摘要：奥数学习是中国数学教学的一项特色，从小学开始就普遍存在奥数内容的教学。一直以来对于奥数的看法大多呈现两极分化的局面，有人认为奥数占用了学生的课余时间，扼杀了学生学习的兴趣，而实际上奥数知识的学习对于思维的提高拓展是有极大作用的。本文主要从高中学生的角度对于奥数数学的学习进行探讨说明，对于一些问题进行简单归纳，让奥数学习更好帮助高中学生的思维发展与成绩提高。
关键词：高中奥数；数学思维；核心素养
奥数学习长期以来被家长重视，而奥数学习对于正常的高中数学学习也有着重要意义，对于思维的拓展与数学解题效率的提高。本文主要就奥数的学习与策略做一个分享。
一、 认识奥数与高中数学的关联性
作为一名高中生，面对高考的巨大压力，因此应对高考，简单而言就是要为备考而准备。一些同学可能会认为奥数知识的学习会对于高考准备的一种时间占用。但是实际上高中数学与奥数知识并不是完全脱节的，而是在高中数学的基础上进行引申发展。
首先，高中的學习主要在数学基础知识部分，而奥数知识在一定程度上对于拓展性知识学习，而更为重要的对于数学思维的培养。二者在培养的侧重点上大有不同，因此二者学习的方式与适应对象都存在一定的差异。但是在高考的数学考察中，基础知识的考察固然是重点，占据了高中数学考试卷面的主要部分，但是在实际高考中，为了为考试增加区分度，会在各个部分的最后几题设置为较难题。例如数列问题，在常规问题的基础上奥数问题会做一定的拔高。下题是一个较为复杂的数列题。A=1-12+13-14+15…+199-1100。B=11012-12+11022-22…+11502-502，求AB的值。这一个问题中对于A解答较为基础，A=1+12+13…+199+1100-2*12+14+16…+1100通过简单化简可以获得结果=151+152…+199+1100。而B则需要增加分数转化思路，也不难，求解后得到B=1102+1104+1106…+1198+1200=12A，如此AB的最终值为2。这一类奥数问题的解答原理在实际数列考察中也会出现。
二、 认识奥数与高中数学的差异性
奥数对于高中数学的学习是有意义的，可以拓展学生的思维能力，提高解决难题的作用。但是奥数的学习与高中数学知识的学习还是存在一定的差异性，它的学习难度与需要达到的结果都有所不同。
在进行奥数学习的一开始，就要明白一个问题，那就是需要明确奥数学习不是为了解答多少题目，而是为了在奥数学习的进行中拓展思维，因此在奥数学习的过程中，不能仅仅以解答奥数题为目的，还要把握数学题背后的解答思路与内在规律，在思考如何解答问题的过程中要做好如下两点：第一，要对于同类题目的解答规律进行深度理解，在解答一个较新的题目之后，可以找到经验更为丰富的指导老师解决解题需求，由指导老师找出相似的典型题目，不需要许多，通过对于一系列类似题目的解答，掌握相似问题的解答思路。第二，是对于同一类题目也要有多种不同的解题思路，上文讲过奥数学习的目的不仅仅是解答问题，更重要的对于思维的扩展。对于一个问题可以在掌握基础方法的前提下进行拓展性的思考，思考多种多样的解答思路，这些思路不以高效解答为目的，甚至可以不以解答为目的，知识面对问题思考可能的解法，提供不同的解题思路，拓展数学思维能力。更为重要的是，奥数知识一定程度上是对知识的超前学习，会涉及一些高中阶段不需要掌握的高等数学知识。这一点需要学生在奥数课堂上多与教师交流。
三、 具体案例讲解
由于近年来对于教育体制的完善，奥数加分已经被广泛禁止，奥数学习开始向高考内容靠拢，与高中数学学习的对接程度也在不断提高，连接程度越发紧密，对于高考而言的实际性也更加强烈。下面以一个较为典型的排列组合问题进行具体说明。例题：在一次聚会中，需要进行篝火晚会环节，有8位老师，25个学生要围成一圈，要求老师之间不能相邻，并且至少要有两个学生，求可以解决多少中排列方式。
对于这一类问题，最大的问题就是统计的不完善，容易出现错数问题，重复统计或者漏数，这主要是缺乏系统的统计方法，思路不正确，不完善。为了较为准确的解答上述问题需要对题目进行分析。
分析：为了系统解答问题，进行分布解答：第一，老师与学生的排列是互不干扰的，可以各自单独进行排队，由于教师人数较少，可以先将学生进行排列，第二，在教师排列之后加入人数较多的学生，实现整体性的排列，达到排列要求。在这一部分中对于题目的类似转化是较难的一点，需要灵活变通，解答问题。接下来简单介绍一些解答思路。
解答：首先，对学生进行全排列，这就是一个较为简单的圆排列问题，对此可以利用基础的排列组合公式进行解答，首先对教师8人进行排列，有N1=8！/8=7！种方法，然后，在教师排好队列之后，将学生加入教师队伍中去，学生有25人，且需要加入队列中，这虽然是排成一个圆圈，但是存在教师，因此并不是圆排列，进行简单全排列，总数为N2=25！，最后，要将学生与教师结合起来，这一步需要对于这类问题进行类比，这一种排列插空问题，可以归纳为装盒子问题，其特征就是将一定数目的物品分配到一定数目的空间中，由于之前已经将排列问题解决，最后一步将排列好的人数分组，并且要求每个小组有两人以上，也就是N3，这一步的解法体现了奥数的解法多变性，例如：可以将25名学生拿出16名，加入8组之中，之后剩下的9人在分别加入8组中，如此就可以满足分组要求，这就是较为灵活的解答方法；传统方法就是直接将25人分为8组，在求得组合方式之后去掉不合格的部分，不合格部分的求取可以分为两类，存在一组中一人和无人，两种情况，这一种想法看似较难，但是可以只针对一组进行，这是由于一组不合格就会导致全体不合格。
而最终环节将三个条件组合，也就是N1*N2*N3得出最终答案。以上例子并不难，但是思路多变，方法多样，充分展现出奥数对于高中数学的对接紧密性。
四、 结语
在高中学习中，奥数知识的学习对于数学思维的拓展具有重要意义。在高中数学知识的学习时，首先要充分重视基础知识的学习，并且要引入奥数知识的学习，拓展数学思维的发展，这既是对数学基础知识的延续，也是对于逻辑思维能力、换位思考能力的发展，对于高中数学知识的学习可以起到较好的促进作用。学生自身需要重视奥数知识的接触与学习，充分发展自身兴趣，在学有余力的情况下提高自身的数学素养，为将来更进一步的数学学习打下良好的基础。
参考文献：
[1]汪师林.高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究[D].南昌：江西师范大学，2016.
作者简介：
林俊杰，福建省福安市，福建省福安市第一中学高二（14）班。
