摘 要：反证法的合适运用能够培养学生的逆向思维能力、逻辑思维能力以及发展学生智力，本文就高中数学反证法的具体运用做出讨论。
关键词：高中数学；反证法；运用；思维能力
高中数学比初中数学深奥许多，存在很多难以直接解决的问题，像假设条件中不存在需要的有效条件、对问题的解决办法不能一目了然，这时候高中生就需要变换思路，尝试用反证法解决问题。
一、 反证法轻松解决存在性问题
存在性问题即涉及“存在”“必有”“至少有”“至多有”等关键词的命题，这类问题从一般逻辑出发，往往涉及分门别类、分段讨论等，比较麻烦，更容易让学生们眼花缭乱、思路混淆，这时候学生们不如采用迂回求解的办法，从原命题的逆否命题着手，我们知道若原命题为真，则其逆否命题为真，能够证明其逆否命题为真，问题就迎刃而解了。概括反证法的解决问题步骤就是：否定——推理——否定。在存在性问题的证明中，反证法无疑是解决问题最简洁的方法，学生们应该牢固掌握，并加以运用，来解决卷面和生活中的数学问题。
二、 反证法轻松解决唯一性问题
反证法在唯一性证明问题中的应用也非常普遍。唯一性问题即带有“唯一”“只有一个”等字眼的证明性问题。由于不同部分所适用的定义域的不同，学生们应该分类讨论，呈现在试卷上的也是长篇大论，还不如证明该问题的两个或者多个解是相同的，相应也就证明了该证明题的解是唯一的。反证法就是首先否定结论，作相反的判断，再将其当作已知条件，站在正常的逻辑思维角度，进行推理，所得结论与已知条件背道而驰，从而就能够证明原命题的正确性。以上观点也是反证法中矛盾律的体现：对于这样一种相同的事理，在对其的所有推理证明过程中，在同一理论体系下，一定不会存在矛盾。
比如，已知三角函数方程：x=sinx+m（m是常数），试证明该三角函数方程的解是唯一的。
对于该证明题，利用反证法只需要从解的角度出发，相反观点就是该函数方程的解不唯一，然后求出其两个解，证明这两个解是相同的，所得结论与已知条件相违背，从而间接证明该证明题：
三、 反证法轻松解决分段式命题的逆命题
分断式命题即命题的主题以分段的形式书写，不同的表达方式有不同的定义域，这类证明问题，如果从正常的逻辑思维出发，就要论证两个甚至多个领域的命题的正确性，既繁琐又困难，像崎岖不平的山间小路，需要经历许多的曲折才能够“柳暗花明又一村”。如果采用反证法就会让广大学子们眼前一亮，这条路线就像宽阔而又笔直的马路直通胜利的彼岸，鼓舞学生们解决数学难题的气势，给予学生们自信心，在数学的世界中“为所欲为”，富有创新精神，思维活跃，在接解决数学问题时游刃有余。
以上我做了一些关于反证法在存在性问题、唯一性问题、分段命題的逆命题正确性问题证明的简单讨论，其实在数学世界中还有很多种类的问题可以用到反证法，像否定性问题、肯定性问题、无限性问题等许多难以直接证明的问题，反证法的应用能够给学生解决数学问题带来极大的便利，活跃学生的思维，平和学生的心态，开发自己的潜能，让学生们在考试以及生活中都能够熟练顺利地解决数学领域的问题，真正地做到学以致用，以用促学，二者相互促进，让学生能够更进一步，所以教师们也要重视数学反证法在高中阶段的重要性！
作者简介：
廖庚泰，甘肃省甘南藏族自治州，夏河县夏河中学。
