摘 要：在小学数学教学中，《圆》是重要组成部分，其中组合图形的面积计算问题是重点与难点，本文以实践教学的方式，对该部分问题进行研究分析，为今后的教学提供理论与实践支持。
关键词：小学数学；组合图形；面积计算
在学习人民教育出版社六年级数学上册第五单元《圆》的知识过程中出现了某些组合图形，既内圆外方和外圆内方计算相关面积的问题，现就对本知识点的某些探究、思考与大家交流一下。
数学问题的解决进行公式化处理是学生最易理解和接受的学习方式，如长方形、正方形面积、周长公式化，三角形面积公式化等，那么内圆外方与外圆内方相关问题能否公式化处理，在教学过程中我和我班同学进行了一番探讨，情况如下。
我们首先讨论内圆外方问题。
一般来讲，内圆外方问题有两种情况：
1. 知道正方形边长a求阴影部分面积，阴影部分面積=正方形面积-圆的面积。根据圆与正方形的关系（外切）我们可以知道圆的直径d=a，所以阴影部分面积=a2-π×d22=a2-π×
a22=a2-π×a24=1-π4a2，此类情况较为简单。
2. 知道圆的半径r求阴影部分面积。我们知道圆与正方形外切，故2r=直径d=正方形边长a，所以a=2r，进而知道正方形面积=a2=（2r）2=4r2，阴影部分面积=4r2-πr2=（4-π）r2。
以上两种情况较为简单直观，在与学生探究的过程中基本是以学生的合作讨论为基础，教师稍加总结即可得出结论。
下面我们讨论第二类问题：外圆内方。
对于外圆内方问题我们同样分为两类展开讨论。
1. 知道正方形边长a求阴影部分面积。解决这个问题我们要借助辅助线来让边长a与圆的半径r建立联系。由正方形的特征我们知道三角形ABD为直角三角形，所以AB2+AD2=a2+a2=BD2=直径d2，所以2a2=d2，又由d=2r可知d2=（2r）2=4r2=2a2，进一步得出r2=a22，所以圆的面积=πr2=πa22，阴影部分面积=圆的面积-正方形面积=
πa22-a2=π2-1a2。这类问题利用了勾股定理让正方形边长与圆的半径建立联系，这是解决问题的关键。
2. 知道圆的半径r求阴影部分面积。解决这类问题仍需借助辅助线及勾股定理相关知识让半径r与正方形面积建立联系。根据半径的特征我们知道点C到圆心O的距离=半径r，所以线段BD=d=2r。根据正方形特征我们又知道三角形ABD=三角形BCD，线段OC垂直于线段BD，所以OC是三角形BCD的高，由此可知三角形BCD的面积=OC×BD÷2，前面我们知道了OC=r，BD=d=2r，所以OC×BD÷2=r×d÷2=r×2r÷2=r2，正方形面积=三角形ABD+三角形BCD=r2+r2=2r2，那么阴影部分的面积=圆的面积-正方形面积=πr2-2r2=（π-2）r2。
以上四种情况虽以计算阴影部分面积为方向，但在计算过程中很好地体现了圆与正方形在内切、外切情况下它们面积的内在联系。就六年级同学情况而言，整个探究推理过程中只有勾股定理较为生疏，此处对学生稍加点拨，学生基本都能正确运用。此类问题虽不是教学重难点，但对此类问题的探究大大激发了学生学习数学的兴趣和研究探讨问题的热情，取得了很好的教学效果。
作者简介：杨福海，山东省菏泽市，鄄城县什集镇中心校。
