石有山
摘要：用力的加速度效果分配法则速解2017海南高考题，体会力的加速度效果分配法则优越性.
关键词：力的加速度效果分配法则；速解
2017年海南卷高考题考查了一道连接体问题，该题可用整体法、隔离法求解，也可用力的加速度效果分配法则速解.
1力的加速度效果分配法则
11模型
光滑水平面上，在F的作用下，M、m一起向右做匀加速运动，如图1所示，求M、m间的相互用力.用整体法求加速度，对整体有F=（M+m）a，隔离法求相互作用力，隔离m研究，有FMm=ma，故FMm=mM+mF.
12意义
两个直接接触或通过细线相连的物体在外力F的作用下以共同的加速度运动，各个物体分得的动力与自身质量成正比，即为力的加速度效果分配法则.
在图1中，若物体与地面间动摩擦因数均为μ，则对整体F-μ（M+m）g=（M+m）a，隔离m研究，有FMm-μmg=ma，仍然可得FMm=mM+mF，力的加速度效果分配法则仍然成立.其原因是整体所受摩擦力产生的加速度为μg，而各部分所受摩擦力产生的加速度正好为μg，所以m与M间相互作用力不会发生变化，仍依质量正比分配F.
2高考真题的两种解法
例1（2017海南卷9题）如图2所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数均为μ.用大小为F的水平外力推动物块P， R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k.下列判断正确的是
A.若μ≠0，则k=56B.若μ≠0 ，则k=35
C.若μ=0，则k=12D.若μ=0，则k=35
常规解法对P、Q和R整体有F-μ（m+2m+3m）g=（m+2m+3m）a，隔离R，F1-3μmg=3ma，解得F1=12F，隔离Q和R，F2-μ（2m+3m）g=（2m+3m）a，解得F2=56F，故k=F1F2=35，与动摩擦因数是否为0无关，选项BD正确.
模型解析用力的加速度效果分配法则，R和Q之间相互作用力F1=3mm+2m+3mF，Q與P之间相互作用力F2=3m+2mm+2m+3mF，故k=F1F2=35，选项BD正确.
点评利用力的加速度效果分配法则解题的优越性在于可以大大简化解题程序.重要技巧为只要物体与接触面动摩擦因数相同就不影响相互作用力，关键在于准确找到外力F和相互作用力.如图3所示，
一倾角为θ的固定斜面上放一盒A，质量为M，一质量为m物体B放入盒中，A、B一起沿斜面加速下滑，若斜面和A间的动摩擦因数为μ，盒内光滑，求盒A给B球的弹力.斜面给A的摩擦力为μ（M+m）gcosθ，这个力相当于模型中的F，根据力的加速度效果分配法则，A给B的弹力为
FN=mM+mμ（M+m）gcosθ.
本题两物体的重力沿斜面的分力不包含在外力F中，因为这两个力产生的加速度正好为μgcosθ，不会影响两物体间的相互作用力.
3针对训练
例2如图4所示，把质量m1=4kg的长方形木块叠放在质量m2=5kg的长方形木块上，m2放在光滑的水平面上.如果给木块m1施加水平拉力F1=12N，恰好使m1相对于m2开始滑动，那么，应用多大的水平拉力F2拉木块m2才能恰好使m1相对于m2开始滑动？
解析根据力的加速度效果分配法则，在图4（A）中， m1与m2之间的最大静摩擦力f=m2m1+m2F1，在图4（B）中， m1与m2之间的最大静摩擦力f=m1m1+m2F2，因此F1F2=m1m2，解得F2=15N.
例3如图5所示，倾角为30°的光滑斜面上放置A、B、C、D四个木块，其中A、B两个木块质量均为m，C、D两个木块质量均为8m，B、D两木块用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩力与滑动摩擦力相等，滑动摩擦因数为μ=32，现有一沿斜面向上的未知恒力拉C木块，使四个木块以同一最大加速度运动，求：
（1）轻绳的最大拉力大小？
（2）在（1）条件下A、B间的摩擦力大小？
解析（1）由受力分析知：C、D间的静摩擦力给A、B、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为C、D间达到最大静摩擦力，设此时轻绳的张力为T；对A、B、D组成的系统由牛顿第二定律得
μ·8mg·cos30°-10mg·sin30°=10ma
对A、B组成的系统由由牛顿第二定律得
T-2mg·sin30°=2ma
联立上式得：a=110gT=65mg.
（2）研究A，由f-mg·sin30°=ma得A、B间的摩擦力f=35mg.
解析（1）研究A、B、D组成的系统，C给D的最大静摩擦力μ·8mg·cos30°，根据力的加速度分配定则轻绳的最大拉力T=2m10m8μmgcos30°=65mg.（2）研究A、B组成的系统，根据力的加速度分配定则有f=m2mT=35mg.endprint
