孙冬瑛
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-09-300
案例研究背景：
《体积与容积》是北师大版五年级下册内容。本课是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。“体积与容积”对学生来说是一个全新的、比较抽象的概念，是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。为此我让学生借助实验，通过动手操作，经历观察、比较、分析、归纳与概括的过程，体验与感悟体积与容积的含义。在研读教科书进行设计时，我着重思考以下三个问题，一学生学习体积与容积的生活经验与活动经验是什么，二学生的知识经验会对学生学习体积与容积产生怎样的影响？三如何实现有效的概念教学。我确定本节课的教学目标如下：
1.了解体积和容积的含义，在现实有趣的情境中，感受体积容积的概念。
2.在实验探索活动中，经历观察、比较、分析、归纳与概括的过程，体验体积与容积的意义，发展空间观念。
3.培养学生细心观察、大胆猜想、有序操作、抽象概括的学习习惯，并发展数学应用意识。
案例过程描述：
教学片段一：在实验中探索体积的含义
我给学生准备了实验材料：两个装同样多水大小一样的量杯、大小比较接近的土豆和红薯，并请两名学生上台实验，其他同学静静观察并思考：把红薯放入杯中，你发现水面会怎样？
生1：我发现量杯的水面上升了。
师：为什么水面会上升？
生2：红薯把水挤上去了。
生3：也就是红薯占了水的空间
学生借助实验对体积有了初步的认识，我边板书“占空间”三个字，边提问：大家有什么办法能知道红薯和土豆，哪个大？哪个小？
生4：把土豆也放进另一个量杯中，看哪一个杯子的水面高，哪个就大。
师：从刚才的实验你有什么发现？
生5：红薯占空间大，土豆占的空间小，也就是说物体会占空间
师：什么是红薯的体积？什么是土豆的体积？
生6：红薯所占空间的大小，就是红薯的体积。土豆所占空间的大小就是土豆体积。
接下来我又提问了教室里一些物体，什么是它们的体积。进而让学生进一步感悟物体的体积就是物体所占空间的大小。为了让学生进一步感悟物体的体积大小与形状的关系，我设计了“捏橡皮泥”的活动：让一个学生把一块橡皮泥分别捏成不同的形状，提问：回顾刚才的过程，什么发生了变化？什么没变？（小组交流）
学生们踊跃地发表力自己的观点。小结：形状变了，体积没变。因为橡皮泥的多少没变，也就是占的空间大小没变，所以无论捏成什么形状，体积都不变。
数学课程标准指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，获得基本的数学活动经验。因此在教学过程中，我用孩子们身边熟悉的物体加深对体积的理解。
教学片段二：在操作中体验容积的意义
课件出示水杯、集装箱、电冰箱等物体。
師：这些物体有什么作用呢？
生：能盛东西。
师：像这样能盛一些东西的物体，我们叫它容器
师：在生活中你还能找到哪些容器呢？
生：……
（出示两个杯子）
师：猜猜他们所能容纳的物体的体积谁多？看来产生了分歧，怎么办呢？
生：做实验
师：很好的解决问题的方法，先把你的实验方案跟小组的成员交流交流，看看用什么方法能准确知道哪个杯子盛的水多？
生演示。
师：通过刚才的实验，我们知道了容器所能容纳的物体有多有少。
师小结：这些容纳的物体的体积就是这个容器的容积。（板书概念）
通过操作，让学生亲自体验理解容积的意义。我把量杯里装了一些水，让学生说什么是量杯的容积。有学生会说：量杯里水的体积就是量杯的容积。有的学生提出质疑：必须装满水。使学生明白所能容纳就是最大限度容纳。那什么是粉笔盒的容积？抽屉的容积？冰箱的容积？是不是所有物体都有容积？都有体积？容积和体积的区别是什么？真是一石激起千层浪，孩子们立刻活跃起来。通过举例得出：所有物体都有体积，只有容器既有体积又有容积，同一物体容器的体积比容积大，体积是指外面所占空间的大小，容积指里面所占空间的大小。此时我觉得学生真正理解了体积和容积的含义。
案例研究分析：
就“体积”这个概念来说，它的本质指向“所占空间的大小”，这个本质属性对学生来说是抽象的，如何实施有效教学呢？我在教学中出示差不多大小的土豆和红薯，让学生猜一猜哪个所占的空间大。单凭眼睛很难作出判断，怎么办？把问题抛给学生，要他们先独立思考比较的方法，然后在小组交流，最后汇报意见。引出体积这一概念，这样使学生既不感受到学习概念的困难，又能感受到解决问题方法的多样化。这样设计，学生经历了实验、观察、交流合作等过程，深刻地感受到物体占有一定的空间，而且不同物体所占的空间大小不同，理解了体积的实际意义。
在学习容积的含义时，通过引出“2个杯子，哪个容器装水多？”的问题，你们能设计一个方案并在小组里动手操作进行比较吗？让学生感受到了容器所容纳物体的体积有大有小，并让学生抓住关键字词谈理解容积的概念，深刻领悟容积概念的内涵。这样设计，使学生人人参与实验，充分理解比较抽象的容积的概念，并且明白：容器所容纳的最大容量才是容器的容积。
课程内容要重视过程，人类在形成一个数学概念时，要经历多年的探索，我们要在很短的时间内，引导学生探索与发现从而获得概念。所以在这节课中，我力求把抽象，枯燥的概念让学生学得生动、丰满，把远离学生的知识变得贴近生活，使学生在实验中探索，在操作中体验，在感悟后提升，把握体积、容积概念的本质特征，初步形成空间观念。
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