摘 要：函数思想不仅有利于教师教学，还对学生学习具有重要意义。函数思想有利于学生将数学知识转变为数学能力，使学生可以在构造函数、分析函数关系的基础上对数学问题进行解决，进而培养学生的数学思维能力，提升他们的数学成绩。基于这种情况，本文首先介绍了函数思想，并在此基础上详细分析了函数思想在高中数学解题中的应用，旨在为高中生提供一些参考建议。
关键词：函数思想；高中数学；数学不等式
一、 引言
高中数学是高考的必考科目，并且占有较大分值，但是由于高中数学知识比较抽象、难懂，导致许多高中生都对它存在一种恐惧、抵触心理，影响了他们的数学成绩。而将函数思想应用到高中数学解题当中，可以培养学生的数学思维，有利于学生对数学知识的理解。所以，对于高中生而言，有必要在学习过程中培养自己的函数思想，并充分运用函数思想去解决高中数学难题。
二、 函数思想
函数思想所体现的是量和量之间的关系，并且这种关系不是一成不变的，而是运动变化的。对于函数而言，其本质是对应，比如对于函数y=f（x），其中对应法则f以及自变量的变化范围是函数构成的基本要素，而自变量变化占据主导地位，对于函数值域而言，则是由对应法则和定义域所共同决定的。
应用函数思想去解决数学问题，实际上就是建立辅助函数，并将数学问题转变成该函数的性质，进而得出正确结果。函数思想在具体应用过程中包括下述几种方法：第一，整体法。通过对数学题的整体形式以及整体结构进行整体处理，进而让解题变得更加便捷；第二，归纳假设法。对于归纳假设法而言，是一种探索问题的常用方法。先用归纳猜想法对数学试验进行尝试及观察，再通过不完全归纳法对数学问题进行归纳假设，最后通过数学归纳法对自己的假设进行证明；第三，递推思想法。这种方法指的是对数学问题中所涉及的递推关系进行探索、构建及应用，进而解决数学问题。这种方法比较适合解决高中数学中的数列问题。
三、 函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中应用的范围比较广泛，可以解決高中数学中的不等式、方程、数列以及实际问题优化等问题，具体体现在以下几个方面：
（一） 函数思想在高中数学不等式中的应用
对于高中数学而言，其重要内容之一就是不等式证明。从本质上讲，将函数思想应用到解决不等式问题当中，就是对相应函数的正负区间、零点以及单调性等问题进行研究。因此，通过函数思想来解决不等式问题，可以很快让学生找到解决数学问题的方向。比如对于下面的一道数学题：已知不等式n2+mn+3>4n+m恒成立，并且0≤m≤4，求n的取值范围。经过分析，可以将m视为自变量，并建立相应函数：y=（n-1）m+n2-4n+3，因此，不等式就转换成y>0恒成立，再加上0≤m≤4，所以就很容易计算出n的取值范围。
（二） 函数思想在高中数学方程中的应用
对于数学思想而言，函数方程思想是其重要的组成部分。在一些数学领域当中，函数和方程的关系是非常密切的，函数包含方程，方程是函数必不可少的组成要素，因此，运用函数思想去解决方程问题，是一种切实可行、极为有效的手段。比如：已知方程（x-a）（x-b）=2，且方程的两个根分别是p和q，同时b
（三） 函数思想在高中数学数列中的应用
对于高中数学而言，数列算是一种特殊函数，可以将其看成方程或者是方程组，也就是函数解析式。对于数列而言，其主旨指的是通过自变量得到离散数值的一种特殊函数。所以，在对数列问题进行解答时，可以合理应用函数性质以及函数模式，进而增强学生对数列含义、等差数列单调性以及等比数列中的通项和中项等的理解。比如：在等差数列{bn}中，d=bn-bp/n-p，公差d的几何意义在于坐标中表明这个等差数列的每一项点所处直线的斜率。再比如，对于等差数列的求和公式：Sn=（a1+an）n/2，在进行解题时，可以对这个等式做出相应变化：Sn=dn2/2+（a1-d/2）n，这个时候再进行解答时，就可以转换成有关与n的二次函数，使解答变得更加容易。
（四） 函数思想在高中数学实际优化问题中的应用
函数思想对于解答高中数学中的实际优化问题也具有重要作用，因此在解答过程中应充分应用函数思想。函数思想可用于解决实际问题，使数学问题变得更加简单、更加系统。在我们的现实生活当中，具有很多量与量之间的关系，比如对于路程而言，应该考虑路程、速度以及时间三者之间的关系；对于生产问题，应该考虑单价、总数以及时间的关系，而对于价格问题或者是采购问题等也都应用到了函数的变量。对于高考数学试卷而言，实际问题占有重要比重，应用函数思想解决高中数学里的实际优化问题，有利于提升学生答题的准确率。比如，在解答路程问题过程中，可以将总路程设成y，将速度变量或者是时间变量设成x，将实际问题转换成函数问题。通过数量之间的关系，构造一个数学函数模型，再将相应数值带入到函数当中，最后通过数学知识算出正确结果。另外，多数高中数学的实际问题都需要通过函数图像进行分析、解答，所以，在解题过程中，也可以用图像形式将变量关系描绘出来。并且在算出结果之后，要将其带入到问题当中进行验证。对于高中数学问题而言，有许多问题在解答过程中会出现两个结果，所以学生应该仔细阅读题目，并根据题目要求选取最合适的结果。
四、 结论
总而言之，函数思想对于解决高中数学问题具有重要意义，不仅可以培养学生的逻辑思维能力，提升学生学习数学的兴趣，还可以提高学生解决数学问题的速度以及准确率，进而提升他们的数学成绩。因此，对于高中数学教师而言，应该增强对学生函数思想的培养，将函数思想融入到课堂教学当中，用函数思想为学生讲解数学问题。而对于高中生而言，应该增强对函数思想的重视，在教师正确引导之下，培养自己的函数思想，并将其应用到数学解题中去，进而提高自己的数学成绩。
参考文献：
[1]刘见乐，罗敏娜.用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育，2011（10）：45-46.
[2]李正章.浅谈函数思想在高中解题当中的应用[J].数学学习与研究，2015（20）：133.
作者简介：
王予轩，辽宁省朝阳市，北票市高级中学。
