何群
摘 要：数学阅读能力的培养是数学教学中的重要环节之一，经过调查发现中职学生数学学困的主要原因就是数学阅读产生障碍。本文先阐述数学阅读的涵义及特点，然后列举常见数学阅读题的类型并分析中职生在数学阅读方面存在的问题，根据其产生的原因，再提出一些可操作性的解决措施，最后笔者根据学生现如今的情况想在今后的中职教学中渗透数学阅读能力培养提出了几点设想。
关键词：数学阅读；题型；策略
美国著名心理学家布龙菲尔说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”[1]而语言的学习是离不开閱读的，在数学化越来越重要的现代科技社会，数学阅读能力的培养也越显重要。所以在本文中，先阐述数学阅读的涵义及特点，然后列举常见数学阅读题的类型并分析中职生在数学阅读方面存在的问题，根据其产生的原因，再提出一些可操作性的解决措施。
一、 数学阅读的涵义及特点
（一） 数学阅读的涵义
阅读是一种从视觉化的语言符号转变成心理化的语言符号。阅读是一项基本的智力技能，这种技能是取得学业成功的先决条件，它是由一系列的过程和行为构成的总和。
数学阅读是阅读主体对数学材料的积极能动的信息加工过程，是一种包含认知、理解、吸收和应用的复杂的心智过程，是人们从事数学学习的最重要的途径和手段之一。数学阅读和语文阅读有共同之处，即都需要认读、理解、鉴赏，都讲究阅读记忆、阅读速度、阅读技巧。[1]
（二） 数学阅读的特点
1. 数学材料的转译性
数学材料中包含文字语言、图形语言和符号语言，在阅读数学材料的时候要求教师能精准地把这三种语言进行互相转译，这样对正确解题有很大的帮助。
2. 数学语言的严谨性
数学语言是描述和表达数量关系和空间形式的一种特殊语言，它是数学思维的具体体现，又是表达数学思想的工具。数学教师准确使用数学语言进行教学，可以帮助学生牢固地掌握数学概念，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
3. 数学理解的抽象性
抽象性是任何一门科学均具有的共性。然而，数学的抽象和其他自然科学不一样。在数学的抽象中，仅仅保留了对象量的特征，而完全舍弃了它们质的内容，而且其抽象程序远远超过了自然科学中的一般抽象。例如∞，我们知道很远很远的数是绝不可能由真实事物中直接抽象出来的，而只能依靠人的想象。类似地直线的无限性、平面的无限延展性、实数的连续性等概念，也都是理性思维的结果，不可能直接为人们所感知。
4. 数学思想的素养性
数学教材中包含着丰富的数学思想，数学阅读就是把其中的数学思想进行领悟，进而形成自我的数学观点，掌握数学意境、数学方法、数学技能和解决问题、数学语言与信息交流等方面的数学素质。从心理学上理解数学阅读的能力的培养就是对数学阅读起调节作用的个性心理特征。
二、 常见数学阅读能力检测的题型及分析
构成数学阅读理解能力的检测的主要内容包括数学阅读材料和数学考查内容。它是指通过对提供的数学阅读材料进行阅读理解，加工成有用的自己能够理解的信息，然后用获取的信息进行解答。其实职高学生阅读能力普遍是欠缺的，他们遇到的阅读题型很多都与初中的阅读题型差不多，包括对新的数学概念的理解和应用，或者新的数学公式的推导和运用等。考查的内容大多数都是很基础的，只要学生具备一定的自我探究能力和计算能力，基本可从模仿的过程再到创造的过程，符合职高学生的认知规律和认知基础。特别是定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算等看似开放性的问题，实则就是考查了学生的理解力和渗透力，把数学语言转化成文字语言，既锻炼了学生的探究能力，又锻炼了学生的创新能力。发现以下几个类型的阅读题比较受青睐。
（一） 思维方法迁移阅读理解类型及分析
这类题型经常把问题背景给出，但是数学思想和数学方法却已包含其中。所以学生在审题的时候，不仅要弄清楚问题背景中藏着的思想和方法，还要把以前学过的思想和方法运用进去。言之凿凿，确之凿凿，有理有据，才能正确解题。像下面这道例题，就是考查了学生类比迁移的能力。
例 已知A、B是直线l同旁的两个定点。问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小。方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小模型应用：
（1） 正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点。则PB+PE的最小值是 。
（2）⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 。
本题的命题者提供了此题的解题方法，然后将之放置在正方形、圆等不同的情景结构中，对中职学生的阅读理解能力要求非常高，首先要把握背景中的对称问题与两点间距离问题，还要明确圆等图形的基本性质，进行方法的类比迁移使用。
（二） 判断正误型阅读理解类型及分析
这类题型会提供一个题目的解答过程，需要学生分清题目中哪些信息利用新的方法解答是没有失误的，哪些信息利用新的解答方式是有误的，进而选出正确的答案。在正确信息下得到的结论仍是正确的，利用正确信息去找失误点，然后解决问题。如果仅仅是对一般概念的死记硬背，那肯定是把握不住概念的内涵和实质的。因为概念之间肯定是相互关联的，形成知识体系和阶梯。只有整体地理解知识，才能提炼出有用信息进而提高解决问题的能力。
例如：将正整数24分解成两个正整数的乘积有1×24，2×12，3×8，4×6四种，其中4×6是这四种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称4×6为24的最佳分解。当p×q（p≤q且p，q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=pq，例如f（24）=46=23。关于函数f（n）有下列叙述：①f（7）=17，②f（12）=34，③f（28）=47，④f（144）=916。其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）。endprint
本题主要考查在最佳分解时，必须保证这个数的差的绝对值最小。但是学生常常忽视这一点，导致在做练习或者考试时，把不该丢的分数丢掉了，所以阅读时必须抓住这些细节问题，该圈该点的时候绝不手软，因为细节决定成败。
（三） 规律猜想归纳阅读理解类型及分析
这类题型虽然事先给出问题背景，但某种变化规律或不变性的结论却蕴含在问题背景中，要求我们学生通过阅读与理解，不仅要猜想归纳出背景问题所蕴含的规律或结论，还要应用所蕴含的规律或结论去解答后面所提出的新问题。对材料信息的加工提炼和灵活运用，对规律的发现和归纳能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这种类型对职高学生要求比较高，因为它意在检测学生的数学化能力和驾驭数学的创新意识和才能。
对于职高生，没有那么严格的推理证明要求，但是一定的推理能力还是必须具备的，对将来从事技能职业的工作也有很大的帮助。
三、 培养中职生数学阅读理能力的策略
无论哪一种的阅读理解能力检测类型，学生大致要经历“阅读—分析—理解—创新应用”这样四个环节，但学生习惯了以往的单纯“给条件”“求结果”式的题目，对于阅读理解能力检测题常常感到很茫然，面对一堆的材料或者是新概念，不知从何下手，产生畏惧甚至怯场，导致无法静心读题，最终只好放弃或乱写一通。也有的学生为求速度而完全无视阅读材料，直接解题非但找不到突破口而且產生相反效果浪费了大量时间，得不偿失。大部分中职学生数学阅读能力低下，无法正确理解题意，是造成解题障碍的主要原因，所以我们要寻求它的策略就是要在这四个环节进行突破。
（一） 快速阅读，寻求新旧知识的联系
常与学生开玩笑称“创生定义概念类型”就是披着狼皮的羊，新概念像狼一样让先让我们心理产生畏惧，忘了自己的知识库里存在对付它的武器。因此面对这种类型我们先要静下来读懂题目中的创生概念，然后将创生概念的问题与原有的知识结合，对号入座，利用原有的知识解决问题。例如：定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的“特征数”。如：函数y=x2+3x+2的“特征数”是[1，3，2]，函数y=-x+4的“特征数”是[0，-1，4]。如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图像向下平移3个单位，向左平移2个单位得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 。其实质就是二次函数的平移问题。我们在解题的过程中寻找到它们的命题本质是已知知识容量中的哪个考点，学生明确了这些看起来比较陌生难懂的创生概念原来就是平时熟悉的这些知识点，克服畏惧心理，体会“原来不过如此”的轻松情绪。
（二） 仔细分析，提炼关键信息的方法
当我们了解到题目的大致背景，就需要开始寻找此概念方法的关键，捕捉它与原有知识结构的连接点，划出关键词句仔细分析，提炼出主要信息，摸索有效的解决方法。例如“在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为‘孪生圆；已知圆A的圆心为（2，3），半径为2，那么圆A的所有‘孪生圆的标准方程为 。”这里出现了“孪生圆”这个新概念：“在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为孪生圆”，理解这个概念的关键就是“两外切的等圆，其连心线的斜率为1”，这样我们就能快速地捅破“孪生圆”这个新奇唬人的狼皮。
（三） 类比迁移，建立问题解决的模式
高职考中虽然数学考题的难度不是很大，但是对于中职学生来说依然还是有一定的难度，特别是信息给予题，这类题目要求“举一反三、触类旁通”，是我们对学生学习能力的一个高层期待。学生在解题阅读中要充分发挥自己的主观能动性，寻找新旧知识之间的联系，从而实现学习过程的正迁移。特别是方法迁移型的阅读理解题我们无法实现突围的原因就是正迁移能力的缺失。类比时可以是同类题目的比较，也可以是新旧知识的比较。一是同中寻异，类似找茬，在学习数学的过程中可以让学生明白，原来世界上没有那么多的新知，这些新知都是可以从旧知迁移推理出来的，从而提升自己解决问题的能力。二是异中寻同，虽然遇见的是不一样的题型，但是通过阅读体会发现这些题目只不过是“披着羊皮的狼”，数学问题看似千变万化，但是异曲同工的思维方式还是深藏其中，量变质不变正是实施正迁移的关键所在。
（四） 功在平时，养成持续阅读的习惯
之所以成为职高生，很大部分的原因是阅读能力低下，从小学开始就没有养成持续的阅读习惯，特别是数学阅读习惯。他们平时顶多看点武侠小说，《知音》《读者》之类的，专门的数学阅读训练是几乎没有的。笔者找来数学阅读书目《数学探案》，每天上课之前打在ppt上让他们花几分钟阅读，然后讨论出结果，没想到效果非常好。例如《倒霉的珠宝商》：珠宝商一共损失了多少钱？学生兴趣高涨，讨论激烈，再调皮捣蛋的学生都被吸引过来了，答案更是五花八门。这本书里分新手上路、强化训练和魔鬼训练三个阶段总共40个数学探案小故事，让学生慢慢地领会数学阅读的魅力。之后再阅读世界上从古到今的《数学家的故事》，让学生知道我们原来是站在巨人的肩膀上，是多么幸运的一件事。有了这些铺垫后，我们的中职学生数学阅读能力有了很大的提高。
参考文献：
[1]姚海霞.培养数学阅读能力提高学生的审题能力[J].学生之友（小学版），2012，（12），44.
[2]陈爱秀.谈数学课堂教学中的数学阅读[J].教学研究，2013，（1）：268.endprint
