常志承
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-14-389
【案例背景】
从“让学习真正发生”，到“让深度学习发生”， 在关注学生数学学习“真发生”这个问题上，大家在认知层面已达成高度共识。如何让深度学习真正在课堂上发生成为广大一线教师广泛关注的问题。
在实际的课堂教学中我们发现，运算教学在既要落实其基础性又要体现新的学习方式的教学变革中，教学走入了一种流于表面新的套路，如情境引入——尝试计算——说明算理——提炼算法。在以上环节中，情境并不能唤起学生兴趣或调动已有经验，学生在尝试计算和说明算理中单方面或肤浅地展示，并无真实的思维碰撞和提升，最后以算法一以蔽之重复练习。
【案例描述】
（1）教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第28～29页例1和“练一练”、第32页练习五第1～5题。
（二）教学片段
师：数学离不开生活，生活中处处有数学，我们来看下面的情境，齐读。怎样列式？
生：十分之三×3.
师：为什么用乘法计算？
生：三个十分之三相加。
师：看来分数乘法和整数乘法的意义是一样的，求几个相同加数的和都可以用乘法来计算。怎样计算呢？有的同学想到了一种方法解决问题，有的同学想到了两种，请你再想一想，还有没有不同的方法？
生：独立思考。
师：课前同学们已经就这样的问题进行了研究，老师收集了几位同学不同的作品，我们一起去看看，要求：独立思考，组内交流。1.他们是怎样算的？2.这3种不同的算法之间有怎样的联系？为了交流的方便，我们记为1号、2号、3号。听明白了吗？研究这两个问题，大致需要多长时间？开始展示：
师：我们先来看1号作品。1号同学是怎样算的？
生：1号作品是用画图的方法来计算的。十分之三表示把单位一平均分成10份，取这样的三份，乘3表示取这样的9份，就是十分之九。
师：1号同学是用什么方法来计算的？
生：画图
师：很善于总结，画图的依据是什么？
生：分数的意义。
师：2号同学呢？
生：2号同学是用加法来计算的？3个十分之三相加，就是十分之九。
师：3个十分之三相加怎样计算？
生：分母不变，分子相加。
师：这样吗？3+3+3也就是3×3。好了，2号同学是用加法来计算的，加法依据的是什么？那3号同学是用什么法来计算的？
生：乘法。
师：乘法怎样计算？你来说
生：分母不变，分子乘3.听懂了吗？有疑问吗？
生：为什么分母不变，分子乘3.
师：听懂了吗？听懂了什么？为什么分母不变，分子乘3呢？
生：结合图来看，平均分的份数不变，每次取3份，3×3=9，一共取了9份。
师：你觉得他讲的怎么样？
生：直观形象
师：评价的很到位，正如我国著名的数学家华罗庚所说：数形结合百般好，隔离分家万事休。
掌声送给他，结合图能帮助我们理解乘法计算的道理，还可以怎样理解？
生：结合加法来理解。3乘十分之三就表示三个十分之三相加，三个十份之三相加等于十分之三乘3等于十分之九。
师：结合2号同学的作品来理解乘法计算的道理，掌声送给他。还可以怎样理解？
师：能站在不同的角度来思考乘法计算的道理，掌声送给我们自己。当然，我们还有同学是这样想的？可以吗？
生：可以
师：他是怎样计算的？
生：把分数转化成小数来计算的。
师：这样可以吗？
生：可以
师：结合具体情境来思考，值得赞赏。这样可以吗？
生：不可以
师：为什么不可以？
生：分母不能乘3
师：为什么分母不能乘3？
生：平均分的份数不变。 加法分母不变，分子相加。
【案例反思】
启示与思考：
分数的计算教学与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻?标准?提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。分数乘整数是?分数乘法?单元的第一课时内容。在学习分数乘整数之前，学生已经掌握了整数乘法、小数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识。本课教学的主要任务是理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。进一步沟通整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理：计算、计算，就是在数一数、算一算有多少个计数单位。从而整体建构知识体系，思维品质得到提升。那么如何实现深度学习真正在课堂上发生呢？
（一）课前预习，任务助浅思
建构主义学习理论强调：学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机，创建真实的教学环境，让学生带着真实的任务学习，以使学生拥有学习的主动权。学生的学习不单是知识由外到内的转移和传递，更应该是学生主动建构自己的知识经验的过程，通过新经验和原有知识经验的相互作用，充实和丰富自身的知识、能力。本课基于学科核心素养、?课标?、教材、学情分析设计分数乘整数课前学习单，课前下发学习任务，突破课堂时间和空间的限制，学习延伸到课前，学生在真正进入课堂前，对本课学习内容有了梗概的了解、认知。降低学生听课的难度，减少知识的障碍;提高学生学习的主动性，增强自学的能力，养成自学的习惯。
（二）课中对比，分层促深思
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出：“让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用过程，启发学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题并善于独立思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。”教学中直奔主题进行汇报：出示题目，列式解答。要求学生继续进行思考：有的同学想到了一种方法解决问题，有的同学想到了两种，请你再想一想，还有没有不同的方法？在此基礎上，展示学生不同的作品，沟通不同方法之间联系、区别，学生通过观察、对比、抽象分数乘整数的算法、明晰算理。
（三）错例展示，评价提认知
质疑能力是指善于发现问题的能力。早在20世纪30年代陶行知就言简意赅地说，创造始于问题，有了问题才会有思考。而六年级学生能自觉地意识到自己学习中存在的各种疑难和困惑，能够在教材上或练习题中质疑问题。本课依托学习单，收集学生错误作品，在理解并掌握分数乘整数算法、算理的基础上，展示学生错误作品，通过生生、师生之间的交流互动、评价，在思辩中提升学生的认知。
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