尹雪艳 侯立冬
摘 要：学生学习数学思想，要同具体的知识相结合，在分析问题和解决问题中体验和领悟数学思想。在具体的知识教学时，要充分考虑相关内容所蕴含的数学思想，精心设计教学情境和教学流程，把数学思想渗透其中，要让学生在理解和运用所学知识的同时，潜移默化的领悟和掌握数学思想。
关键词：数学思想；化繁为简；猜测验证；数形结合
数学思想是数学内容价值的核心体现，它指引人们用数学的眼光、数学的方法去透视事物，提出概念，解决问题。同时，它又能培养人们的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学应用能力，进而激发灵感，诱发创造。课标指出：学生学习数学思想，要同具体的知识相结合，在分析问题和解决问题中体验和领悟数学思想。因此，我们在具体的知识教学时，要充分考虑相关内容所蕴含的数学思想，精心设计教学情境和教学流程，把数学思想渗透其中，要让学生在理解和运用所学知识的同时，潜移默化的领悟和掌握数学思想。现以北师大版五年级上册《鸡兔同笼》一课为例，谈谈在实际教学中是如何渗透数学思想的：
教学片段一：化繁为简，建构模型
师：今天老师给大家带来一道古老而有趣的数学问题，它来源于1500年前的数学名著《孙子算经》。
课件出示《孙子算经》及简介。（生介绍）
师：“雉兔同笼”就是鸡兔同笼，今天咱们就一起来探讨鸡兔同笼问题。
师：你能用数学语言描述一下鸡和兔有什么特点吗？
生自由说。
师：下面咱们就用鸡和兔的这些特点来解决鸡兔同笼问题。
课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师；这道题是什么意思？（生说题意）
师；你们会做吗？（生摇头）
师：有难度，是吧。老师交给大家一种好的方法，咱们“化繁为简”，把这里面的数字改小一点，从简单的问题入手进行研究，找到方法以后咱们再来解决这道题，好不好？
课件出示：鸡兔同笼，有9个头，有26条腿，鸡兔各有几只？
分析：《鸡兔同笼》问题是我国民间广为流传的数学趣题，早在1500年前的数学名著孙子算经中已有记载。从介绍孙子算经引入，让学生感受到数学文化的源远流长，激发了学生的探究欲望。但对学生来说，解决鸡兔同笼的原题还是有难度的，通过把原题中的数字改小，建构问题模型，把复杂的问题简单化，让学生从简单的问题入手进行探究，找到方法以后再来解决鸡兔同笼原题，初步渗透化繁为简的数学思想。
教学片段二：有序思考，猜测验证
师：“有9个头”你是怎么理解的？生：鸡的只数+兔的只数=9
师：猜一猜，可能会有几只鸡，几只兔？（生猜）师：这么多猜测，怎样整理才能做到不重复、不遗漏呢？生：可以按顺序整理。
师：这仅仅只是猜测，到底对不对还要干什么？生：加以验证。
师：要根据什么验证？生：有多少条腿。
师：请你把这些猜测和验证的结果按顺序整理到课本的表格中。生独立完成表格。
師：仔细观察表格，你有什么发现？生：每增加一只鸡就会减少一只兔，腿就会减少两条。
师：这种列举方法就是逐一列举法，逐一列举法有什么优点？生：不会重复，也不会遗漏。
师：这道题鸡兔共有9只，咱们用逐一列举，如果是90只，900只，甚至更多，用逐一列举法合适吗？生：不合适，太麻烦了。
师：谁能帮老师想出更好的方法？生：可以跳着列举，中间省略一些。
分析：数学中的很多结论都是通过猜测——验证的方法得到的。在数学学习过程中，有意识的引导学生进行猜想，是培养学生创新意识和探索精神的有效途径。教学时，我先让学生根据头的总数进行大胆的猜测，然后引导学生有序思考，即按一定的顺序进行猜测验证，最终找到正确答案。但有序列表只适合数据比较小的问题，在此基础上，我引导学生向尝试的第二层迈进——跳跃尝试，即“猜测——验证——调整——再验证”，尽快的找到正确答案。这样，学生在猜测验证的活动中，经历了知识的形成过程，掌握了数学思想，发展了数学能力。
教学片段三：数形结合，优化算法
师：这道题还有没有其他的方法？请同学们在小组内讨论一下。
生汇报：可以用画图法。
师：回顾画图过程，你能用算式把画图过程表示出来吗？
请一名同学板演算式：9×2=18（条）
26-18=8（条） 8÷2=4（只） 9-4=5（只）
师：这就是数学里面的假设法。师：假设法和画图过程结合起来，是不是更好理解了？师：列表法、画图法、假设法，你比较喜欢哪种方法？为什么？生说自己喜欢的方法及理由。
分析：数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法，是一种重要的数学思想。在教学中渗透数形结合的思想，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。本节课，教材中呈现了三种不同的列表方法：逐一列表、跳跃列表、取中列表，而且只要求学生掌握列表法，不建议补充假设法，原因就是假设法较难理解，很多学生只会套用公式。实际教学时，有的学生想到了画图法，对画图法有浓厚的兴趣，于是，我引导学生边回顾画图过程边列式，然后把算式和画图过程结合起来理解假设法，学生很容易地接受了新知，领悟了数形结合的思想。
《鸡兔同笼》一课蕴含着丰富的数学思想，其中化繁为简、建构模型贯穿本节课的始终。教学时，要努力改变传统的教学方法，做到知识性、思想性、趣味性并重，逐步将数学思想渗透于其中，使学生在学会解决鸡兔同笼问题的同时，领悟和使用默会的数学思想。
作者简介：
尹雪艳，安徽省宿州市，安徽省灵璧县灵西中心学校；
侯立冬，安徽省宿州市，安徽省灵璧县杨疃初级中学。
