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坐标系与参数方程应用举例

坐标系与参数方程应用举例

坐标系与参数方程是《数学》(选修44)的内容,是全国卷的选考内容(不分文理),高考考查1道题,满分10分.原本不难的问题,在平时考试或高考中得分情况并不理想.究其原因,笔者认为是对坐标系与参数方程的实质和引入用意理解不到位,对试题究竟选择直角坐标系方程、极坐标系方程还是参数方程捉摸不定,对直线参数方程中的参数是否具备几何意义模糊不清.如何突破这些难点,本文通过实例来进行说明.

点评 本小题也可以利用直角坐标系方程求解,用到根的判别式或求导的方法(限于篇幅,不再赘述),计算量明显要大些,相比较而言,还是利用参数方程来得简单.

结束语

三种方程表征不同,特点不同,解决问题时各有所长.参数方程的优势是能将二元迅速化为一元,且直线的参数方程标准形式中的参数具有很好的几何意义;极坐标方程中的极径和极角的几何特征也较为突出;直角坐标系方程的优势就是习惯、熟悉、直白.问题解决时,究竟选择“直、极、参”哪种形式一定要依据实际情况加以判断,多条路径择其优.

参考文献

[1] 胡书军,李素香,霍红梅.坐标系与参数方程[J].中学数学教学参考(上旬),2019(4):48-51.

[2] 劉绍学主编.普通高中课程标准实验教科书·数学选修4-4(A版)[M].2版.北京:人民教育出版社,2007,2:36.

作者简介 陈晓明(1971—),男,安徽广德人,安徽省宁国市宁国中学教师,硕士学位,中高职称.近年来在CN刊号期刊发表论文60余篇(其中国家级20多篇).

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