北半球某地看到北极星仰角的度数与当地地理纬度值相等

惠平生

中图分类号：G4 文献标识码：A

为了便于说明问题，通过几何图来讲解。如下图图1所示，EF为赤道，NS为地轴，N、S分别为北极点 和南极点，O为地心。P1、P2……Pn分别为地轴SN延长线上的点，A为北半球的某点（地）。

当北极正上空有一天体P1，这时在A地（点）看天体P1的视线为AP1，A P1与地轴SN延长线的交点即为天体P1。在北极正上空有另一个天体P2 （P2 距北极点的距离较P1远），在A地（点）看天体P2的视线为AP2，AP2 与地轴SN延长线的交点即为P2。从上图中可以看出当北极正上空的天体距北极点越远，观察天体的视线与地轴SN的夹角越小，如∠A P1N、∠A P2N……就越来越小。当北极正上空無限远处的某个在体，如北极星Pn，这时在地球上A点（地）看北极星的视线A Pn与地轴SN的延长线的交点Pn应在无限远处。在几何上若两条直线的交点在无限远处，两条直线的夹角就为O，即两条直线平行。即A Pn∥S Pn，而Pn又为直线A Pn和S Pn的共公点，要在几何图中表示出北极星Pn同在两条平行线的直线上时，只能如图1所示Pn 的位置（注意两个Pn）。

这也可解释高中地理必修1第一章第三节在图示太阳日与恒星日的区别时，把同一颗恒星画出三个位置（如图中点A、B、C）的原因。如下图图2：

下面来证明标题所示结论。在图3中，A点（地）为北半球某点，过A点的切线为AB，即AB为地平线，与赤道面的交点为B，OA为过A点的法线，这时在A点（地）看北极星的仰角为α，在A点（地）看北极星的视线与赤道面的交点为点C。

通过几何知识可知：∠α=∠BAC（对顶角）

△OAB为RT△，∠OAB为RT∠   AC⊥OC

∴△OCA∽△ACA

∴∠AOC=∠BAC

∴∠AOC=∠α

故在北半球某地看到北极星仰角的度数与当地地理纬度值相等。在地理测绘上一般用这个结论测量某地的地理纬度。