陈焦 沈言生
摘要：本文通过不动点理论的思想方法讨论了函数列的性质，并用来解决一类数列问题。最后我们总结了解该类问题的一般思想方法。
关键词：不动点；数列；函数列
不动点定理在数学的各个分支都发挥了重要作用。对很多微积分里的问题采用不动点的思想，能够帮助我们简化问题。
定义1.1设f（x）在区间[a，b]上有定义，方程f（x）=x在[a，b]上的解x*稱为f（x）在[a，b]上的不动点。
下面我们用不动点理论来探讨在闭区间上单调递减时函数序列的简单性质及应用。
同理，迭代序列{a2n+1}单调且c
综上知，符合条件的c存在，且其中一个值即为不动点14。
当迭代序列属于某闭区间且迭代函数在该区间单调递减时，由性质1.2可以知道，迭代序列的奇数项和偶数项分别位于序列极限（即不动点）的两侧，且奇数项序列和偶数项序列分别单调收敛于该不动点，这与迭代函数在闭区间上单调增时是不同的。对于上述两道例题，便是该种情形，迭代函数在由两初值构成的闭区间内封闭且递减，此时迭代序列的奇数项和偶数项均单调收敛于不动点。
此时其几何意义如图所示，对于迭代序列{xn}，伴随着下标n的增大，序列{x2n}和{x2n+1}分别从两侧向不动点x*逼近。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M]（第4版）.高等教育出版社，2010.
[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M]（第2版）.高等教育出版社，2006.
作者简介：
陈焦，重庆市，重庆师范大学；沈言生，北京市，北京师范大学。
