摘 要： 数学思想方法具有奠基性、统摄性的特点，掌握了数学思想就掌握了数学精髓。学生只有深刻理解数学思想方法，才能有效解决问题，形成能力。因此，教师要重视数学思想方法的教学。
关键词： 初中；数学；数学思想
一、 类比思想
学生在学数学过程中，常会有一种“似曾相识”的感觉。把这些类似的东西进行联系、联想和概括，从已知数学对象的基本属性中迁移到未知另外的数学对象，从而获得另一个对象的性质，这就是类比法。类比思想是将已知数学知识中的形式、结构的相似点进行对比，找出其内在规律，从而获得新知识的方法。运用类比思想时，首先是求同，在数学中，教师首先要挖掘出类比思想，注意问题设计的结构具有可比性，以启发引导学生达到探索学习的目的，体验类比思想的形式对把握知识之间的联系、运用联系的观点看问题都有极大的好处。以分式的约分为例：
观察 6 18 = 1 6 ，猜想 6ab2 18b3 = a 3b ，说说两道题目的化简过程？化简过程的依据是什么？什么叫约分？教学时，首先通过对分数的约分的实例分析，唤起学生对分数约分这个已知知识的联想，为后面的类比分式的约分教学奠定基础。
观察： 3 2 = 3×4 2×4 = 12 8 是一个怎样的变化过程。这个变化过程的根据是什么？
通过该例子，分数的约分很容易得出分式的约分。学生类比前面已学过的知识，学习些新知识，很容易把握知識之间的联系。
二、 转化思想
未知转化为已知是转化思想的主要类型，这种类型要解决的问题是通过联想发现与过去知识相联系的知识或方法，从而转化为旧知识解决。
数学解题中一种有效的方法是“转化你的问题”，波利亚指出“当原问题看来不可解时，人类高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某个适当的辅助问题”，这就是说，当碰到困难的时候，要善于转化问题化难为易，化繁为简，化陌生为熟悉，从而使问题解决。例如：先将下列分式约分： 32a2b3c 24b2cd ，并回答这是分子、分母为何种运算的公式？怎样化简？再看这个分式： m2-3m 9-m2 ，这是分子、分母为何种运算的公式？能直接约分吗？要进行上式的化简需要化为怎样的形式？如何化为这样的形式？通过下列图式就可以反映出本题的转化思想（转化和因式分解）：分子分母为多项式的分式的约分—→分子分母为乘积的分式的约分。
三、 特殊化思想
就是用特殊代替一般，唯物辩证法认为事物的特殊性包含着普遍性。即共性存在于个性之中。相对于一般而言，特殊事物往往显得简单、直观，因而当我们处理问题时，如果能根据问题特点注意到普遍性存在于特殊之中，设法将处理的问题划归为特殊问题的解决，使原问题获解。
用特殊化方法解题就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形，甚至极端情形去考察，以退为进来探究解题方向或途径，在这个过程中主要依靠如下两个关系：
关系1：如果某个命题在一般条件下正确，那么在特殊条件下也正确。
关系2：如果某个命题在特殊条件下不正确，那么在一般条件下也不正确。例题：在宽为20cm，长为32cm的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地要使耕地的面积为540cm，道路的宽为多少？
分析：两条互相垂直的道路其位置具有不一定性（一般性），问题不易解决。而如果将两条道路的位置移至地边（特殊性），问题就容易解决了。
由上例可看出，在分析问题、解决问题时，要善于从一般中抽象出特殊，用特殊代替一般。选种特殊化的方法，在解决问题时易思考、过程简、速度快。所以说特殊化是一种化繁为简、化难为易的好方法。
四、 整体思想
有些数学问题的求解，如果按部就班既繁琐又易错，相反，若从整体上考虑问题，将注意力和着眼点放在问题的整体上，则容易接触问题的实质，从而取得出乎人意料的妙解。
如在根据条件求代数式的值时，有些题目不是分解它的条件和结论，采取各个击破的方法，而是从整体来看问题。采用整体思想代换求值，能摆脱局部细节一些数量关系的纠缠，使问题迅速获解。
例如： 1 x - 1 y =3，求 2x-3xy-2y x-2xy-2y 的值此题若考虑分别求出x、y的值，然后待入求解，显然办不到，可以采用整体代入法，将分数的分子、分母同处于x、y化为 1 x - 1 y 有关的式子。从上例可知，运用整体方法来处理问题，不仅能化繁为简、化难为易，收到事半功倍之效，而且能减少运算量及运算中的失误，使问题得到解决。在解决问题时，要根据据式子的特点，既要分析局部又要看到整体。
五、 函数思想
作为一种重要的数学思想方法，函数始终贯穿于整个中学数学这一条主线。函数思想也是一种对应思想，在数学教学中始终处于不断地进行深的过程，与之对应的是学生分析问题和解题过程的优化在不断提高。从初一开始，数学教材设计就有意识、有计划地渗透函数思想方法。
如，当x=3时，求代数式4x+2的值，还可变为当x=4或5……求代数式的值。让学生明白随着x的变化，代数式的值也随之改变。反之，如果代数式的和为0时，此时求x就是一个方程；当x数值是什么时，代数式4x+2的值才会大于（小于）0，此时的式子就变成了一个不等式。正是函数思想方法把代数式、方程以及不等式这三个知识块系统整合在起来，经此类的教学渗透，学生的认知水平也随之断提高。可见，函数思想方法能有效优化的知识结构，使数学定命题“活”起来，让数学方法富有“生命力”。
站在“以生为本”的视角来看，重视数学思想方法的渗透，无论是对于培养学生“可持续发展”还是完成新课程改革根本任务，都极具现实意义。
参考文献：
[1]孙明凤.初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径[D].苏州大学，2015.
[2]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.
作者简介： 蔡颖发，福建省漳州市漳浦县马坪中学。endprint
