摘 要：函数的单调性是函数的基本性质之一，也是学生接触函数基本性质的开始。本节内容不仅要用到以前学过的函数知识，而且还要由这些知识出发去获取对函数更深入的认知。
关键词：教学设计；函数；学习
课题：3.3函数的单调性 时间：90分钟
一、 学习内容分析
函数的单调性是函数的基本性质之一，也是学生接触函数基本性质的开始，本节内容不仅要用到以前学过的函数知识，而且还要由这些知识出发去获取对函数更深入的认知。
重点：能够判断以图表和解析式表达的函数的单调性
难点：能用准确的数学语言刻画图像的上升与下降；能够借助函数单调特征预测函数变化特征，并解决相应问题。
二、 学习目标分析
1. 识记函数单调性概念和基本特征；
2. 理解定义中任意两个自变量值的含义；
3. 能够判定以图表和解析式表达的函数的单调性；
4. 能用准确的数学语言刻画图像的上升与下降；
5. 掌握借助图表研究函数特征的方法；
6. 能够借助函数单调特征预测函数变化特征，并解决相应问题。
三、 学习者特征分析
学生在初中已经学习了正反比例函数、一次函数、二次函数这些具体函数的概念、解析式、图像、性质，应该说对本节内容的学习是有一定的理论基础。由于职业学校的学生数学基础普遍偏弱，缺乏学习动力、热情。课前学习完成得不一定很好，对知识的理解和应用不一定能达到要求。
四、 课前任务设计
（一） 课前学习资料：
1. 江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册第三章函数第三节函数的单调性；
2. 录制好的教学视频；
3. 问题1：下列函数在什么数集上是增函数？（1）y=x2+1 （2）y=3+2x （3）y=-2x
问题2：下列函数在什么数集上是减函數？（1）y=-2x-4 （2）y=-3x2+2 （3）y=2x
问题3：确定一个k的值，使函数y=kx在（0，+∞）上为增函数。
问题4：确定一个k的值，使函数y=kx在（0，+∞）上为增函数。
（二） 课前学习任务
1. 绘制下列函数图象y=x2+1，y=3+2x，y=-2x，y=2x，y=-2x-4，y=-3x2+2，y=2x，y=-2x，为学习做准备；（每个图像2分）
2. 认真学习课前学习资料1、2，识记函数单调性概念、基本特征，注意理解定义中“任意两个自变量”的含义，能用数学语言刻画图像的上升和下降；上课测验、提问；测验每空2分；（提问每题2分）
3. 归纳总结正反比例函数、一次函数、二次函数单调性情况，上课小组展示，共16分；（每类函数答对得4分）
4. 完成课前学习资料3中的题目（共8个小题）。（每小题2分）
五、 课上任务设计
（一） 5分钟内容检测：（每空2分）
1. 如果函数y=f（x）在数集I上满足：随着自变量x的增大，因变量y也 ，即对于 x1，x2∈I，当x1 2. 函数y=f（x）在区间[a，b]（a 3. 如果函数y=f（x）在数集I上满足：随着自变量x的增大，因变量y ，即对于 x1，x2∈I，当x1 4. 函数y=f（x）在区间[a，b]（a （二） 10分钟提问：（每个问题2分） 问题1：函数y=f（x）在[a，b]上的图像如下图，如何用数学语言刻画图像的这种趋势？ 问题2：对于函数f（x）=2x，因为1<3时有f（1）=2 问题3：函数y=f（x）在[a，b]上的图像如下图，如何用数学语言刻画图像的这种趋势？ 问题4：对于函数f（x）=-2x，因为1<3时，有f（1）=-2>f（3）=-6，所以f（x）=-2x在实数集R上是减函数，正确吗？说明理由。 （三） 10分钟小组讨论展示： （1）小组展示课前学习任务（1）中8个函数的图像；（共16分，每个图像2分） （2）正反比例函数、一次函数、二次函数单调性情况。（共16分，每类函数答对得4分） （四） 20分钟小组讨论展示：小组展示课前学习任务（4）中的题目（共8个小题）的解答。（每小题2分，共16分） （五） 10分钟教师解决学生的疑难问题。 （六） 20分钟当堂测验：（每个小题5分，共20分） 题目1：用定义判断f（x）=x2-1在（0，+∞）上是增函数还是减函数？ 题目2：用定义判断f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是增函数还是减函数？ 题目3：用定义判断f（x）=-2x+1在R上是增函数还是减函数？ 题目4：已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，试比较f（a2+1）与f（2a）的大小. （七）10分钟教师解决当堂测验中学生的疑难问题。 （八）5分钟学生小结（本节课掌握了什么知识；学习了什么方法、还有哪些疑惑）。 六、 教学设计反思 在设计时能按照翻转课堂的黄金法则，将课堂活动细化到每一分钟，设计了测验、讨论展示这些能促进学生主动参与的课堂活动，促使学生回顾应用在课堂外学习的内容。 作者简介：贾岩，江苏省苏州市苏州旅游与财经高等职业技术学校。
