江远 于正林 崔伟
摘 要：文章提出了一种基于区域一致性的平滑滤波方法，旨在滤除受污染图像混合噪声的同时更好地保留图像的边缘信息。该算法将区域样本集按4种不同方向划分为4对样本子集，然后比较每对子集的亮度散布和并选定出一致性最好的子集对，最后由两样本子集均值的离差与各自散布的关系来判断区域是否包含明显的边缘信息，若有则对散布较小的子集局部均值以保护边缘。实验表明，该算法在具有比均值和中值滤波器更好的混合噪声抑制性能的同时较好地保留了图像的边缘信息。此外，该算法运算量适中，具有较好的实时性能。
关键词：混合噪声 边缘保护 亮度散布
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）06（a）-0025-05
Abstract： In this paper， an algorithms for smooth filter based on the region harmony is proposed to retain edges information of an image while reducing the image noise. Firstly， four pair of subset samples are obtained by divided filtering region in four directions. Then， comparing the sum of every pair of subset samples intensity interspersion， choose the pair of subset samples with the best region harmony. Finally， according to the relationship between the dispersion of the mean and the intensity interspersion of the pair of subset samples， make sure whether there is obvious edge information in the region. If so， the mean of the one with smaller intensity interspersion is the filtering result. The experiment results show that it has a better filtering performance than mean filters and median filters while protecting the image edges. Besides， it has moderate computation and preferable real-time capability.
Key Words：Hybrid noise； Edge protection； Intensity interspersion
视觉是人类获取信息的主要手段，由图像所得的信息约占60%[1]。由于传感器、采样系统、传输信道等因素的局限性，在图像的捕获、传输、处理的过程中，图像常常受到一些随机误差的影响而产生退化。这种退化被称为噪声。噪声使得图像的信息丢失，从而造成图像的品质下降。在对图像进行分割、分类、识别等进一步处理之前，对图像预先进行去噪处理意义重大。
通常使用噪声的频率特征对其进行描述，主要有高斯噪声和椒盐噪声两类。常用的去噪方法主要是线性滤波、排序滤波和变换滤波。
线性滤波[2]的核心思想是平均，一个像素的值由其邻域亮度的加权平均值决定。线性滤波理论完善、运算简便、实时性强是一种实用的滤波方法。线性滤波能较好地滤除高斯噪声，但对椒盐噪声的抑制效果较差[3]，且因未充分使用像素的位置和一致性信息而易于模糊边缘。
排序滤波[4]是一种非线性滤波方法，其思想是目标像素的值由其邻域内像素排成序列后的某个统计量决定。排序滤波常能几近完全地滤除某一特定频率特征的噪声。中值滤波[5]是排序滤波器中的一种常用方法，几乎可以完全滤除图像中的椒盐噪声。但中值滤波对于高斯噪声滤波效果有限，且会使弯曲边缘的位置发生偏移。
变换滤波[6]是将图像空间域信息通过傅里叶或小波[7]等变换转换为频域信息，通过阈值划分除去高频成分，达到滤波目的。变换滤波相比上述滤波方法计算复杂，且边缘细节信息也包含在图像的高频信息中。
在综合考虑了去噪、保留边缘和运算时间等要求后，本文引入了像素相关性和位置信息[8]。提出了一种基于区域一致性[9]的自适应平滑滤波方法，该方法能有效抑制混合噪声、保留边缘信息且运算时间短，满足了算法的实时性。
1 算法描述
设输入图像尺寸为M×N，记像素点值Ii，j，其中0≤i≤M-1， 0≤j≤N-1。滤波窗口W的尺寸为k×k， k为奇数。以任意一像素Ia，b为中心的窗口Wa，b样本集为Ω={Ii，j|a-m≤i≤a+m，b-m≤j≤b+m}，其中m=（k-1）/2。
設输入图像所受的噪声干扰为由均值为零的高斯噪声和椒盐噪声所组成的混合噪声，具体去噪算法如下。
（1）对窗口Wa，b样本集Ω中样本排序得到像素最大值Imax和最小值Imin。
（2）从样本集Ω剔除像素最大值和像素最小值的样本点得到剩余样本空间Ω1={Ii，j|Ii，j∈Ω，Ii，j≠Ω，Ii，j≠Imax，Ii，j≠Imin}。
（3）计算出剩余样本空间Ω1中的样本均值，其中NΩ1为剩余样本空间Ω1中样本点个数。
（4）分别沿着窗口Wa，b的水平、竖直、主对角线和副对角线4个方向从剩余样本空间Ω1划分出2个子集。水平方向的左右子集为C1={Ii，j|a-m≤i≤a+m，b-m≤j≤b-1}∪{Ii，j|a+1≤i≤a+m，j=b}，C2={Ii，j|a-m≤i≤a+m，b+1≤j≤b+m}∪{Ii，j|a-m≤i≤a-1，j=b}；竖直方向的上下子集为C3={Ii，j|a-m≤i≤a-1，b-m≤j≤b+m}∪{Ii，j|i=a， b+1≤j≤b+m}，C4={Ii，j|a+1≤i≤a+m，b-m≤j≤b+m}∪{Ii，j| i=a，b-m≤j≤b-1}；主对角线方向的左上右下子集为C5={Ii，j|a-m≤i≤a+m-1，b-m≤j≤b+a-i-1}∪{Ii，j|a-m≤i≤a-1，j=b+a-i}，C6={Ii，j|a-m+1≤i≤a+m，b+a-i+1≤j≤b+m}∪{Ii，j| a+1≤i≤a+m，j=b+a-i}；副对角线方向左下右上子集为C7={Ii，j|a-m≤i≤a+m-1，b-a+i+1≤j≤b+m}∪{Ii，j|a-1≤i≤a-m，j=b+i-a}，C8={Ii，j|a-m+1 ≤i≤a+m，b-m≤j≤b+i-a-1}∪{Ii，j|a+1≤i≤a+m，j=b+i-a}。
（5）分别求出8个样本子集的样本均值及亮度散布（t=1，2，…，8）， 其中Nt为第t个样本点子集Ct的样本个数。
（6）分别求出水平、竖直、主对角线和副对角线4个方向所对应的2个样本子集的亮度散布和：水平方，竖直方向，主对角线方向，副对角线方向。比较4个方向所对应的子集亮度散布和，将最小亮度散布和Gmin所对应方向的2样本子集作为窗口Wa，b样本集Ω中最能体现样本窗口区域一致性的样本子集，记为C9和C10。
（7）求出样本子集C9均值 和C10均值的偏离度，将偏离度d分别与样本子集C9标准差σ9和C10标准差σ10比较大小。如果偏离度有小于或等于2样本子集的标准差d≤2σ9||d≤2σ10，即2样本子集的总体亮度散布无明显的差异，作无边缘处理，由剩余样本空间Ω1组合成目标样本集Ω2=Ω1；否则，作有边缘处理，由2样本子集C9和C10中方差较小的样本集构成目标样本集Ω2。
（8）求出目标样本集Ω2的均值 ，滤波输出Q=。
由上述算法描述，可以得出本文所提算法的思想为首先去除滤波窗口中的极大值和极小值样本点，随后分别按不同方向对窗口剩余样本点进行划分，选取亮度散布和最小的一对样本子集，然后利用两样本子集均值的偏离度度量两样本子集的相似度以判断是否存在明显的边缘，最后对目标子集进行均值滤波以获得最后的滤波输出。去除窗内极值可以减小采用受椒盐噪声污染的样本点用于滤波计算的概率。算法使用亮度散布σ2用作区域一致性的度量。
通过比较4个方向4对区域的整体一致性获得4个方向中区域一致性最好的样本子集划分，对两样本子集的相似度判定，其目的是获取窗口样本中尽可能大规模的同态部分以避免边缘模糊。在目标子集中的均值滤波用来平滑高斯噪声。
2 算法特性
2.1 降噪平滑能力
（1）当目标像素点所对应的滤波邻域受到高斯噪声的干扰时，对于整体灰度变化较为平缓的邻域，极大值和极小值受高斯噪声长拖尾（频率特征较小的）部分影响较大，对其剔除规避了重污染点的干扰，可使平滑效果更佳；对于经一致性划分后2样本子集有明显相似度差异的邻域，对1个样本子集进行局部均值使得用于计算的样本个数减少，从而降低了高斯噪声的平滑能力。另外，在均值差异较大聚合度高的样本子集中二选其一进行局部均值，加大了输出结果与原有信息偏离的风险，对滤波效果也会产生消极影响。
（2）当目标像素点所对应的滤波邻域受到椒盐噪声的干扰时，由于椒盐噪声强度很大，该邻域内的极大值和极小值像素点极有可能为椒盐噪声污染点，对其剔除可有效地避免噪声污染点用于均值计算。对于可能存在的未被排除强度较弱的噪声点，局部均值可进一步弱化其影响。因此，椒盐噪声对本文所提算法几乎没有影响，对其抑制效果与中值滤波相似，远优于均值滤波。
（3）当滤波邻域受到椒盐和高斯混合噪声的影响时，本文所提算法拥有很好的去噪滤波性能。首先，它能够基本避开椒盐噪声所产生的影响。其次，通过对一致性良好的样本集的局部均值可以有效地平滑剩余样本点所受的干扰，故而其可以有效地消除混合噪声。
2.2 边缘保护能力
图像的目标像素邻域有均匀区域和边界区域两种类型。均匀区域中的像素点原始像素值变化平缓，彼此近似相等。边界区域中的像素点可划分为两种像素值不等的区域，每个区域中的像素点的像素值各自形成两个不同中心的样本子集。
均值滤波的前提假设是目标像素邻域没有灰度级的差异，对于有边缘的像素邻域，这一假设明显并不存在，因此未受污染的原始像素信息也会随噪声干扰一起被平均削弱从而造成边缘模糊。本文所提算法以样本集的亮度散布σ2作为区域中像素一致性的度量，比较不同方向划分的样本子集的整体聚合度，选定出像素一致性最佳的两个样本子集。区域的边缘愈明显，两样本子集的偏离度愈大，亮度散布愈小，相似度愈小。对于相似度足够大的两样本子集所在像素邻域视为均匀区域做整体均值处理，否则视为边界区域，仅对两样本子集中聚合度较高的样本子集做局部均值处理。如此，就可以起到保护边缘信息的作用。
2.3 计算复杂度
出于对算法实时性的考虑，本文所提算法在划分样本子集时并未围绕目标像素点依次做尽可能多的旋转来搜索出区域一致性最佳的样本子集划分，而是近似为4个方向上区域一致性最好的样本子集作为目标样本集进行处理。由于算法复杂度主要体现在对每个子集求取均值和方差上，且每个子集求取均值和亮度散布的乘（除）法次数相同，故而减少搜索方向大大地减少了算法復杂度。
3 实验结果及讨论
在计算机上通过仿真实验评价了本文所提算法的去噪及边缘保护效果。使用噪声强度分别为20，30，40，50，60，零均值高斯噪声，概率为0.1的零均值椒盐噪声以及二者所组成的混合噪声对512×512 Lena图像进行噪声污染。采用均值滤波、中值滤波、本文所提算法对噪声干扰图像进行平滑滤波。计算出滤波输出图像与原始图像之间的归一化均方误差NMSE、峰值信噪比PSNR作为算法滤波性能的客观评价标准[10，11]。表1给出了在不同噪声污染下，三种滤波算法使用5×5窗口滤波的实验结果。其中客观评价标准的定义为：
（1）
（2）
式1、式2中，M，N为图像的行与列；图像灰度级为0 —255；I（i，j）为原始图像中位于i行j列的目标像素的像素值；Q（i，j）为三种滤波处理后的图像中位于i行j列的目标像素的像素值。NMSE值越小，滤波后图像与原始图像越接近；PSNR值越大，滤波后图像的信息越大，算法去噪性能越好。
由表1中可知：（1）对于仅受高斯噪声干扰的图像，在各个噪声强度下本文算法的滤波能力均低于均值滤波，而与中值滤波效果总体相当，并在噪声强度为40，50处稍好于中值滤波。（2）对于仅受椒盐噪声干扰的图像，本文算法明显优于均值滤波，并与中值滤波性能接近。滤波性能稍逊于中值滤波主要是由于边界区域样本子集的缩小所带来的难以避免的信息量的偏移。（3）对于受混合噪声干扰的图像，本文算法同时优于均值滤波和中值滤波，且随着高斯噪声强度的增大，优势愈发明显。
图1、图2和图3给出了3种高斯噪声强度不同的混合噪声污染图像经均值、中值和本文算法滤波后的结果。分别对比3组图中（b）（d）两子图可以看出，图像经均值滤波后，混合噪声得到抑制，但边缘模糊，细节丢失。文章算法在抑制噪声的同时，相比均值滤波保留了更多的边缘细节信息。分别对比3组图中（c）（d）两子图可以发现，图像经中值滤波后，边缘信息虽未被破坏，但高斯噪声对图像的消极影响抵消了中值滤波的优点。随着噪声强度的增大，中值滤波后图像的辨识度与文章所提算法滤波图像的差距愈加明显。因此，文章所提算法在客观评价标准和主观视觉效果两方面均优于前两种滤波算法。
4 结语
文章提出了一种基于区域一致性的平滑滤波算法。该算法使用亮度散布来度量一个区域样本的一致性，将滤波邻域划分为一对最能体现边缘特性的样本子集，用以保留边缘信息。计算机仿真实验表明，该算法能在滤除噪声的同时较好地减少边缘模糊，且该算法计算复杂度适中，较好地满足了实时处理要求。
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