张文林 张慧愿 张府柱
摘 要：思维在数学教学和数学学习中起着关键性的作用，逻辑思维在思维的形式中具有代表性和关键性。任何一门学科都不能离开逻辑思维而以一种单独的形式存在，数学这一门学科更是逻辑思维的附属。文章将高等数学教学思想融入高中数学教学中，探讨如何从化归与转化思想、齐次化思想等方面来达到更好的培养学生逻辑思维的能力。
关键词：高中数学；逻辑思维；化归与转化思想；齐次化思想
数学对学生逻辑思维能力的培养无处不在。数学这一学科不得不让教学者对现实世界的空间形式和数量关系产生思考，它具有逻辑严密性和抽象性等特征，现代教学论这样认为：数学教学是数学逻辑思维教学的过程，并不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学任务是渗透那些具有逻辑数学思维方法的智力活动过程。我们从实际的数学问题出发，将高等数学教学思想融入高中数学教学中，结合化归与转化思想、齐次化思想探讨高中数学逻辑思维培养的过程。
一、 化归与转化思想在求解函数最值问题中的简单应用
化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现，化归与转化应遵循熟悉化、简单化、和谐化、直观化、正难则反五个基本原则。
【例】 设x，y∈R，求（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值。
解：此题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，两点间的距离公式的几何意义，事实上，由于3（3-4y）+4（4+3y）-25=0，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2表示的是直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1的距离的平方。
从而原点到直线的距离d=|3·0+4·0-25|32+42=5，即（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（5-1）2=16。
化归与转化思想主要考查学生分析问题的能力，对学生熟悉高中数学知识、灵活运用数学知识解决实际问题的要求较高。
二、 齐次化思想在证明不等式问题中的简单应用
由于一些重要不等式本身就是齐次不等式，所以在遇见非齐次不等式的证明时，常常考虑将其齐次化，再利用重要不等式加以证明，如柯西不等式（∑aibi）2≤∑a2i·∑b2i，（ai，bi，i=1，2，…，n为两组实数）就是一个关于ai和bi的齐次不等式。
【例】 设a，b，c，d∈R+，abcd=1，求证：∑1a（b+1）≥2。
证明：设a=xy，b=yz，c=zw，d=wx（x，y，z，w∈R+），则原不等式等价于∑1xyyz+1≥2∑yzx（y+z）≥2∑1x1y+1z≥2，
由柯西不等式有∑1x1y+1z≥∑1x2∑1x1y+1z=∑1x2+2∑1xy2∑1xy≥2∑1xy+2∑1xy2∑1xy=2。
柯西不等式在高中不等式选讲中占有一定地位，在本题中我们通过换元，把原不等式齐次化，再用柯西不等式证明结论成立。
三、 总结
數学题目中，往往包含很多的逻辑思想方法，因此数学这一门学科在培养学生逻辑思维能力方面占有突出的重要的地位。中学生只有真正具备良好的逻辑思维能力，才能对许多客观事物问题清晰的理解，对待问题能做出正确的解答。从而，正确认识中学生数学逻辑思维能力的培养以及提醒中学数学教师在教学中应该重点培养我们学生的逻辑思维能力显得尤为重要，通过对数学知识的学习和逻辑思维的培养，让学生能达到从感性到理性的一种变化，彻底改变只有题海战术才能学好数学的观念，从根本上理解和运用数学解决实际问题。
参考文献：
[1]安宝琴.浅谈“化归与转化思想”在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2015，3：93.
[2]李歆.巧用柯西不等式的变式解竞赛题[J].中学数学教育，2010，12（1）：40-42.
作者简介：
张文林，张慧愿，张府柱，贵州省六盘水市，六盘水师范学院数学与信息工程学院。
