刘明鑫 郑铃祯 隋新
摘 要：函数是数学教学中的一个重要概念，也是中学数学教学的一个重要思想，并且贯穿于中学数学的始终，是学习中学数学的重要方法。本文分别以函数在中学数学教学中的应用，函数的有关解题方法，函数性质的教学建议进行探讨。
关键词：函数 数学 应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）10（b）-0143-02
函数最初是在初中课本中被学生所认识。在中学课本中，函数是这样被定义的：给定一个数集A，设x为A中的一个元素，现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一个数集B，假设B中的数集为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，我们把这个关系式就叫作函数关系式，简称函数。函数概念含有三要素，即：定义域.值域.对应法则。其核心为对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数概念的出现，让数学发展向前迈进了一大步，使数学不在拘泥于之前的常量教学中[1]。许多的数学问题都可以利用函数来解决，有关常量的数学难题，如果用函数的方法就会使问题解决方法变得很简单。所以，函数在数学教学中有很大的应用，并且得到了很大的重视。
1 函数相关问题的求解方法
1.1 求解函数值域
函数是数学学习中的一个重点，而函数值域的求解更是一个需要学生掌握的知识点，下面我们针对不同类型的函数给出不同的解题方法。
1.2 求解函数定义域
在中学数学学习中，定义域具有和值域一样的地位，或者说定義域的地位更高一些，因为函数的定义域和对应法则是函数的两要素，下面我们给出有关定义域的求解方法。主要包括常规型和抽象函数型，分别如下。
所谓的常规型是指给出函数解析式定义域的求法，根据使解析式有意义的关于自变量的不等式或不等式组，解不等式或不等式组得出函数的定义域。
抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规的方法去求解，一般可以由一个抽象函数的定义域去求解另一个抽象函数的定义域，一般可以分为以下两种情况。
函数在实际应用中也有很多应用，正所谓数学源于生活应用于生活，在实际生活中应用也很大。数学教学中也很注重函数的应用，掌握函数在实际问题的应用也是很重要的。
2 函数相关性质的教学建议
2.1 函数性质反映着客观事物变化规律
函数所研究的是变量之间的关系，即函数所涉及的教学内容是变量教学。相对于常量教学，变量教学更能反映出客观事物的变化规律，数学教学中，我们利用函数的相关性质研究其相应的客观事物的变化规律，简单来说就是将繁琐的客观事物的变化规律用简单的函数及其图像进行研究。在中学阶段，主要研究函数的单调性和周期性[2]。
单调性是函数的基本性质之一，它反应的是函数在某一空间的增减趋势，我们一旦知道函数的单调性就可以刻画出函数的大致图像，并能知道这个函数变化的基本情况。
一个简单的幂函数，当我们知道他在整个实数范围内是单调递增的，那么就可以大致画出函数图像的基本形状。并且函数的极值、最值等问题都与函数的单调性有关，因此函数的单调性在函数的学习中起到很重要的作用，在教学中应引起足够的重视。
函数的周期性也是中学阶段研究函数的一个基本性质。在我们日常生活中，也有很多的周期性现象。例如，时间的周期性。在函数中，许多函数都是周期性的存在，例如三角函数中的正弦函数、余弦函数都是具有一定的周期性的。用周期的观点研究函数，我们只需要知道在一个周期内函数的变化，就可以了解到函数在在整个定义域内的变化情况。
函数的奇偶性也是我们在中学阶段研究的函数的性质，但它并不是最基本的性质。奇偶性反映的是函数图像的对称性，它可以帮助我们更加准确地研究函数的变化规律[3]。
3.2 在函数教学中引导学生的再创造
根据学生已有的知识水平，设计教学内容，是引导学生再创造的有效途径之一，也就是说以教师的教为主的教学方式已经不适用新课标下对数学教学的要求。那么怎样能让学生在学习中不断探索，在自主实践中学习数学呢？
函数是贯穿中学数学的主线，也是帮助我们解决实际问题的数学模型。函数的应用主要体现在两个方面：一是利用函数的有关知识解决相关的数学问题，即数学内部的应用。二是利用函数解决一些实际问题[4]。
在利用函数解决实际问题的过程中，涉及的是生活中的具体事例，教师应该在教学活动中将学生的思维引入到生活中，让学生面对实际问题，在实际及问题中学会观察、实验、探索、总结，而不是将已建好的函数模型给学生，让他们去解大量的应用题。
数学是一门源于生活，并应用于生活的学科，函数亦是如此，我们研究函数不能仅仅为了解决数学问题，更应该将它融入到生活中，在实际生活中去探索、研究函数，函数教学要多角度、多方法去讲授，让函数获取更大的价值。
参考文献
[1]隋新.函数图像解析设计与实现[J].电脑编程技巧与维护，2011（2）：88-89，118.
[2]隋新.函数图像解析[D].吉林大学，2008.
[3]甘林蛟.数学函数图像与性质的研究[J].数学学习与研究，2018（18）：123.
[4]韩园园.对初中数学教学中三对辩证关系的思考[J].数学教学通讯，2018（26）：32-33.
