摘 要：高等代数是专科数学教育专业的一门重要的基础课，课程内的概念较抽象，学生理解起来有一定的难度，本文通过重视概念的形成过程、注重概念间的比较及注重概念的多方面理解三个方面来说明如何进行概念教学，才能让专科的学生在学习高等代数的概念时不显得那么困难。
关键词：高等代数；概念；教学
数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维方式，往往脱离了事物的具体物质属性，而高等代数中的概念更是比较抽象的。学生对概念的理解直接决定了学生对后续相关知识的性质、定理等的学习，如果学不好概念，那就更不能谈对概念的运用了。所以要提高高等代数的教学质量，就要重视概念的教学。
高等代数是我院数学教育专业大学一年级的学生开设的专业基础课，大多数学生在中学阶段是没有接触高等代数中的相关内容的，所以在初接触时会觉得有点不可思议，有点难以理解。学生在学习这些基础知识时，会有新奇，会有不习惯，会有混淆。在教学中注意将所学的知识与学生的旧知识体系相结合起来，学生在已有的知识系统中来学习新知识时，就会觉得相对容易点。以下笔者主要针对专科阶段的高等代数教学中的概念教学提出自己的一点意见。
一、 重视概念的形成过程
概念的形成过程非常重要，它是在对事物的感知和分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质，属性，不断提出假设，验证假设的过程。高等代数中的一些概念的形成过程也是可以在学生面前展示出来的，让学生在对以往的一些知识的解决中发现一些新的方法，得到一些新的概念。在教学概念的形成过程时，还要关注学生的学习经验，只有在学生的学习经验的基础上来讲解新课才是最有效的，学生也才能最容易理解和学习。
在学习n阶行列式的概念时，我们知道行列式的概念部分是由线性方程组的求解引入的，在行列式的历史进程中，它最早就只是求解线性方程组的工具，所以从线性方程组的求解引入是自然的，学生对二元一次线性方程组也是比較熟悉，学生在中学生阶段只学习过代入消元法，可以讲点加减消元法，学生应当容易理解，从二元一次线性方程组引入二阶行列式，将方程组的加减消元法中的解与系数的关系用行列式表示出来，自然引入二阶行列式及计算方法；类似的方法引入三阶行列式及计算方法，在老师的引导下，由学生观察出二阶行列式与三阶行列式的共同特点，自然得到n阶行列式的概念。
又如矩阵的秩的概念，如果直接得出矩阵的秩，学生应该会觉得不知道是什么。在学习此概念前，学生已经学习过行列式的相关内容和n元向量组的极大无关组及向量组的秩，所以在学习前，先给学生介绍矩阵的k阶子式，再举一个三行四行的矩阵的例子，当然这个例子要特殊一点，比如第一、三行对应成比例，然后提问学生此矩阵的最高阶子式是多少阶？让学生求出所有的三阶子式，学生很容易就发现所有的三阶子式的值都为0，再提问那是否有不为零的二阶子式，学生发现是存在不为零的二阶子式，也有等于零的二阶子式。于是就将2称为矩阵的秩。于是让学生用自己的语言将矩阵的秩描述出来，并用语言回顾如何得到矩阵的秩的。用这同一个例子还可以得到矩阵的秩的性质，即若矩阵A秩为r，则至少存在一个r阶子式不为零，而所有的比r更高阶的子式全为零。
以前的教学中不注重知识的形成过程，直接将知识教给学生，让学生知其然而不知其所以然，这样的教学会让学生的学习是短暂的记忆，很容易就忘记了。教学时关键是要通过教学概念的形成过程让学生掌握知识获得的方法，学习方法，掌握并运用方法才能让学生对概念有深刻的理解和记忆。
二、 注重概念间的比较
科学地进行比较，能帮助学生有效地进行知识的概括。只有将相似的概念进行比较，才能让学生对概念进行及时的抽象与概括，才能真正地掌握事物的本质与规律。对高等代数中的一些相似的概念进行分析和比较，不仅让学生对概念有不同的认识，还能从概念间的不同来体会概念的深刻意义。
在学习了行列式与矩阵后，学生很容易对两者产生混淆，这时适时地对二者进行比较，得到二者的区别，让学生对行列式与矩阵的概念都有深刻的理解。行列式与矩阵的区别有：一是本质不一样，行列式本质上是一个数值，矩阵是一个数表，不能直接表示成一个数；二是表达形式不一样，行列式是由两条垂直的竖线框起来的，而矩阵是由一个小括号或中括号框起来的；三是结构不一样，行列式的行与列必须要相同，行与列的地位也是相等的，而矩阵的行与列可以不相同。四是某些性质不一样，比如一个常数乘行列式，相当于这个数乘行列式的某一行或某一列，而一个常数乘矩阵则是这个数乘以矩阵的每一个数；又如在行列式中若要提公因式只需要有一行或一列有公因数即可，而矩阵中必须每个数都有公因数才能提出来。五是连接符号不一样，行列式之间用等号连接，而矩阵之间用箭头连接，这是因为行列是运用性质进行计算，而矩阵之间是用初等变换进行变化，两个矩阵是不相等的。
对向量组的极大无关组，齐次线性方程组的基础解系，线性空间的基进行比较。这三个概念虽然名字不一样，但其本质意义是一样的。首先学的是向量组的极大无关组，教材中关于极大无关组的定义是分两个方面来说明的，对于非空向量组的部分向量组，满足两个条件：一是线性无关，二是每个向量都可以由这个部分向量组线性表示，则称这个部分向量组是极大无关组。学生对第一个条件没有什么争议，但第二个条件的理解就有一定的难度。其实在教学这个概念时，可以先举一个例子，让学生从例子中发现向量组的极大无关组就是它的部分向量组中含有向量最多且线性无关的部分向量组，从例子中还可以发现线性相关的向量组的极大无关组有可能是不唯一的。然后再讲书上的概念，书上的概念可以从反面来讲，结合例子学生应该很容易就明白了。只要将向量组的极大无关组的概念弄清楚了，那后面两个概念应该就好懂了。齐次线性方程组的基础解系相当于解向量组的极大无关组，而线性空间中，本来就将线性空间的元素称为向量，那其基就是向量组的极大无关组了，只是在线性空间中，基的具体表示就要分不同的集合来定了，比如元素是一元多项式，其基的具体表示就肯定和矩阵空间是不一样的。endprint
三、 注重概念的多方面理解
概念的形成过程是初学概念时需要在老师的引导下来进行的，概念的比较教学是学习了几个相似的概念后，为了巩固这些概念，让学生不至于混淆概念的前提下来进行的，而对概念的多方面理解则是因为有些概念太抽象，需要用不同的元素来进行讲解，让学生对概念的理解更加深刻。在高等代数中线性空间与线性变换的概念比较抽象，在教学中，发现学生学习起来也是有很大的难度的。
线性空间也叫向量空间，不同的教材有不同的名字，但本质是一样的，笔者在教学时比较爱用线性空间来称呼，为了不与n元向量空间相混淆。线性空间的定义是很长的，在教学时主要采取先举几个常见的例子，例子分别是一元多项式、矩阵和n元向量的例子，这些集合都是前面学习过的，对于他们定义的线性运算满足的八条运算律也是前面学习过的。然后让学生观察三个例子的共全规律，比如涉及的集合有几个？涉及的运算有几种？是怎样的运算？满足的运算律是哪些？有什么特点？通过这些问题，让学生充分观察思考后就可以得到线性空间的定义了。然后再举几个例子说明，当然还有一些特殊的例子和性质。给学生足够的例子观察，足够的时间思考，相信学生一定可以掌握这个定义，还可以学到得到这个定义的方法。
线性变换的内容是非常抽象的，学生学习起来难度很大，在教学时先回顾映射，集合到本身的映射就是变换，变换满足线性运算就是线性变换。这个概念看似简单，但在教学中发现学生学习还是有很大的难度，主要是集合的种类特别多，学生首先要搞明白集合中的元素是什么，变换是怎样的变换，怎么判定两个条件是否都满足。在教学时可以先举简单的例子来说明如何判断是否是线性变换。比如可以先举三元向量组构成的集合。在教学中笔者发现，学生对n元向量相关的集合是否线性变换的决断较容易掌握，但对比较抽象的概念的判断学生表示无能为力。为了让学生对线性变换有深刻的理解，要分别从n元向量空间，矩阵空间和一元多项式空间中举不同的例子让学生学着判断。从不同的元素去运用线性变换的定义来进行判断，让学生对定义的本质进行深刻的认识。
參考文献：
[1]黄灿.高等代数概念教学[J].衡阳师范学院学报，2001（12）：94-95.
[2]何立官，徐海静.关于高等代数中若干概念的联系[J].重庆文理学院学报，2012（4）：13-14.
[3]黄娟霞.浅谈高等代数的概念教学[J].山西煤炭管理干部学院学报，2009（4）：76-77.
[4]杨帆，杨晶.从教学出发阐述高等代数的几个重要概念[J].教育教学论坛，2017（1）：209-210.
[5]刘志辉.高等代数概念教学之我见[J].辽宁教育行政学院学报，2007（6）：171-172.
[6]赖弋新，杨慧娟.高等代数概念教学策略初探[J].菏泽学院学报，2013（4）：92-94.
作者简介：何宏，四川省广安市，广安职业技术学院师范学院。endprint
