刘君
摘 要： 本文针对2016年全国大学生数学建模竞赛中C题——“电池剩余放电时间预测”关于放电剩余时间的问题，建立了数学模型，并给出了模型求解和预测结果.
关键词： 数学模型 数据拟合 回归分析
1.问题分析
2016年全国大学生数学建模竞赛中C题关于电池剩余放电时间的预测，是一个数据拟合与回归分析及预测的问题。同一批次的电池出厂时，以不同电流强度放电下的剩余放电时间的放电曲线采样数据，分别对不同电流强度、任一恒定电流等目标建立各类放电曲线的数学模型，计算出同一电压时电池的剩余放电时间，并通过平均相对误差（MRE）对模型的精度进行评估。对电池放电剩余时间预测的一般方法是选用合适的函数对实测数据进行拟合，但整体拟合是一个多元回归问题，变量的处理相对困难，我们必须在理论上解决这一困难。
2.不同电流强度下电池放电曲线的模型及求解
2.1数学模型——三次多项式函数回归模型
2.2模型求解
为计算模型（1）与各放电曲线的相对平均误差（MRE），现定义平均相对误差计算公式：
MRE=1/n·∑|（xi-x～i）/xi|
对电压样本点数n取205，经计算可得：
20A～100A不同电流强度下对应的MRE值分别为0.013、0.014、0.009、0.012、0.016、0.018、0.029、0.3、0.32。
通过模型（1）对应的方程可得电压为9.8V，电流强度为30A、40A、50A、60A、70A时电池的剩余放电时间分别为696.13、475.88、388.26、352.58、335.46分钟。
3.20A～100A任一电流强度下剩余放电时间的预测模型及求解
3.1数学模型
通过电池在不同放电电流强度下，电压值、放电时间等情况下的采样数据进行统一回归分析，建立关于所有电流强度的整体模型，需对电压与电流的关系、电压与放电时间的关系进行统一回归分析，这是一个多元回归分析模型的问题。
电流强度为55A时，对应的电压值分别为（每2分钟）10.5538、10.552、10.5503、10.5485、10.5467、10.5449…9.0005（总放电时间为1536分钟。）
参考文献：
[1]2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点
[2]姜启源.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.
基金项目：2016校级课题Y201650
