升，更要着眼于学生思维的发展。在数学教学中，只有引导学生拾级而上、融会贯通、追本溯源，引导学生分层建构、整体建构、深度建构，才能逐步引导学生攀越知识高峰，让学生看到数学之中、数学之外的更美丽的风景。
