周虹
[摘 要]估算是发展学生数感的重要途径，也是解决问题的一种重要策略。当前，学生估算意识薄弱，估算方法欠缺，估算能力不足。通过“可视化估算”，完善第一学段估算的教学目标，创新指导路径，构建立体评价，让结构可见，让思维可见，让兴趣可见，以期提高学生的估算能力，发展学生的核心素养。
[关键词]可视化估算;第一学段;估算能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0021-03
一、问题提出
估算能力是体现学生数感的一个重要方面，课程标准中明确要求学生要在解决具体问题的过程中选择合适的方法进行估算，体会估算的实际价值。在实际教学中估算的教学却不尽如人意：估算，小曲好唱口难开。
（一）问题再现
三年级上学期期末考试有一道题“每袋米49.8元，学校买19袋米，李叔叔带了1000元钱，够吗？”，笔者执教的班级的答题情况如下表所示：
此题正确率仅为48.9%，其中利用估算解决问题的仅为23.3%。学生挖空心思进行计算，很多学生都列出算式49.8×19，苦于不会小数乘法而无奈放弃。
分析后发现，导致这个现象发生的原因是教师忽视对学生估算意识的培养，缺乏对学生估算方法的传授，导致学生估算能力不足：学生不知道什么情况下运用估算更简便，不知道应该怎么估算;遇到具体问题情境，面对纷繁多样的估算方法，学生不知道怎么估最合适，怎么写估算的过程，进而对估算拿捏不准，心理上对估算缺乏安全感。
（二）问题分析
1.估算仅是一种技能
很多教师认为估算只是一种技能，仅把估算看作一种具体的技能教给学生，缺乏对解决具体问题所对应的估算策略的指导，导致学生为了估算而估算，没有形成估算为解决问题服务的意识，体现不了估算的价值。
2.教学从抽象到抽象
认为估算能力无法在纸笔测试中检测出来，所以将估算看成隐性教学目标，缺乏对估算的研究，导致估算内容和估算方法不可见。
3.評价只关注精确性
评价时只看结果，忽略过程;简单地用精算的评价标准去评价估算的结果，导致学生的估算学习完全违背了课程标准的要求，学生对估算没有兴趣。
二、可视化估算的概念
估算是在日常生活、测量中无法或没有必要进行精确计算和判断时所采用的一种数学方法;是不借助计算工具，面对不同的问题情境，能通过合适、正确的估算方法，得出正确结论的一种方法。
可视化估算是指运用情境、图形、动作等相关路径，将抽象的估算直观展现出来的一种教学方式。呈现的内容既包括结构、思维过程，又包括思考方法、思考路径。通过可视化估算，使得“想象”“抽象”的估算变得“形象”和“具体”，让估算触手可及，有迹可循。
三、可视化估算：小学数学第一学段估算的实践策略
（一）完善估算目标，让结构可见
构建估算目标体系一定程度上保证了估算结构的科学性、完整性与序列性，有助于学生对估算内容有更清晰的认识。因此以课程标准为基础，在深入研究数学本质与估算特点的基础上，对第一学段估算目标进行重新构建与完善。
1.整体架构，适当补充
要全面认识和把握小学估算教学，必须明确课程标准对于各学段估算内容的具体要求，了解估算在小学各年级的分布情况，厘清估算在小学数学中的脉络，把握前后知识之间的联系和区别。
估算教学第一学段目标为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。笔者认为估算目标需要整体架构，适当补充。如估算表征涉及的是估算思维过程的呈现，因此对于估算学习具有重要意义，需要在目标中予以体现和关注。由此构建了第一学段估算目标，如下表所示：
将课程标准中的估算目标与学段估算目标分解到各册中，有利于教师对估算教学内容的整体把握，更有利于学生对估算内容的掌握，发展其估算能力。
2.循序渐进，螺旋上升
根据学生的年龄特征与知识积累，目标应螺旋上升，符合儿童由直观到抽象、低级到高级、简单到复杂的认知规律，体现知识由浅入深、由易到难、循序渐进的发展过程。如第一学段各册教材都有“在实际情境中选择合适的方法进行估算”这一估算目标，那么教学中教师如何把握各册估算的要求？怎样体现层次性与逻辑性？笔者在设定教学目标时努力体现螺旋上升的原则，如下图：
目标设定呈螺旋上升的趋势，不仅反映学科知识的逻辑特点，还充分考虑到不同年龄层的学生的认知规律与特点，每册内容都有内在联系，又层层递进，由浅入深。
3.突出核心，关注能力
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，估算的一个目的就是服务生活。因此在目标构建过程中要突出核心，通过问题情境的设计，引导学生在具体问题情境中学习估算，渗透估算意识，让学生感受到估算也是一种解决问题的策略，逐步养成自觉运用估算辅助解决问题或者做出决策的习惯，提高问题解决能力。
（1）增设有效情境，拓宽对估算应用的认识。除了设计多样和有效的解决问题情境外，还可以设计如“比大小：63-18○59+17，8□-28○3□+4□”等练习，以提高估算的应用性。
（2）增加估算经历，丰富估算经验。在第一学段可让学生感受估算的检验功能，通过算前估和算后估，发展学生的数感。
（3）增强估算优越性的体验。如二年级下册的练习题“需要1500把椅子，我有九百多把，你有七百多把，够吗？”，可让学生用自己的方法解决，通过观察、对比、追问等方式让学生感受估算的优越性和必要性。
（二）创新指导路径，让思维可见
1.精准设计情境，唤醒估算意识
什么时候精算，什么时候估算，对于学生来说很难做出判断，因此需要教师对情境进行加工，让情境成为思维的引擎。学生在有效情境中才能理解为什么要估算，什么时候要用估算，怎么估算最合适，自主且自觉形成“估算是一种重要的解决问题策略”的想法，如右上图所示：
[心算][笔算][借助计算器或计算机算][需要精确答案][需要计算][估算][需要近似答案][问题情境]
【案例1】教学三年级上册“万以内加减法”时设计如下习题：李老师要买一台打印机和一台扫描仪。下面哪种情况下，估算比精算更有意义？
A.购买前思考“带1000元够不够？”。
B.购买满800元可抽奖，能否抽奖？
C.付款时思考大约需要几百元。
D.收银员收款，一共需要多少元？
分析：“下面哪种情况，估算比精算更有意义”这句话使得学生在解决具体问题之前必须先做出判断：该精算还是估算？学生说出自己的想法后，教师可继续追问“还有哪些情况使用估算比精算更有意义？”由此，学生产生估算需要，顺理成章地进行估算，这样，思维在问题驱动下得以充分激发。
2.精妙选择数据，灵活运用方法
教学过程中，教师要多设计估算的情境，增加学生估算的经历与经验，才能增强学生对估算的敏感度。值得一提的是，只有合适的数据，才能使估算方法呼之欲出。
【案例2】三年级上册多位数乘法单元的两道题：
（1）每张门票8元，29个同学参观，带250元够吗？
（2）每张门票8元，32个同学参观，带250元够吗？
第（1）题是让学生运用“进一法”进行估算并说说估算过程，使学生体会到估算的必要性。
第（2）题把数据29改成32，这时运用“去尾法”估算，取估算值240进行判断，至此还没有最终解决问题，需要进一步思考。这里涉及估算的二次调整问题，对三年级学生来说没必要。
因此，估算教学中除了需要设计好的情境，提出好的问题，更需要选取好的数据，这样才能使学生自动运用估算方法，体验到估算的价值。
3.精细表征过程，动态展现思维
符号语言是数学课中体现数学味的标志之一，也是使学生估算可视化的重要途径之一。估算表征就是估算思维过程的呈现，也就是估算时怎样记录和表达估算的思考过程。
（1）提前学，让思维条理性呈现。人教版教材虽然第三册就开始涉及估算，但是符号“≈”却到第五册才正式出现，因此提前认识“≈”有助于学生更好地表征估算过程。同时在第一学段还要求学生理解“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生更好地通过语言表征过程。
（2）记下来，让思维简洁性呈现。第一学段的学生以具体思维为主，且口头语言表达能力優于书面语言表达能力。教材中给出估算的过程时，均以对话式的语言描述为主，欠缺逻辑性、程序性，因此学生对于估算思路的呈现望而却步。在第一学段教学中怎样表征估算过程既简便又清楚？下面的做法值得参考：
教学实践表明，这样的表征方式能够很好地暴露和展示估算的思考过程，有利于估算的学习和教学，同时有利于研究估算及其教学。
（3）说出来，让思维系统性呈现。对话是思维的外显，深度对话可以让过程展现出来，引领思维向纵深处发展。一说，鼓励学生清晰、简洁、完整地解释自己的思路、理由与估算策略;二辩，让学生对他人的算法表达自己的想法;三悟，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。学生只有不断积累经验，才能自我反思和调整原有的认识，才会真正提高估算能力。
【案例3】二年级下册“百以内加、减法估算”练习：小雪和爸爸妈妈一起去参观科技馆。
方法一：把成人票看成40元，40+40=80（元），80+17=97（元），100元够了。
方法二：把34估成40元，17元估成20元。40+40+20=100（元），100元够了。
方法三：把34元看成35元，35+35=70（元），70+17=87（元），100元够了。
方法四：把成人票看成30元，儿童票看成20元。30+30+20=80（元），100元够了。
方法五：100元钱买两张成人票后大约还剩30元，足够买一张儿童票了。
方法一、二、三、四都是用“连加”的策略进行估算，但对具体的数据有不同的处理方法：方法二、三是把三个数据都简化了;方法一只把其中一个数据简化。方法五用的是先加后减再比的策略，先估出两张成人票大约要70元，再口算100-70=30，最后比较30大于17，判断100元钱够了。
学生各抒己见，不仅能够表示估算的过程，还能感受到估算方法的多样性，体会到估算结果的不唯一性，让思维过程可视。
（三）构建立体评价，让兴趣可见
1.评价内容科学多维
在估算过程中，学生面对同一问题所采取的策略不尽相同，因而估算结果往往不是唯一的，因此估算学习的评价不能以精确度作为评价估算结果的唯一标准，也不能简单地对估算结果进行对错判断，而是要全面、科学和及时地对学生估算学习中的估算意识、估算习惯，以及估算策略和结果做出评价：关注学生是否具有估算意识，估算的根据是否合理，估算策略方法是否科学，从而提高学生对学习估算、应用估算的兴趣。
2.评价标准客观多样
根据实际问题选择合理的估算策略，结果合理方为正确。也就是说，学生只要能够解决实际问题，那这个估算结果就应该是合理的。
【案例4】习题：学校组织二年级和三年级的学生去观看电影，已知二年级有学生275人，三年级有学生426人，而学校放映室的座位一共只有620个，问放映室的座位是否足够？
第一种方法：275估成270，426估成420，270+420=690，所以不够。
第二种方法：275估成看成200，200+426=626，所以不够;
第三种方法：275看成280，426看成430，280+430=710，比620多得多，所以不够。
在估算教学中，估算方法是多样的，没有对错之分，只要能解决问题，这个估算结果就是合理的，不能以精确度作为唯一标准来评判估算结果。这样才能让学生觉得估算没有那么难。
3.评价主体融合多元
估算的学习评价主体除了教师，还可以是同伴，让学生表达自己的看法，在交流中进一步融合，形成共识。评价不仅是对估算方法策略的再学习和再优化，还能激发学生学习的兴趣。
可视化估算，让估算可见，不仅能让抽象的估算形象化、直观化，化抽象为具象，而且能让学生的内隐思维可视化，激发学生学习估算和应用估算的积极性。高度的抽象性和严密的逻辑性是数学学科的显著特征，因此在数学教学中，教师要立足数学特性和学生身心特点，创新教学路径，建立从抽象到直观的纽带，让数学看得见，让思维摸得着，以此提高学生解决问题的能力，培养学生的创新品质，最终发展学生的核心素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 陈丽兰，刘鸣，曹景明.儿童估算策略选择研究述评及展望[J].数学教育学报，2009，18（3）.
[2] 徐群飞.中美学生估算能力研究[J].数学教育学报，2012，21（1）.
[3] 张晓芳.几何直观：构建“可视化”的数学教学[J]. 数学教学通讯，2018（8）.
[4] 宋伟军.“思维可视化”视角下的小学生数学核心素养发展策略[J]. 新课程（小学），2018（5）.
（责编 童 夏）
