陈柏松 彭红
中图分类号：G4 文献标识码：A
2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》一文指出：数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。
2011修订版《义务教育数学课程标准》明确指出10大核心词，即：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，我们习惯上把它们称为小学数学10大核心素养。在基于教育部关于发展学生核心素养的要求之上，2017年颁布的修订版《普通高中数学课程标准则》则明确提出了6大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。通过对比，不难发现，高中版的6大数学核心素养和小学版的10大核心词是一脉相承的。其中数学抽象、逻辑推理、数学建模反映的是数学基本思想，是核心素养中最重要的数学思维品质。而数学运算、直观想象和数据分析，可以理解为学习数学的关键能力和方法。思维品质和关键能力并非截然分开的，抽象、推理和建模也是学习数学的重要能力。其中数学抽象是最核心的数学思想和能力。
一、什么是“数学抽象”
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
二、培养数学抽象的意义
数学抽象是数学的基本思想，也是最核心的思想方法，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
三、怎样培养小学生的数学抽象
根据心理学研究发现：小学生的思维特点是以具体的形象思维为主导，辅以抽象逻辑思维，并随着年龄增长，逐渐由形象思维占主导向抽象逻辑思维占主导转化和过渡。而在数学思维上，则是从以具体运算为主的状态，逐步转向以形式运算为主过渡。鉴于以上小学生的心理发展特点，我们从小学数学的“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”“综合与实践”四大领域和“数学广角”等五大板块的教学内容出发，研究了其相关领域的课堂教学中数学抽象的培养途径与方法，初步形成了以下培养策略。
（一）数与代数
“数与代数”在整个小学阶段章节最多、内容最广，是教学的重中之重。它包括数、数量、四则运算、比和比例、整除性质和代数六大方面。数与代数内容的教学是培养学生运算能力，数感和解决问题能力的主阵地。因此，数与代数是发展学生数学抽象的主要途径。主要包括：
1.重视数数过程，在数数的过程中培养学生的数学抽象。
2.通过建构量的空间观念来培养学生的数学抽象。
3.加强数学运算能力的培养，促进学生数学抽象的发展。
4.强化学生估算意识，通过培其估算能力来发展学生的数学抽象。
5.经历用字母表示计算公式、运算性质、定律以及数量关系的过程中发展学生的数学抽象。
6.在打通知识的内在联系中发展学生的数学抽象。
（二）图形与几何
“图形与几何”在小学教学内容中占据第二大板块。主要包括：“线”、 “面”、“体”所涉及的相关图形概念，图形的周长、面积和体积（容积）计算，图形与位置，图形与变换（平移、旋转、放大缩小和轴对称）。图形与几何是发展学生空间观念和几何直观的重要途径，更是发展学生数学抽象的重要路径之一。主要包括：
1.注重学生动手操作，在操作中发展学生的数学抽象。
2.关注学生数学语言的发展，让学生在经历“文字——图形——符号”三种数学语言转换中培养学生的数学抽象。
3.鼓励学生大胆猜想，在猜想、验证、归纳中培养学生的数学抽象。
（三）统计与概率
“统计与概率”包括统计表（单式复式）、象形统计图、条形统计图（单式复式）、折线统计图（单式复式）、扇形统计图、统计指标概念（平均数）和可能性。通过统计与概率的教学，提高学生数据收集与整理的能力，发展学生数据分析观念和能力，从而发展学生的数学抽象。主要有：
1.在数据收集与整理中发展学生的数学抽象。
2.在数据分析和合理预测中发展学生的数学抽象。
（四）综合与实践
“综合与实践”贯穿于小学阶段的始终，每册教材编排1至2次。主要有：摆一摆、想一想，量一量、比一比，小小设计师，数字编码，1亿有多大，营养午餐，掷一掷，打电话，节约用水，确定起跑线，生活与百分数，绘制校园平面图、旅游计划、自行车里的数学等。综合实践活动课程是指在教师的指导下，由学生自主進行的综合性学习活动。综合实践活动课程是基于学生已有经验，密切联系学生的生活和社会实际，体现对知识综合应用的学习活动。包括：
1.在动手实践中积累活动经验，从而培养学生的数学抽象。
2.在提出问题和解决问题中发展学生的数学抽象。
（五）数学广角
“数学广角”是课标教材新增的教学内容，主要有：排列组合，推理，重叠问题，统筹优化，鸡兔同笼，植树问题，找次品，数与形，鸽巢问题等。“数学广角”的内容主要培养学生的模型思想、逻辑推理能力以及数形结合思想。
1.通过数学建模来发展学生的数学抽象。
2.通过简单的逻辑推理来培养学生的数学抽象。
3.通过数形结合来培养学生的数学抽象。
总之，小学生数学抽象的发展应在不同的知识领域采取与之相适应的培养策略。当然，这些培养策略也不是相互独立的，有的培养策略适合于多种知识领域，例如，动手操作、模型思想等。我们应把培养学生数学抽象作为数学教学的重要目标，贯穿于整个知识体系之中，从而整体发展学生的数学核心素养。
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