苏玉��
摘 要：本文主要针对无穷级数的求和，分析各类方法，针对不同样式的数项级数，采用不同的准确方法，取得事半功倍的效果。
关键词：无穷级数；收敛；求和
1. 拆项法求和
【例1】 求级数12+13+14+16+18+112+…的和。
解：Sn=12+14+18+…+1212n-1+13+16+112+…+1312n-1
2. 逐项积分求和
【例2】 计算
3. 利用傅里叶级数求和
【例3】 求级数∑
SymboleB@ n=11n2。
解：構造傅里叶函数f（x）=x2，其中x∈[0，π]，作偶延拓得：g（x）=x2，-π≤x≤π。
由此可知傅里叶系数为：bn=0，其中n=1，2，3，…
a0=2π∫π0x2dx=23π2，
an=2π∫π0x2cos（nx）dx=2nπx2sin（nx）π0-4nπ∫π40xsin（nx）dx=4n2πxcos（nx）π0-4n2π∫π0cos（nx）dx=（-1）n4n2（其中n=1，2，3，…）。
由狄利克雷收敛条件可知：f（x）=π23+4∑
4. 泰勒级数求和
【例4】 求级数∑
5. 微分方程法求和
【例5】 求级数∑
6. 定义法求和（略）
7. 错位相减法求和（略）
8. 裂项法求和（略）
参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第四版，下册）[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]程海来.一些无穷级数的求和[J].大学数学，2013，（3）：112-114.
[3]徐东燕，孟晓刚.Matlab函数库查询词典[M].北京：中国铁道出版社，2005.
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