三角形中的变式探究题赏析

鞠冬霞

[摘要]赏析三则三角形中的变式探究题，可以提高学生的观察能力与逻辑思维能力，可以提升学生对数学问题本质的认识，让学生真正体会到数学中的变与不变.

[关键词]三角形;探究题;变式;赏析

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0025-02

三角形的变式探究题，一方面探究在相同条件下不同位置时，能否得到同一结论;另一方面探究由特殊图形能否推广到一般情形，其给了学生自主探究的空间，学生在探究的过程中，既巩固了所学知识，提高了分析问题与解决问题的能力，也培养了创新精神与实践能力，

一、等边三角形变式探究题

等边三角形是初中学习的重要图形，它有等腰三角形的一切性质，它还有三条边相等、三个角都是60°的特性。它的判定方法有两种，一是三边相等的三角形是等边三角形;二是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，在三角形的变式探究题中，有关等边三角形的变式探究题是最常见的，经常在相同条件下的不同位置时，你会得到同一结论.

[例1]△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同，连接CD、DE.

（1）如图1，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE=DC.

（2）如图2，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图3，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED⊥DC时，求∠DEC的度数，

评注：本题一方面考查了等边三角形、等腰三角形的性质，另一方面考查了全等三角形的判定与性质，主要研究双动点在等边三角形的边上或延长线上时，都有DE= DC的结论，

二、等腰三角形变式探究题

等腰三角形是初中研究的重要三角形，它有“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质，它的判定方法是“等角对等边”，因为它是轴对称图形，当单动点在底边上运动时，只要基本条件不变，不同位置会有相同的结论，

评注：本题从动点D在等腰三角形底边上及在底边延长线的左边（右边位置因篇幅问题暂不讨论）两个位置讨论了∠BAD与∠CDE的数量关系.虽然后图形变化了，但是基本条件没变，所以解题思路都是一样的，

三、等腰直角三角形变式探究题

等腰直角三角形也是初中数学研究的重要图形，它兼有等腰三角形与直角三角形的一切性质，它还有两锐角都是45。，三边比为1：1：√2的性质，以任意三角形的两边作等腰直角三角形，无论图形如何变化，都会得到一样的结论.

[例3]某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程，

●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图6所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是（

）.

①AF=1/2BC：②AF⊥BC;③整个图形是轴对称图形;④DE∥BC.

●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图7所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程，

●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图8所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变，并说明理由，

评注：本题从等腰三角形到一般三角形，從向外作等腰直角三角形到向内作等腰直角三角形，体现了从特殊到一般的数学思想，尽管图形不同，但是基本条件相同，我们可以得到同样的结论.

在数学学习活动中，通过变式题赏析，学生对问题的观察与解决能力提高了，学生的逻辑思维能力得到了锤炼，同时，也提升了学生对数学问题本质的认识，让学生真正体会到了数学中的变与不变.

（责任编辑 黄桂坚）