庄文革
摘 要：随着新课程改革的不断深入推进，初中数学的教学也面临着改革和优化。模型思想作为一种数学教学中的重要思想，可以为数学的教学工作提供重要的参考。我们都知道数学和生活是密切联系的，如何能够运用数学知识去解决实际生活中的问题，是数学学习的最终目的，同时这一过程中也是模型思想的具体构建。
关键词：模型思想；初中数学
一、 引言
通过初中阶段的数学学习，学生可以意识到生活中是包含着大量的数学信息的。并且数学模型本身就是知识和实践之间的有效融合，对于培养学生的数学素养和创新能力有着重要的意义。因此本文也旨在从数学模型的思想入手，针对性地探究模型思想的意义和具体的应用方式，为今后的教学提供相关的参考。
二、 数学模型的内涵
数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。模型思想就是将现实生活当中的问题抽象变为数学模型，并且针对模型的合理性进行针对性探究，根据结果来解释显示当中的问题。模型思想是一种非常重要的数学思考方式，并且对于学生的思维能力培养有着重要的作用，也是教学过程中可以进行参考的关键内容。换而言之，数学模型的建立过程实际上就是解决问题的过程，利用建立的模型来表达不同的数量关系。
三、 数学模型在初中数学当中的运用
初中数学的建模实现并不是一个单独的过程，也并不是仅仅涉及数学知识。恰恰相反，建模过程是在和其他学科之间的联系的基础上进行发展的。因此，学生在这一过程中不仅能够掌握数学知识，还能学会如何利用数学知识解决实际问题，提升学习的积极性，培养他们的思维创新能力和数学认知水平，让他们能够发现问题、分析问题、解决问题，并随时提出新的问题，形成良好的学习循环。在这一过程中，数学模型如何合理使用，也是非常重要的内容。
（一） 教学活动和实际生活的联系
数学本身与生活是紧密联系的，所以在教学过程中就需要结合生活实际内容，从生活经验出发，在复杂的情境中提炼出有价值的数学信息，同时也能减少学生在学习上产生的枯燥情绪。换而言之这其实就是一种教学艺术，利用这种教学艺术可以将学生的注意力进行转移，激发学生的学习兴趣。例如在购物过程中的打折问题，在缴纳水电费中的利率问题，在出门坐出租车的费用计算问题等，这些无一例外都是学生身边发生的实例。如果教师能够进行正确的引导，将其中的数学因素进行提炼和保留，就可以有效地建立数学模型，将具体内容转化为抽象的数学知识。虽然学生在运用方面仍然会遇到一些问题，不会主动地去利用数学模型解决问题，但是作为教师却可以通过自身的教学工作来培养学生解决问题的能力，将数学知识和生活联系起来，并掌握基本的数学运用方式，从而提升数学素养。例如下题：
有四头牛和六匹马，总共的价格为48两银子；如果是三头牛和五匹马，那么总共的价格是38两银子，问牛和马的具体单价？
这道题实际上可以利用方程模型来进行计算。这种购买问题也是一种最基本的数学模型的体现，可以让学生更加直观清晰地认识到数量关系，从而通过列方程组的方式进行问题解决。虽然这道题有很多种解题方式，但最常用的仍然是通过等量关系来建立方程组模型，即设每头牛是x两银子，每匹马是y两银子，则可以得出两个方程，4x+6y=48，3x+5y=38。此时可以很快得出结果，x=6，y=4，所以每头牛是6两银子，每匹马是4两银子。
可以看出这种生活当中的问题其实与“鸡兔同笼”问题有着异曲同工之妙，因此建立方程组模型可以很快地得出结果，也说明了数学模型的有效性。
（二） 数学实践活动
实际上数学教学的质量和学生是否能真正掌握数学知识有着密切的联系。而学生能否主动参与到数学活动的过程中也是一种最有效的检测方式。很多时候如果教学活动过于枯燥，那么会局限于教材内容之中，无法体现出数学活动的创造性。所以有效地协调和合作，激发学生的创造性才能，是数学活动和模型思想结合的最终目标。例如在学习到“直角三角形”这一部分的知识时，不妨讓学生去观察一栋建筑。尽管直接采用眼睛观测会存在着一定的误差，但是测量方式也会有一定的误差。此时教师可以让学生进行思考，如何才能更加精确地得出结果？学生在教师的引导之下，也联想到了直角三角形的相关知识，算出了建筑的具体高度。且在这一环节中学生一直是处于室外活动状态，因而他们的积极性相比于室内教材学习有着明显的提升。另外，数学活动也可以在校外进行开展，虽然在活动控制上存在一定的难度，但是如果教师能够给学生提供一个明确的教学方向和活动目的，往往会取得令人意想不到的效果。例如在学习到抽样调查的过程中，就可以让学生根据自己的活动范围，利用闲暇时间对家里周围的一些红绿灯处的交通状态进行记录，比如有多少辆自行车经过，有多少行人闯红灯等。
四、 结语
通过研究，可以看出数学模型的运用，实际上是从情境中运用数学的过程。因此这也对教师的教学工作提出了更高的要求。作为教师，要注重学生的动手实践环节和自主探究环节，并引导学生在已有的生活基础上来理解题目当中所包含的数学关系，提升他们利用数学知识来解决实际问题的能力，将生活经验上升到数学知识的层面，切实提升学生的数学素养和数学能力。
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